4.1&14.2&14.3 变量和常量&函数&函数的表示法（6大题型提分练）数学新教材北京版八年级下册

（北京版）八年级下册数学《第14章 一次函数》 14.1&14.2&14.3 变量和常量&函数&函数的表示法 知识点一 常量与变量 ◆变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. ◆常量：在一个变化过程中，只取同一个数值叫做常量. 【注意】判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化的过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生变化.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，但“常量”不等于“常数”，它也可以是数值不变的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量. 知识点二 函数 ◆函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y称为因变量， y 是 x 的函数. 【注意】理解函数定义时应把握以下几点：①有两个变量；②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随另个一变量的数值的变化而变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且仅有一个值与之对应. 知识点三 自变量取值范围的确定 ◆1、使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围． ◆2、求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ● 函数表达式有意义 ①表达式是整式时，自变量取全体实数； ②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； ③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； ④表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. ⑤对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点四 函数表达式 ◆函数表达式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式．这种表示函数关系的方法叫解析法. 【注意】 ①函数表达式是等式． ②函数表达式，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数表达式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 知识点五 函数的三种表示方法 ◆ 用解析法、列表法、图象法、列表法表示函数关系时的优点. （1）用解析法表示函数关系，可以方便地计算函数值． （2）用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值； （3）用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化； 题型一 变量与常量的确定 解题技巧提炼 变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. 常量：在一个变化过程中，只取同一个数值叫做常量. 1．（2024秋•南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 2．（2024春•邯郸期末）一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量 3．（2024秋•南山区校级期中）对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（　　） A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量 C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量 4．（2024秋•扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 5．（2024春•桥西区校级期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是，其中（　　） A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量 6．（2024春•西峰区校级期中）某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦•时，其中常量是 　 　，变量是 　 　． 7．（2024春•普宁市期中）饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是 ，变量是 ． 8．（2024秋•化州市校级期中）指出下列问题中的常量和变量： （1）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l＝4a； （2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为n＝60t； （3）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为t． 题型二 函数的识别 解题技巧提炼 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 1．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（　　） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 2．下列各关系中，不是函数关系的是（　　） A．y＝﹣x（x≤0） B．y＝±x（x≥0） C．y＝x（x≥0） D．y＝﹣x（x≥0） 3．（2024秋•平桂区 期末）下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y 4．（2024秋•瑶海区校级期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 5．（2024春•长沙期中）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 题型三 确定函数自变量的取值范围 解题技巧提炼 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 1．（2024春•平江县期末）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥﹣3 C．x≠2 D．x≥2 2．（2024秋•余姚市期末）函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≠5 3．（2024•恩施市一模）函数y中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1 4．（2024秋•栾城区校级期末）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3 5．（2024春•大兴区期末）函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 6．（2024秋•沙坪坝区校级期末）函数的自变量的取值范围是 　 　． 7．（2024秋•北碚区校级期末）已知函数，则自变量x的取值范围是 　 　． 8． （2024秋•南开区校级期末）中自变量x的取值范围是　 ． 题型四 求函数的值 解题技巧提炼 ①当已知函数表达式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数表达式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 1．（2024秋•梧州期末）当x＝2时，函数y的函数值是（　　） A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝1 2．（2024秋•通州区期中）当x＝﹣1时，函数y＝x2﹣4的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．3 3．（2024秋•南山区期中）当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（　　） A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝5x D．y＝5x﹣1 4．（2024春•临邑县期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（2024春•凤翔县期末）某剧院观众的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 30 33 36 39 …… 根据表格中两个变量之间的关系，当x＝8时y的值为（　　） A．49 B．51 C．53 D．55 6．（2024春•峄城区期中）已知变量y与x的关系式是，则当x＝3时，y＝　 　． 7．（2024春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 　 　元． 8．（2024秋•莲都区期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润＝月收入﹣月支出费用） x（人） … 2500 2750 3000 3500 4000 … y（元） … ﹣1000 ﹣500 0 1000 2000 … （1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ （2）结合表格解答下列问题： ①公交车票的单价是多少元？ ②当x＝2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？ 题型五 列函数表达式 解题技巧提炼 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式． 注意：①函数表达式是等式． ②函数表达式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的表达式在书写时有顺序性. 1．（2024春•清远期中）已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距30千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的表达式是（　　） A．y＝4x B．y＝4x﹣30 C．y＝﹣4x D．y＝30﹣4x 2．（2024春•清远期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x 3．（2024秋•阜平县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1 4．（2024春•中阳县期末）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（　　） A．y＝6x+4 B．y＝5x+4 C．y＝5x D．y＝6x+10 5．（2024秋•金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 　 　． 6．（2025•奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　 　． 7．（2024秋•徐汇区校级期末）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，求y关于x的函数解析式 　 　． 8．（2024秋•武义县期末）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的 直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 　 cm． 9．（2024秋•商洛期中）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 10．（2024春•乳山市期末）周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）． （1）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式； （2）当x＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量； （3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由． 题型六 函数的三种表示方法 解题技巧提炼 函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 1．（2024春•贵州期末）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度h/cm 10 20 30 40 50 … 下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．在这个变化中，高度是自变量 B．当h＝40cm时，t约为2.66s C．随着高度的增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加10cm，下滑时间就减少0.24s 2．（2024春•永丰县期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量Q（m3） 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48﹣2t 3．（2024春•武功县期中）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系： 售价x/年 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 估计当售价x为137元时，销量y可能为（　　） A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 4．（2024•巴林左旗校级一模）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 … 若小华的脚长为259mm，则他的鞋号（码）是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 5．（2024春•内乡县期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦时 6．（2024秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 122 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（　　） A． B．y＝x+32 C．y＝x+40 D． 7．（2024春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 … 销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式； （2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 8．（2024春•陈仓区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表： x（kg） 0 1 2 3 4 5 … y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？ （2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是多少？ （3）弹簧的长度是15.25cm时，所挂物体的质量是多少？ 9．（2024春•寿阳县期中）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题： 通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 … 电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 … （1）自变量是 　 　，函数是 　 　． （2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式． （3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？ （4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？ 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ （北京版）八年级下册数学《第14章 一次函数》 14.1&14.2&14.3 变量和常量&函数&函数的表示法 知识点一 常量与变量 ◆变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. ◆常量：在一个变化过程中，只取同一个数值叫做常量. 【注意】判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化的过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生变化.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，但“常量”不等于“常数”，它也可以是数值不变的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量. 知识点二 函数 ◆函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y称为因变量， y 是 x 的函数. 【注意】理解函数定义时应把握以下几点：①有两个变量；②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随另个一变量的数值的变化而变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且仅有一个值与之对应. 知识点三 自变量取值范围的确定 ◆1、使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围． ◆2、求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ● 函数表达式有意义 ①表达式是整式时，自变量取全体实数； ②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； ③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； ④表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. ⑤对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点四 函数表达式 ◆函数表达式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的表达式．这种表示函数关系的方法叫解析法. 【注意】 ①函数表达式是等式． ②函数表达式，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数表达式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 知识点五 函数的三种表示方法 ◆ 用解析法、列表法、图象法、列表法表示函数关系时的优点. （1）用解析法表示函数关系，可以方便地计算函数值． （2）用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值； （3）用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化； 题型一 变量与常量的确定 解题技巧提炼 变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. 常量：在一个变化过程中，只取同一个数值叫做常量. 1．（2024秋•南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，据此进行判断即可． 【解答】解：随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 【点评】本题考查常量与变量，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2024春•邯郸期末）一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量 【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【解答】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量， 故选项C符合题意． 故选：C． 【点评】此题考查的是常量与变量，掌握其定义是解决此题的关键． 3．（2024秋•南山区校级期中）对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（　　） A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量 C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【解答】解：C、R是变量，2、π是常量． 故选：D． 【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容． 4．（2024秋•扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 【分析】根据常量的定义即可作答． 【解答】解：单价是常量． 故选：D． 【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5．（2024春•桥西区校级期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是，其中（　　） A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【解答】解：学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w， 100是常量，w，n是变量， 故选：A． 【点评】主要考查了常量与变量，熟知函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键． 6．（2024春•西峰区校级期中）某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦•时，其中常量是 　 　，变量是 　 　． 【分析】根据常量是用电价格0.58（元/千瓦时），变量是用电量x（千瓦•时）和应付电费y（元）即可得出结论． 【解答】解：由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y． 故答案为：0.58；x，y． 【点评】本题考查变量和常量，熟练掌握变量是变化的量，常量是固定不变的量，是解题的关键． 7．（2024春•普宁市期中）饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是 ，变量是 ． 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【解答】解：单价5元固定，是常量， 付费S元随着盒数n的变化而变化，是变量， 故常量是5，变量是n,S； 故答案为：5；n,S； 【点评】本题考查变量和常量，熟练掌握变量是变化的量，常量是固定不变的量，是解题的关键． 8．（2024秋•化州市校级期中）指出下列问题中的常量和变量： （1）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l＝4a； （2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为n＝60t； （3）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为t． 【分析】根据变量和常量的定义对三个函数关系式中的变量和常量进行判断． 【解答】解：（1）在l＝4a中，l、a为变量，4为常量； （2）在n＝60t中，n、t为变量，60为常量； （3）在t中，t、v为变量，1500为常量． 【点评】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 题型二 函数的识别 解题技巧提炼 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 1．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（　　） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 【分析】根据函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的么一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数）解决此题． 【解答】解：A．若y为正方形的面积，x为正方形的周长，则y，故y是x的函数，A不符合题意． B．y表示正方形的周长，x表示正方形的边长，则y＝4x，故y是x的函数，B不符合题意． C．y表示圆的面积，x表示圆的直径，则y，故y是x的函数，C不符合题意． D．y表示一个正数的平方根，x表示这个正数，那么y，故y不是x的函数，D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键． 2．下列各关系中，不是函数关系的是（　　） A．y＝﹣x（x≤0） B．y＝±x（x≥0） C．y＝x（x≥0） D．y＝﹣x（x≥0） 【分析】根据函数的定义，判断y与x的值是否是一一对应关系即可． 【解答】解：A．当x≤0时，对于x的每一个值，y＝﹣x都有唯一确定的值与其对应，故其为函数； B．当x≥0时，对于x的每一个值，y＝±x有两个值，不是一一对应关系，故不是函数关系； C．当x≥0时，对于x的每一个值，y＝x都有唯一确定的值，是一一对应的，故其为函数； D．当x≥0时，对于x的每一个值，y＝﹣x都有唯一确定的值，故其为函数． 故选：B． 【点评】本题考查函数的概念，熟练掌握函数定义是关键． 3．（2024秋•平桂区 期末）下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y 【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，依次判断即可． 【解答】解：y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应， 故A选项符合题意； y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应， 故B选项不符合题意； y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应， 故C选项不符合题意； y中，x取一个值，y有唯一的值和其对应， 故D选项不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4．（2024秋•瑶海区校级期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【解答】解：由函数的定义判断：y＝|x|，5x2﹣y＝0表示y是x的函数；|y|＝x，x2﹣y2＝0不表示y是x的函数， ∴表示y是x的函数的有2个． 故选：C． 【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 5．（2024春•长沙期中）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 【分析】根据函数的定义判断即可． 【解答】解：①y＝﹣x+10，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合题意； ③y＝x﹣3，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ④y＝±，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，掌握函数的概念是解题的关键． 题型三 确定函数自变量的取值范围 解题技巧提炼 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 1．（2024春•平江县期末）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥﹣3 C．x≠2 D．x≥2 【分析】由分母不等于0求解即可． 【解答】解：由题意得x﹣2≠0， ∴x≠2． 故选：C． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 2．（2024秋•余姚市期末）函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≠5 【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案． 【解答】解：已知函数， 则x﹣5≠0， 那么x≠5， 即自变量x的取值范围是x≠5， 故选：D． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件得出x﹣5≠0是解题的关键． 3．（2024•恩施市一模）函数y中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1 【分析】根据被开方数不小于零以及分母不为0，列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0， 解得x≥0且x≠1， 故选：D． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 4．（2024秋•栾城区校级期末）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3 【分析】根据被开方数不小于零以及分母不为0 【解答】解：根据题意可得：， 解得：x≥0且x≠3， 故选：C． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，理解二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 5．（2024春•大兴区期末）函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 【分析】根据分母不为0可得x﹣2≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：x﹣2≠0， 解得：x≠2， 故答案为：x≠2． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键． 6．（2024秋•沙坪坝区校级期末）函数的自变量的取值范围是 　 　． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：3﹣x≥0， 解得：x≤3， 故答案为：x≤3． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 7．（2024秋•北碚区校级期末）已知函数，则自变量x的取值范围是 　 　． 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式，即可得答案． 【解答】解：由题意，得3+x＞0， 解得x＞﹣3． 故答案为：x＞﹣3． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键． 8．（2024秋•南开区校级期末）中自变量x的取值范围是　 ． 【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是让函数的解析式由意义为依据列出式子，求出其解就可以了． 【解答】解：由题意，得 ， 解得：﹣3≤x＜0． ∴故答案为：﹣3≤x＜0． 【点评】本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义． 题型四 求函数的值 解题技巧提炼 ①当已知函数表达式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数表达式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 1．（2024秋•梧州期末）当x＝2时，函数y的函数值是（　　） A．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝1 【分析】把x＝2代入计算，再根据算术平方根的定义可得答案． 【解答】解：当x＝2时，y2， 故选：C． 【点评】本题考查函数值，将自变量的值代入求出函数值是解决问题的关键． 2．（2024秋•通州区期中）当x＝﹣1时，函数y＝x2﹣4的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．3 【分析】把x＝﹣1代入解析式计算即可． 【解答】解：当x＝﹣1时， y＝（﹣1）2﹣4＝1﹣4＝﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了函数值，代入求值是解题的关键． 3．（2024秋•南山区期中）当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（　　） A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝5x D．y＝5x﹣1 【分析】利用函数值的变化规律，进而得出答案即可． 【解答】解：当y＝100，由y＝2x得x＝50；由y＝2x+2得x＝49．由y＝5x，得x＝20； 由y＝5x﹣1得x＝20.5； 所以x＝20最小，y＝5x的函数值先达到100． 故选：C． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，会求函数的增减性，会比较函数的大小是解题关键． 4．（2024春•临邑县期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值． 【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1， ∴1＝﹣2×2+b， 解得b＝5， ∴当x＝7时，y1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程． 5．（2024春•凤翔县期末）某剧院观众的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 30 33 36 39 …… 根据表格中两个变量之间的关系，当x＝8时y的值为（　　） A．49 B．51 C．53 D．55 【分析】通过例举，总结归纳规律即可得出答案． 【解答】解：当x＝1时，y＝30， 当x＝2时，y＝30+3， 当x＝3时，y＝30+3×2， 当x＝4时，y＝30+3×3， ∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键． 6．（2024春•峄城区期中）已知变量y与x的关系式是，则当x＝3时，y＝　 　． 【分析】将x＝3代入即可求解． 【解答】解：当x＝3时，． 故答案为：9． 【点评】本题考查求函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 7．（2024春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 　 　元． 【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得到答案． 【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1， 当x＝2时，y＝1.2×2+0.1， 当x＝3时，y＝1.2×3+0.1， ∴y＝1.2x+0.1， 当x＝10时，y＝12.1， 故答案为：12.1． 【点评】本题考查的是函数的表示方法，根据给出的x、y的对应关系，列出y与x的函数关系式是解题的关键． 8．（2024秋•莲都区期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润＝月收入﹣月支出费用） x（人） … 2500 2750 3000 3500 4000 … y（元） … ﹣1000 ﹣500 0 1000 2000 … （1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ （2）结合表格解答下列问题： ①公交车票的单价是多少元？ ②当x＝2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？ 【分析】（1）根据函数的定义进行判断即可； （2）①根据表格中月乘车人数x，与月利润y之间的变化对应值，可求出车票的单价； ②根据表格中两个变量的对应值得出答案即可． 【解答】解；（1）由函数的定义可知，表格中“月利润y”随着“月乘车人数x的变化而变化，当月乘车人数每取一个固定值，月利润y就有唯一值与之相对应”， 所月利润y是月乘车人数x的函数； （2）①（2000﹣1000）÷（4000﹣3500）＝2（元）， 答：公交车的票价为每人2元； ②当x＝2750时，y＝﹣500，当月乘车人数为2750人时，月利润为﹣500元，即公司亏损500元． 【点评】本题考查函数、函数值，理解函数的定义，掌握函数值的计算方法是正确解答的前提． 题型五 列函数表达式 解题技巧提炼 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式． 注意：①函数表达式是等式． ②函数表达式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的表达式在书写时有顺序性. 1．（2024春•清远期中）已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距30千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的表达式是（　　） A．y＝4x B．y＝4x﹣30 C．y＝﹣4x D．y＝30﹣4x 【分析】表示出小明x小时所行路程为4xkm后，就可以表示出所剩路程为（30﹣4x）km，即可得出答案． 【解答】解：∵小明x小时行驶4xkm， ∴剩余路程为（30﹣4x）km， 即y与x之间的函数表达式是y＝30﹣4x． 故选：D． 【点评】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意表示出行驶路程是解题的关键． 2．（2024春•清远期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x 【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可． 【解答】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得， y＝400﹣12x， 故选：D． 【点评】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提． 3．（2024秋•阜平县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1 【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案． 【解答】解：根据题意得： 第1个图：y＝1+2， 第2个图：y＝2+4＝2+22， 第3个图：y＝3+8＝3+23， …， 以此类推第n个图：y＝n+2n， 故选：B． 【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 4．（2024春•中阳县期末）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（　　） A．y＝6x+4 B．y＝5x+4 C．y＝5x D．y＝6x+10 【分析】当1个图形时，总长度为10cm；当2个图形拼接时，总长度为（10+6）cm；当3个图形拼接时，总长度为（10+6×2）cm．依此类推，当x个图形拼接时，总长度为[10+6（x﹣1）]cm，由此可得y与x的关系式． 【解答】解：当1个图形时，总长度为10cm；当2个图形拼接时，总长度为（10+6）cm；当3个图形拼接时，总长度为（10+6×2）cm；… 当x个图形拼接时，总长度为[10+6（x﹣1）]cm． ∴y＝10+6（x﹣1）＝6x+4． 故选：A． 【点评】本题考查函数关系式，用列举法找规律，从而写出其函数关系式． 5．（2024秋•金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 　 　． 【分析】根据题意找到等量关系，即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得，R＝0.008t+2． 故答案为：R＝0.008t+2． 【点评】本题主要考查函数关系式，找到等量关系是解题的关键． 6．（2025•奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　 　． 【分析】根据正方形的面积公式计算即可． 【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x， ∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x． 故答案为：y＝﹣x2+20x． 【点评】本题考查函数关系式，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键． 7．（2024秋•徐汇区校级期末）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，求y关于x的函数解析式 　 　． 【分析】根据组成圆柱后，底面圆的周长等于剩余长方形的长列出方程，再化成函数关系式即可． 【解答】解：由题意得： y， ∴y， 即yx， 故答案为：yx． 【点评】本题考查了函数关系式，展开图折叠成几何体，根据题目的已知条件并结合图形找到等量关系是解题的关键． 8．（2024秋•武义县期末）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的 直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 　 cm． 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 1节链条的长度＝2.8cm， 2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm， 3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm， ..． ∴x节链条总长度y＝[2.8+（2.8﹣1）×（x﹣1）]＝（1.8x+1）（cm）， 故答案为：（1.8x+1）cm． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键． 9．（2024秋•商洛期中）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 【分析】（1）根据函数的定义求解； （2）通过长方形的面积＝长×宽求解； （3）分别代入两值求解． 【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积， 故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积； （2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x； （3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2）， 当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2）， 所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2． 【点评】本题考查函数的定义及函数关系式，解题关键是熟练掌握函数的定义及通过题干求关系式的方法． 10．（2024春•乳山市期末）周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）． （1）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式； （2）当x＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量； （3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由． 【分析】（1）根据题意得到每千米耗油量，即可求出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式； （2）将x＝100代入（1）表达式中，即可求出油箱内的剩余油量； （3）将y＝3代入（1）表达式中，求出x的值，再与往返距离进行比较，即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可知，车行驶中的每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125， ∴油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式为y＝35﹣0.125x； （2）当x＝100时，y＝35﹣0.125×100＝22.5（升）， ∴油箱内的余油量为22.5升； （3）不能在汽车报警前回到家，理由如下： 当y＝3时，35﹣0.125x＝3， 解得：x＝256， ∵256＜150×2＝300， ∴不能在汽车报警前回到家． 【点评】本题考查了函数解析式，列代数式，根据数量关系正确列出关系式是解题关键． 题型六 函数的三种表示方法 解题技巧提炼 函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 1．（2024春•贵州期末）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度h/cm 10 20 30 40 50 … 下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．在这个变化中，高度是自变量 B．当h＝40cm时，t约为2.66s C．随着高度的增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加10cm，下滑时间就减少0.24s 【分析】依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解． 【解答】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量， ∴A选项正确． ∵从表中的对应值可以看到当h＝40时，t＝2.66， ∴B选项正确． ∵从表中数据看到：当h由10逐渐增大到50时，t的值由3.25逐渐减小到2.56， ∴随高度增加，下滑时间越来越短． ∴C选项正确． ∵因为时间的减少是不均匀的， ∴D选项错误． 综上，只有D选项错误． 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键． 2．（2024春•永丰县期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量Q（m3） 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48﹣2t 【分析】根据题意可得蓄水量Q＝50﹣2t，逐一分析各选项即可． 【解答】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意； 蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意； 放水25分钟时，Q＝50﹣2×25＝0，水池里的水全部放完，故C不符合题意； 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝50﹣2t，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的实际应用，通过分析题意列出正确的函数解析式是解决本题的关键． 3．（2024春•武功县期中）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系： 售价x/年 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 估计当售价x为137元时，销量y可能为（　　） A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 【分析】根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，即可得到答案． 【解答】解：根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件， 当售价为137元时，售价从130元增加到137时，售价提高7元，则销量从50件减少到50﹣7＝43件， 故销量为137元时，销量可能为43件． 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的表示方法，解题的关键是找到售价与销量之间的关系． 4．（2024•巴林左旗校级一模）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 … 若小华的脚长为259mm，则他的鞋号（码）是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 【分析】从表格中的数据可得脚长＝鞋码×5+50，如果设脚长为y mm，鞋码为x码，则y＝5x+50，将y＝259代入y＝5x+50之中求出x即可得出答案． 【解答】解：∵215＝33×5+50，220＝34×5+50，225＝35×5+50，230＝36×5+50，235＝37×5+50，…， ∴脚长＝鞋码×5+50， 如果设脚长为y mm，鞋码为x码； 则y＝5x+50， 将y＝259mm代入y＝5x+50，得：259＝5x+50， 解得：x＝41.8， ∴他的鞋号（码）是42码． 故选：D． 【点评】此题主要考查了函数的表示方法，根据表格中的数据得出脚长＝鞋码×5+50是解决问题的关键． 5．（2024春•内乡县期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦时 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【解答】解：A、若用电量每增加1千瓦时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，不符合题意； B、若用电量为8千瓦时，则应缴电费＝8×0.55＝4.4元，故本选项叙述正确，不符合题意； C、若应缴电费为2.75元，则用电量＝2.75÷0.55＝5千瓦时，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦时，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系． 6．（2024秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 122 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（　　） A． B．y＝x+32 C．y＝x+40 D． 【分析】根据表格可知x每增加10℃，y增加18°F，当x＝0时，y＝32，即可确定y与x的函数关系式． 【解答】解：根据表中的对应关系，可知yx+32， ∴y， 故选：A． 【点评】本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键． 7．（2024春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 … 销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … （1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式； （2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 【分析】（1）由表格可值，销售数量每增加1kg，销售总价增加8元，即可写出函数关系式； （2）把x＝6.5代入（1）中的函数关系式中即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意可得， y＝8x+0.5； （2）把x＝6.5代入y＝8x+0.5中， 得y＝8×6.5＝52.5（元）． 丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付52.5元． 【点评】本题主要考查了函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法进行求解是解决本题的关键． 8．（2024春•陈仓区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表： x（kg） 0 1 2 3 4 5 … y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？ （2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是多少？ （3）弹簧的长度是15.25cm时，所挂物体的质量是多少？ 【分析】（1）根据表中的数据特征即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）直接根据表中的数据特征回答即可； （3）根据表中的数据可知质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，即可得到y与x的关系式，把y＝15.25代入关系式求解即可． 【解答】解：（1）表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，函数是弹簧长度； （2）根据表格中的数据可知：不挂物体时弹簧的长度是12cm；挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是13.5cm； （3）根据表格中的数据可知：质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，则y与x的关系式为y＝12+0.5x， 把y＝15.25代入y＝12+0.5x得：15.25＝12+0.5x， 解得：x＝6.5， 答：弹簧的长度是15.25cm时，所挂物体的质量是6.5kg． 【点评】此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图表，然后根据图表信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． 9．（2024春•寿阳县期中）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题： 通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 … 电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 … （1）自变量是 　 　，函数是 　 　． （2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式． （3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？ （4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？ 【分析】（1）根据函数的定义即可确定自变量与函数； （2）根据表格信息可得每通话1分钟需付话费0.15元可求得此题结果； （3）将t＝15代入该函数表达式进行求解即可； （4）将y＝6代入该函数表达式进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得，自变量是t，函数是y， 故答案为：t，y； （2）由题意可得，每通话1分钟需付话费0.15元， ∴电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是y＝0.15t； （3）当t＝15时，得y＝0.15×15＝2.25， 故小明通话15分钟，则需付话费2.25元； （4）当y＝6时，得0.15t＝6， 解得t＝40， 故小明通话40分钟． 【点评】此题考查了运用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能结合题意与函数的概念进行列式、计算． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $