14.3　函数的表示法 课件 2025-2026学年北京版数学八年级下册

函数的表示法 第十四章　一次函数 14.3 1 新知与应用 [认识概念] 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的关系式叫作函数的　　　　.这种表示函数关系的方法称为　　　　.  表达式 知识点 1　函数表示法——解析法 解析法 2 (教材补充例题)写出下列函数关系的表达式,并指出它的自变量和因变量. (1)小亮用50元去买单价为8元的笔记本,求他剩余的钱y(元)与他买的这种笔记本的本数x之间的关系式; 应用　根据实际问题列表达式表示函数关系 例 1 解:(1)y=50-8x.自变量为x,因变量为y. 3 (2)每分钟向一水池注水0.1 m3,求注水量y(单位:m3)与注水时间x (单位: min)之间的关系式. (2)y=0.1x.自变量为x,因变量为y. 一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,则水箱中的剩余水量y(吨)与流水时间t(时)之间的函数表达式为　　 　　.  练习1 y=30-0.5t 等腰三角形的顶角的度数y(度)与底角的度数x(度)之间的函数表达式是　 　　　.  练习2 y=180-2x A,B两地相距30 km,甲从A地出发以5 km/h的速度向B地行走,则甲与B地间的距离s(km)与甲行走的时间t(h)之间的函数表达式是　　　　.  练习3 s=30-5t [认识概念] 利用函数的表达式,既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的　　　　,也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值. 知识点 2　函数值 函数值 (教材典题)已知两个函数的表达式分别为y=2x-5和y=x2. (1)当x=-4时,分别求出这两个函数的函数值; 应用 1　根据函数表达式求函数值 例 2 解:(1)把x=-4分别代入这两个函数的表达式,得 y=2x-5=2×(-4)-5=-8-5=-13, y=x2=×(-4)2=×16=8. 所以,当x=-4时,函数y=2x-5的函数值为-13,函数y=x2的函数值为8. 9 (2)当这两个函数的函数值都为18时,自变量x分别取什么值? (2)把函数值y=18代入函数的表达式y=2x-5,得18=2x-5. 解这个方程,得x=. 把函数值y=18代入函数的表达式y=x2,得18=x2.于是,得x2=36. 因为x是36的平方根,所以x1=6,x2=-6.所以,当这两个函数的函数值都为18时,函数y=2x-5的自变量x的值为,函数y=x2的自变量x的值为6或-6. 当x=3时,函数y=2x-1的值为　　　　. 练习1 5 当x=　　　　时,函数y=2x-1的值为0. 练习2 　 小明距某地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式为y=16.5x+8. (1)分别求当x=1和x=2时,y的值; 练习3 解:(1)当x=1时,y=16.5×1+8=24.5;当x=2时,y=16.5×2+8=41. (2)当y=34.4时,求x的值. (2)当y=34.4时,16.5x+8=34.4, 解得x=1.6. (教材补充例题)十一期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱中剩余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的). (1)该车平均每千米的耗油量为　 　升,剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式为　　　 　; (2)当行驶路程为280千米时,剩余的油量是多少? 应用 2　求实际问题中的函数值 例 3 0.1 Q=45-0.1x (2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17,所以剩余的油量是17升. 14 向容积为600 L的空水池内注水,若每分钟注入的水量是15 L,设水池内的水量为Q(L),注水时间为t(分). (1)请写出Q与t之间的函数关系式; 练习 解:(1)Q=15t. (2)当注水时间为12分钟时,水池中的水量是多少? (2)当t=12时,Q=15×12=180.故当注水时间为12分钟时,水池中的水 量是180 L. (3)注水多长时间可以将水池注满? (3)当Q=600时,15t=600,解得t=40,即注水40分钟可以将水池注满. [认识概念] 用列表来表示函数关系的方法称为　　　　. 知识点 3　函数表示法——列表法 列表法 (教材补充例题)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下:定存3个月:1.15%,定存6个月:1.35%,定存12个月: 1.45%,定存24个月:1.65%,定存36个月:1.95%,定存60个月:2.00%.在这里年利率是存款期限的函数吗?如果是,怎样表示这个函数呢? 例 4 解:年利率是存款期限的函数.用表格表示如下: 存款期限/月 3 6 12 24 36 60 年利率/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 梦想从学习开始,事业从实践起步.近年来,每天登录“学习强国”App,学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚.下面是小红爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的数据,则下列说法错误的是 (　　)  A.在这个变化过程中,学习天数 是自变量,周积分是因变量 B.周积分是学习天数的函数 C.周积分随学习天数的增加而增加 D.天数每增加1天,周积分的增长量相同 练习1 学习天数n(天) 1 2 3 4 5 6 7 周积分w(分) 55 110 160 200 254 300 350 D 小圳从A地出发,匀速向B地步行.小圳与B地的距离y(m)与步行时间x(min)的关系如表: 练习2 640 x(min) 0 1 2 3 y(m) 960 880 800 720 由表格中y与x关系可知,当步行4 min时,小圳与B地的距离是　 m. [认识概念] 1.用画图象表示函数关系的方法称为　　　　.  2.表示函数关系的主要方法有　　　　、　　　　和　　　　.  知识点 4　函数表示法——图象法 图象法 解析法 列表法 图象法 (教材补充例题)下列曲线中,表示y是x的函数的是 (　　) 应用 1　用图象表示函数关系 例 5 D 图14-3-1 22 小明有一本180页的故事书,他每小时能看60页.星期天上午,小明先看了1 h故事书后,到户外玩耍了1 h,接着继续看完这本书.下列能体现这本书剩下的页数y(单位:页)与时间t(单位:h)之间关系的是 (　　) 练习 C 图14-3-2 (教材补充例题)小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.图14-3-3反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示小明离家的时间,y表示小明离家的距离. (1)小明从家到菜地用了　　　分钟,菜地 离小明家有　　　千米; (2)小明给菜地浇水用了　　　　分钟; 应用 2　从函数图象获取信息 例 6 15 图14-3-3 1.1 10 (3)小明从菜地到玉米地用了　 　分钟,菜地离玉米地有 　千米; (4)小明给玉米地锄草用了　　　　分钟; (5)玉米地离小明家的距离是多少?小明从玉米地回家的平均速度是多少? 12 图14-3-3 0.9 18 (5)玉米地离小明家的距离是2千米,小明 从玉米地回家的平均速度是2/25千米/分. 如图14-3-4,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 (　　) A.5 m B.7 m C.10 m D.13 m 练习1 D 图14-3-4 周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店买了一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图14-3-5中描述了小丽离家的距离(米)与离家时间(分)之间的关系,下列说法中错误的是 (　　) A.小丽在便利店时间为15分钟 B.公园离小丽家的距离为2000米 C.小丽从家到达公园共用20分钟 D.小丽从家到公园的平均速度为100米/分 练习2 A 图14-3-5 小结与反思 [小结] 28 [反思] 说一说函数的三种表示方法的特点. 解:解析法能准确地表达函数关系,方便计算函数值;列表法对函数值一目了然,能直接看出自变量和函数值的对应情况;图象法直观形象,能清楚地看出函数的变化趋势. $