1.5 平行线的性质（4大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

1.5 平行线的性质 题型一 平行线的性质定理Ӏ 1．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 题型二 平行线的性质定理ӀӀ 1．如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 题型三 平行线的性质定理ӀӀӀ 1．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 2．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为　　 A． B． C． D． 3．如图，，，点在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点．如果，，求的度数　　 A． B． C． D． 4．如图，若，则、、之间的关系为　　 A． B． C． D． 题型四 平行线的判定与性质 1．如图，已知与互补，平分，，那么　　 2．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是　　．（只填序号） ①；②；③；④． 4．如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 5．已知：，、是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数． 1．如图，，连接，是线段上一动点，、分别平分，，若，则的度数用含的式子表示为　　． 2．同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则和满足的数量关系为　　． 3．如图，直线，直线，分别与直线交于，两点．点在直线上且在点右侧，．点在直线上，交直线于点，平分交直线于点．设． （1）如图1，当点在点右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点在直线上运动时，设，直接写出与的数量关系． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 平行线的性质 题型一 平行线的性质定理Ӏ 1．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故本题选：． 2．如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 在△中，，，， ， ， ， ． 故本题选：． 题型二 平行线的性质定理ӀӀ 1．如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由翻折的性可得：， ， ，， ， ， ． 故本题选：． 2．已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ． 故本题选：． 3．为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，过作， ， ， ，， ． 故本题选：． 4．将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，过作， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故本题选：． 题型三 平行线的性质定理ӀӀӀ 1．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ， ∴． 故本题选：． 2．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ． 故本题选：． 3．如图，，，点在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点．如果，，求的度数　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故本题选：． 4．如图，若，则、、之间的关系为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，作， ，， ， ，， ． 故本题选：． 题型四 平行线的判定与性质 1．如图，已知与互补，平分，，那么　　 A． B． C． D． 【详解】解：与互补， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 故本题选：． 2．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】解：， ，，， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 平分，故①正确，符合题意； ， ，故②正确，符合题意； ，， ，故③正确，符合题意． 故本题选：． 3．如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是　　．（只填序号） ①；②；③；④． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ，故①②正确，符合题意； 平分，平分， ，， ， ， ， ，故④正确，符合题意； 只有时，， 故③错误，不合题意． 故本题答案为：①②④． 4．如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 的度数为． 5．已知：，、是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数． 【详解】（1）证明：， ， 又， ， ； （2）解：如图2，过点作， ， ，， 设，， 、分别平分、， ，， 又， ， 又，， ， ， ， ， ． 1．如图，，连接，是线段上一动点，、分别平分，，若，则的度数用含的式子表示为　　． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，， ， ， 同理可得：，， ， 、分别平分，， ，， ， ． 故本题答案为：． 2．同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则和满足的数量关系为　　． 【详解】解：分三种情况： ①如图，过点作， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ，， ； ②如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ； ③如图，延长到点， 由②得：， ， ， ， ，， ； 综上，和满足的数量关系为：或或． 故本题答案为：或或． 3．如图，直线，直线，分别与直线交于，两点．点在直线上且在点右侧，．点在直线上，交直线于点，平分交直线于点．设． （1）如图1，当点在点右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点在直线上运动时，设，直接写出与的数量关系． 【详解】（1）①解：如图1， ， ， ， ， ， ； ②证明：平分， ， ， ， ， 又， ； （2）解：当点在点右侧时，，， ， ， ，， ，， 平分， ，即； 如图2，当点在点左侧、在点右侧时，，， ， ， ，， ，， ， 平分， ，即； 如图3，当点在点左侧时，，， ， ， ， ，， ，， ， 平分， ，即． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$