1.4 平行线的判定（4大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

1.4 平行线的判定 题型一 平行线的判定定理一（基本事实） 1．如图，已知，则　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，故正确， 无法判断、、． 故本题选：． 2．用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线与已知直线是平行的依据是：　　． 【详解】解：用三角尺和直尺画出的直线与已知直线是平行的依据是：同位角相等，两直线平行． 故本题答案为：同位角相等，两直线平行． 3．如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当　　时，木条与平行． 【详解】解：如图， 当时，，理由如下： ，， ， ． 故本题答案为：70． 4．如图，已知：，．是否能证明出？　　．（填能或不能） 【详解】解：能，理由如下： 由等角的补角相等可知：， 又， ， ． 故本题答案为：能． 5．已知：如图，，．垂足分别为，．且． 求证：． 【详解】证明：，， ，， ∵， ， ． 题型二 平行线的其他判定方法 1．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是　　 A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【详解】解：、如果，，那么，说法正确； 、如果，，那么，说法正确； 、如果，，那么，说法错误； 、如果，，那么，说法正确． 故本题选：． 2．同一平面内有四条直线、、、，若，，，则、的位置关系为　　 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 【详解】解：如图， ，， ， 又， ． 故本题选：． 题型三 平行线的判定定理二 1．下列图形中，由，能得到的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、不能判定，不合题意； 、，，不合题意； 、不能判定，不合题意； 、，，符合题意． 故本题选：． 2．以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是　　 A．展开后测得 B．展开后测得且 C．测得 D．测得 【详解】解：、， （内错角相等，两直线平行），故正确； 、且，由图可知：，， ， （内错角相等，两直线平行），故正确； 、测得， 与既不是内错角也不是同位角， 不一定能判定两直线平行，故错误； 、， （同位角相等，两直线平行），故正确． 故本题选：． 3．如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是　　． 【详解】解：由题意可得：当时，． 故本题答案为：． 4．如图，已知，，，问：与平行吗？与呢？为什么？ 【详解】解：， ， 而，， ，， ，． 5．如图，直线分别与直线，相交于点和点，平分，平分，并且．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由． 【详解】解：，，理由如下： 平分，平分， ，， ， ，， ，． 6．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【详解】（1）证明：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：， ， 与互余， ， ， ． 题型四 平行线的判定定理三 1．如图，下列条件中，能说明的条件有　　个． ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：， ，故①不合题意； ， ，故②符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④不合题意． 故本题选：． 2．如图，下列选项中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，故不合题意； ， ，故不合题意； ，故不合题意； ，且，是同旁内角， 不能判定，故符合题意． 故本题选：． 3．如图，直线，被直线所截，，若要使，则　　． 【详解】解：，，为同旁内角， 当，即时，． 故本题答案为：． 4．如图，要使只需添加一个条件，这个条件是　　．（填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线） 【详解】解：添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出； 或添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出． 故本题答案为：或． 5．如图，点在射线上，请你添加一个条件　　，使得． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故本题答案为或或． 6．如图，直线，，被直线所截，其中，．求证：． 【详解】证明：， ， ，， ， ， ． 7．完成下面的证明： 已知：如图．平分，平分，且． 求证：． 证明：平分（已知）， 　　， 平分（已知）， 　　（角的平分线的定义）， 　　， （已知）， 　　　　， 　　． 【详解】证明：平分(已知)， 角平分线的定义)， 平分(已知)， (角的平分线的定义)， 等式的性质)， (已知)， 等量代换)， 同旁内角互补两直线平行)． 1．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若　　，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能）． 【详解】解：（1）图1，当时，，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）图2，当时，，理由如下： ，， ， ， ， ； 故本题答案为：或． 2．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 【详解】解：（1），理由如下： ， ； （2）如图①，设，则， 由（1）可得， ， ， ； （3）分两种情况： ①如图1，当时，，理由如下： ，， ， ， ； ②如图2，当时，，理由如下： ，， ， ； 综上，等于或时，． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 平行线的判定 题型一 平行线的判定定理一（基本事实） 1．如图，已知，则　　 A． B． C． D． 2．用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线与已知直线是平行的依据是：　　． 3．如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当　　时，木条与平行． 4．如图，已知：，．是否能证明出？　　．（填能或不能） 5．已知：如图，，．垂足分别为，．且． 求证：． 题型二 平行线的其他判定方法 1．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是　　 A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 2．同一平面内有四条直线、、、，若，，，则、的位置关系为　　 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 题型三 平行线的判定定理二 1．下列图形中，由，能得到的是　　 A． B． C． D． 2．以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是　　 A．展开后测得 B．展开后测得且 C．测得 D．测得 3．如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是　　． 4．如图，已知，，，问：与平行吗？与呢？为什么？ 5．如图，直线分别与直线，相交于点和点，平分，平分，并且．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由． 6．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 题型四 平行线的判定定理三 1．如图，下列条件中，能说明的条件有　　个． ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，下列选项中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 3．如图，直线，被直线所截，，若要使，则　　． 4．如图，要使只需添加一个条件，这个条件是　　．（填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线） 5．如图，点在射线上，请你添加一个条件　　，使得． 6．如图，直线，，被直线所截，其中，．求证：． 7．完成下面的证明： 已知：如图．平分，平分，且． 求证：． 证明：平分（已知）， 　　， 平分（已知）， 　　（角的平分线的定义）， 　　， （已知）， 　　　　， 　　． 1．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若　　，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能）． 2．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$