精品解析：新疆乌鲁木齐市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 2024年12月21日是中国二十四节气之冬至，冬至意味着寒冷的冬天正式来临．表格中是新疆四地当天的最高气温，其中气温最低的城市是（ ） 城市 乌鲁木齐 吐鲁番 阿勒泰 喀什 最高气温 A. 乌鲁木齐 B. 吐鲁番 C. 阿勒泰 D. 喀什 2. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积为，长方形的长与宽 B. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 C. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 D. 数学兴趣小组共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 4. 甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是（ ） A. 北偏东40º B. 北偏西40º C. 北偏东50º D. 北偏西50º 5. 下列变形正确的是（ ） A. 与 B. 得 C. 得 D. 得 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　 　） A. （9﹣7）x=1 B. （9+7）x=1 C. D. 8. 如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，按程序运算，完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，运算可以重复进行．如输入时，输出为第一次运算；再把输入，输出为第二次运算，…．当输入时，第次运算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 每个篮球元，学校买了个篮球，一共花费________元． 11. 截至2024年12月30日，新疆年内新增新能源装机规模35570000千瓦，新增规模位居全国第一（摘自2025年1月2日《学习强国》）．用科学记数法表示35570000为______________． 12. 把45转化为二进制数为___________． 13. 如果，那么_____． 14. 如图所示，，M是的中点，N在上，，则的长为_______． 15. 一个商店以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润率为 ________．（利润率＝） 三、解答题（本大题共8小题，满分55分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，有A，B，C三个点，请用圆规和一副三角板按下列要求作图（不写步骤，需保留痕迹，作图时先用铅笔画出，再用黑色字迹的签字笔描黑）． （1）作直线； （2）连接，在的延长线上找一点D，使线段； （3）作． 20. 甲乙两个旅游团共80人，甲团比乙团人数的2倍多5人，甲乙两团各有多少人？ 21. 已知O为直线上的一点，，射线平分． （1）如图1，若，求、的度数； （2）如图2，当时，求的度数． 22. 为在节能减排的同时考虑惠民利民．某地区居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为具体阶梯收费标准： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千瓦时 千瓦时 第一档电价 0.6元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 0.7元/千瓦时 第三档用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 第三档电价 0.9元/千瓦时 （1）某用户4月份用电量为300千瓦时，应缴纳电费多少元？ （2）若都缴纳300元电费，该用户在6月份比在4月份多用电多少千瓦时（精确到0.01） 23. 【学习与思考】 如果用表示一个两位数（即十位上的数字为a，个位上的数字为b），那么当时，能被11整除（如11，22，33，…能被11整除）． 理由如下： 因为，当时，，而是11的倍数，所以，能被11整除． 【探索与应用】 如果用表示一个三位数． （1）写出两个能被11整除的三位数； （2）写出a，b，c满足什么条件，能被11整除，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 2024年12月21日是中国二十四节气之冬至，冬至意味着寒冷的冬天正式来临．表格中是新疆四地当天的最高气温，其中气温最低的城市是（ ） 城市 乌鲁木齐 吐鲁番 阿勒泰 喀什 最高气温 A. 乌鲁木齐 B. 吐鲁番 C. 阿勒泰 D. 喀什 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握比较两个负数大小的方法．先求出两个负数的绝对值，通过比较绝对值的大小，从而比较与的大小，从而比较3，4，的大小，进行判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴气温最低的城市是阿勒泰， 故选：C． 2. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．根据几何图形判断即可． 【详解】解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有个小正方形，下层有个小正方形． 故选：D． 3. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积为，长方形的长与宽 B. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 C. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 D. 数学兴趣小组共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是反比例的定义：这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，判断两个相关联的量之间成什么比例，进行解答，即可． 【详解】解：A、长方形的长与宽乘积为，故长方形的长与宽成反比例，不符合题意； B、加工时间与每天加工的零件个数乘积为，故加工时间与每天加工的零件个数成反比例，不符合题意； C、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，故购买苹果的金额与购买香蕉的金额不成反比例，故本选项符合题意； D、组数与每组的人数的乘积为，故组数与每组的人数成反比例，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是（ ） A. 北偏东40º B. 北偏西40º C. 北偏东50º D. 北偏西50º 【答案】A 【解析】 【分析】甲看乙的方向是南偏西40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置，方向完全相反，角度不变． 【详解】解：甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是北偏东40º， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 5. 下列变形正确的是（ ） A. 与 B. 得 C. 得 D. 得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、变形为，故A错误，不符合题意； B、变形得：，故B错误，不符合题意； C、得：，故C错误，不符合题意； D、得，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的特征求解即可． 本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， A、故该项不正确，不符合题意； B、故该项正确，符合题意； C、故该项不正确，不符合题意； D、故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　 　） A. （9﹣7）x=1 B. （9+7）x=1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出方程． 【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇， 可列方程为：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键． 8. 如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换以及角的计算等知识，由折叠的性质得，，，，，，先求出，再证得，则，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，按程序运算，完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，运算可以重复进行．如输入时，输出为第一次运算；再把输入，输出为第二次运算，…．当输入时，第次运算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、代数式求值，解题的关键是能通过计算发现从第次运算输出的结果开始按，，循环，根据题意，依次求出运算的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入时， 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； …， 由此可见，从第次运算输出的结果开始按，，循环． ∵， 所以第次运算输出的结果为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 每个篮球元，学校买了个篮球，一共花费________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题电费关键的掌握单价×数量＝总价，列出代数式，即可． 【详解】解：每个篮球元，学校买了个篮球，一共花费元． 故答案为：． 11. 截至2024年12月30日，新疆年内新增新能源装机规模35570000千瓦，新增规模位居全国第一（摘自2025年1月2日《学习强国》）．用科学记数法表示35570000为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 把45转化为二进制数为___________． 【答案】101101 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 则十进制数转化为二进制数为， 故答案为：101101． 13. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意，把变形为，再把变形为，把代入计算，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，，M是的中点，N在上，，则的长为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 先根据线段的中点定义，求出的长，再根据，，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 15. 一个商店以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润率为 ________．（利润率＝） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，设两件衣服的售价均为元，盈利的那件的进价为元，亏损的那件的进价为元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于的一元一次方程，解之可用含的代数式表示出的值，再利用利润率＝，即可求出结论． 【详解】解：设两件衣服的售价均为元，盈利的那件的进价为元，亏损的那件的进价为元， 根据题意得：，， 解得：，， ∴， ∴卖这两件衣服的利润率为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数乘除法和减法法则计算即可； （3）根据有理数的乘方、乘法和加法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】原式合并同类项得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值. 【详解】原式=(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2 , 当时,原式. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为“”求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求“”求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 系数化为“”，得． 【小问2详解】 解：， 等式两边乘以，得， 去分母，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得． 19. 如图，有A，B，C三个点，请用圆规和一副三角板按下列要求作图（不写步骤，需保留痕迹，作图时先用铅笔画出，再用黑色字迹的签字笔描黑）． （1）作直线； （2）连接，在的延长线上找一点D，使线段； （3）作． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 如图，以点C为圆心，为半径画弧，交的延长线于点D， 则点D即为所求； （3） 如图，和均满足题意． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线的定义画图即可； （2）以点C为圆心，为半径画弧，交的延长线于点D，则点D即为所求； （3）先用三角板以为边，为顶点画一个，再以为顶点，为边靠近方向画一个，则，注意有两种情况． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 甲乙两个旅游团共80人，甲团比乙团人数的2倍多5人，甲乙两团各有多少人？ 【答案】甲乙两团分别有55人、25人． 【解析】 【分析】设乙团有x人，则甲团有（80-x）人，然后根据甲乙两团的人数之间的关系列方程得到80-x=2x+5，再解方程求出x，然后计算80-x． 【详解】解：设乙团有x人，则甲团有（80-x）人， 根据题意得80-x=2x+5， 解得x=25， 所以80-x=80-25=55． 答：甲乙两团分别有55人、25人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 21. 已知O为直线上的一点，，射线平分． （1）如图1，若，求、的度数； （2）如图2，当时，求的度数． 【答案】（1）、 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查了角平分线的定义和角的运算，根据题意算出，，推出，利用，，即可解题． （2）本题考查了角平分线的定义和角的运算，根据题意算出，利用角平分线的定义推出，最后根据，即可解题． 【小问1详解】 解：射线平分 ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 射线平分， ， ． 22. 为在节能减排的同时考虑惠民利民．某地区居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为具体阶梯收费标准： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千瓦时 千瓦时 第一档电价 0.6元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 0.7元/千瓦时 第三档用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 第三档电价 0.9元/千瓦时 （1）某用户4月份用电量为300千瓦时，应缴纳电费多少元？ （2）若都缴纳300元电费，该用户在6月份比在4月份多用电多少千瓦时（精确到0.01） 【答案】（1）应缴纳电费190元 （2）该用户在6月份比在4月份多用电21.27千瓦时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用应缴纳电费超过200千瓦时的部分，即可求出结论； （2）设该用户在6月份的用电量是x千瓦时，在4月份的用电量是y千瓦时，根据缴纳300元电费，可列出关于x（y）的一元一次方程，解之可得出x（y）的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）． 答：应缴纳电费190元； 【小问2详解】 解：设该用户在6月份的用电量是x千瓦时，在4月份的用电量是y千瓦时， （元），（元），（元），（元）， ∵， ∴． 根据题意得：， ， 解得：， ∴（千瓦时）． 答：该用户在6月份比在4月份多用电21.27千瓦时． 23. 【学习与思考】 如果用表示一个两位数（即十位上的数字为a，个位上的数字为b），那么当时，能被11整除（如11，22，33，…能被11整除）． 理由如下： 因为，当时，，而是11的倍数，所以，能被11整除． 【探索与应用】 如果用表示一个三位数． （1）写出两个能被11整除的三位数； （2）写出a，b，c满足什么条件，能被11整除，并说明理由． 【答案】（1）110，220（答案不唯一） （2）是11的倍数时，才能被11整除， 理由如下： ∵ ， ∵，能被11整除， ∴当是11的倍数时，才能被11整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题关键是用字母表示多位数． （1）根据能被11整除的数的特征，写出两个能被11整除的三位数即可； （2）先用a，b，c把这个三位数表示出来，并写成11的倍数的形式，进行判断即可． 【小问1详解】 解：能被11整除的三位数为：110，220（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $