14.3函数的表示方法（第2课时列表法和图像法）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、函数和函数的图像 14.3函数的表示方法 第二课时列表法和图像法 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法，并掌握各自的特点与适用场景。 能根据不同的问题情境选择合适的函数表示方法，会用解析法求函数值与自变量的值。 3 能识别列表法、图象法表示的函数关系，并从中获取信息。 复习回顾 问题1：复述函数的表示法——解析法 1 一般地，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于变用表达式来表示两个变量之间的函数关系的方法就叫做解析法。 问题2：一根弹簧长为20 cm，它的弹性限度是10 kg(即挂重不能超过10 kg)，每挂重1 kg就伸长0.5 cm，弹簧挂重m kg后的长度为l cm. (1)l与m之间的函数解析式是　 　；  (2)自变量的取值范围是　 　；  　0≤m≤10　 　l＝20+0.5m　 新知导入 2 某城市有一路全程共 22 站的公共汽车，票价规定：1~4 站 1.00 元；5~8 站 1.50 元；9~14 站 2.00 元；15~22 站 2.50 元。票价是乘车站数的函数吗？如果是，怎样表示这个函数？ 思 考 与 交 流 新知探究 3 探究1 表示函数关系的方法——列表法 问题一 如何快速清楚的了解票价情况？ 列表格 乘车站数 1 ~ 4 5 ~ 8 9~14 15 ~22 票价 / 元 1. 00 1. 50 2. 00 2. 50 自变量 因变量 对于乘车的每一个站数，都有一个唯一确定 的票价和这个站数相对应 票价是乘车站数的函数 新知探究 3 探究1 表示函数关系的方法——列表法 问题二 以上是用什么方法表示函数的关系式的？ 用列表的方法就可以表示出它们的对应关系 　　 像这样，用列表来表示函数关系的方法称为列表法。 新知探究 3 探究2 表示函数关系的方法——图像法 当你听到 “某某发烧，体温达到 100 度”，你一定是以为自己听错了，实际上是说话的人采用的温度计量单位与你惯用的不同而已。 摄氏温标 (℃) 和华氏温标 (℉) 是两种温标计量值。图 14-1 呈现了摄氏温度与华氏温度的关系，观察这个图形，你能从中获得什么信息？ 新知探究 3 探究2 表示函数关系的方法——图像法 1.结合摄氏温度与华氏温度的图象分析： 图象可以直观展示两个变量的变化趋势，如华氏温度随摄氏温度的升高而升高。 2.当摄氏度为10℃时，华氏温度为 ； 50°F 3.随着摄氏温度的增高，华氏温度 ； 也随之增高 新知探究 3 探究2 表示函数关系的方法——图像法 4.结合图像，从图象中读取对应值，填表： 摄氏温度 /℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度 /℉ 32 50 68 86 104 122 新知探究 3 探究2 表示函数关系的方法——图像法 梳理归纳 　　 由此可见，用这样的图形表现一个函数关系的变化状态，可以做到直观、简洁、一目了然。我们把这样的图形叫作这个函数的图像。用画图像表示函数关系的方法称为图像法。 表示函数关系的方法有：解析法、列表法、图形法 新知探究 3 探究2 表示函数关系的方法——图像法 y = 2.88x 图象法、 列表法、 解析式法． 新知探究 3 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 这三种表示函数的方法各有什么优点？ 典例解析 4 例1. 看图填空. （1）小明去图书馆行驶了 km，用了 min. （2）他在图书馆停留了 min. 4　 30　 70　 （3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时 km. （4）小明从图书馆返回家中用了 min. 12　 20　 典例解析 4 例2：龟、兔进行了600米赛跑，如图所示是龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟) 的关系(兔子睡觉前后速度保持不变)． (1)赛跑中，兔子共睡了　　　　分钟；  (2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过? (3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间?并求兔子赛跑的平均速度． 40 典例解析 4 解:(2)200÷(600÷60)=20(分钟)， 即赛跑开始后，乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁经过. (3)(600-200)÷(200÷10)=20(分钟)， 50+20-60=10(分钟)，即乌龟已经到了10分钟; 兔子赛跑的平均速度是600÷(50+20)=(米/分钟). 新知进阶 5 1.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元/台） 60 55 50 C 则y与x之间的解析式是（ ） A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65- D.y=60- 新知进阶 5 2.姐姐帮小明荡秋千,秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示. (1)根据函数的定义,请判断变量h是不是变量t的函数,并说明理由; (2)结合图象回答:当t=0.7时,h的值是多少?说明此时的实际意义. 新知进阶 5 (1)h是t的函数.理由:h和t是两个变量,对于t的每一个值,h都有唯一确定的值与其对应,故变量h是变量t的函数. (2)当t=0.7时,h=0.5,意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m. 课堂练习 6 1.小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程:注水、清洗、 排水.若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中 洗衣机内水量 （升）与时间 （分）之间的函数关系对应的图象大 致为( ) C A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 课堂练习 6 2.小明从家跑步到学校，接着马上原路步 行回家.如图是小明离家的路程 （米）与时间 （分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟 步行____米. 50 课堂练习 6 3.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它包括立春、惊蛰、清明、立夏等,同时,它与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长.在所给选项中,白昼时长超过14小时的节气是(　　) A.清明　B.立夏　C.白露　D.立冬 B 课堂练习 6 4.通常情况下,气温与海拔的关系是海拔越高,气温越低.因为对流层大气的主要直接热源是地面,离地面越远,得到的地面辐射越少,气温也就越低.在标准大气压下,海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系如下表. 海拔高度h (千米) 0 1 2 3 4 5 ... 气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 ... 课堂练习 6 根据上表,回答以下问题: (1)写出气温t与海拔高度h的函数关系式; (2)当海拔高度为7千米时,气温是多少℃? (3)当气温是-46 ℃时,海拔高度是多少? 课堂练习 6 　(1)每升高1千米,气温下降6 ℃,∴气温t与海拔高度h的函数关系式为t=20-6h. (2)当海拔高度为7千米时,气温为20-6×7=-22 ℃. (3)当t=-46时,20-6h=-46, 解得h=11. 答:海拔高度是11千米. 课堂练习 6 函数的三种表示方法 解析法：用代数式表示函数，准确但不够直观； 列表法：用表格表示对应值，简洁但只能表示有限值； 图象法：用图象表示关系，直观但不够精确。 方法选择策略 若需精确计算或推导规律，选解析法； 若自变量取值少或分段，选列表法； 若需观察变化趋势，选图象法。 知识联系 三种表示方法可以相互转化，解析法是基础，列表法和图象法是直观呈现方式。 感谢聆听! $