4.3 统计和可能性 （同步分层作业）数学北京版六年级下册

4.3 第1课时 统计和可能性（分层作业） 姓名: 班级: 统计和可能性知识点 统计 1、 统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2、 统计量：平均数、中位数、众数 可能性 1、 事件的分类：确定事件、不确定事件（随机事件） 2、 游戏规则的公平性 1．口袋里有20块奶糖，从中任意拿出一块，( )是奶糖，( )是水果糖。（填“可能”“一定”或“不可能”） 2．箱子里放着同样大小的2个白球、5个红球、1个黄球，小明从中任意拿出一个，有( )种可能性，拿到( )的可能性最小，拿到( )的可能性最大。 3．根据所要描述的情况，填写合适的统计图类型。 (1)描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用 。 (2)描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用 。 (3)描述各身高组别人数占全班人数的百分比情况，用 。 4．下表是对六（3）班同学参加课外活动项目的调查，如果要反映参加各项目的人数与总人数的关系，应制成( )统计图，其中打乒乓球的人数占总人数的( )%，踢毽子的人数占总人数的( )%。（每人只参加一个活动项目） 活动项目 打乒乓球 打篮球 跳绳 踢毽子 其他 人数 15 14 11 5 5 5．下表是同学们做摸球游戏的记录（共摸15次，每次都把摸出的球再放回盒子里）。根据下表可以推测盒子里的( )球多，( )球少，下次摸到( )球的可能性大。 红球 正正 12 绿球 3 6．有四个数，它们的平均数是5.把其中一个数1改为9，那么它们的平均数变成了 。 7．( )统计图可以清楚地表示出各部分与总数之间的关系；( )统计图不仅可以表示出各种数量的多少，而且可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 8．要描述六年级学生参加各课外小组人数占全年级总人数的百分比情况，应选用( )统计图；要记录某地区12个月的气温变化情况，应选用( )统计图；要直观表示我国几大河流——长江、黄河、黑龙江、珠江的长度，应选用( )统计图。 9．用2、0、7可以组成 个不同的三位数，其中最小的三位数是 。（同一个数中每个数字只能用一次） 10．连线。 11．甲、乙二人玩游戏，从数字卡片中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数但不是3的倍数，则甲胜；如果它们的积是3的倍数但不是2的倍数。则乙胜；如果根据结果无法判断谁获胜就重来。 （1）这个玩法公平吗？请说明理由。 （2）如果不公平，你能换一张卡片使游戏公平吗？ 12．有两个骰子，每个面上分别标有1～6，如果同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是几的可能性最大？是几的可能性最小？ 13．红领巾广播站每天播放《校园新事》1.5小时，《艺术与文学》每天播放的时长占了总播放时长的。《故事天地》和《艺术与文学》每天各播放多少小时？ 14．在某市举行的演讲比赛中，11位评委给一位选手的打分如下。 9.8  9.7  9.7  9.6  9.6  9.6  9.6  9.5  9.4  9.4  9.1 （1）这组数据的平均数是多少？ （2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？ 15．在一分钟跳绳比赛中，小红前两次平均每次跳了130下。如果她前三次平均每次跳了135下，那么她第三次跳了多少下？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《统计和可能性》参考答案 1． 一定 不可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】口袋里有20块奶糖，从中任意拿出一块，一定是奶糖，不可能是水果糖。 2． 3/三 黄球 红球 【分析】 根据题意，袋子里有白球、红球和黄球三种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能性。 根据可能性大小的判断方法，比较箱子里白球、红球、黄球的数量多少，数量最少的，摸到的可能性最小；反之，数量最多的，摸到的可能性最大。 【详解】箱子里放着同样大小的2个白球、5个红球、1个黄球，小明从中任意拿出一个，可能拿到白球、红球、黄球中的任何一个，所以有3种可能性； 1＜2＜5 黄球数量最小，红球数量最多；所以拿到黄球的可能性最小，拿到红球的可能性最大。 3．(1)条形统计图 (2)折线统计图 (3)扇形统计图 【分析】条形统计图可以直观的显示数量的多少。 折现统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据三种统计图的特点，选择合适的统计图即可。 【详解】（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用条形统计图； （2）描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用折线统计图； （3）描述各身高组别人数占全班人数的百分比情况，用扇形统计图。 4． 扇形 30 10 【分析】为了反映参加各项目的人数与总人数的关系，应制成扇形统计图；用打乒乓球的人数除以总人数即可求出打乒乓球的人数除以总人数几分之几；用踢毽子的人数除以总人数即可求出踢毽子的人数除以总人数几分之几，据此解答即可。 【详解】如果要反映参加各项目的人数与总人数的关系，应制成扇形统计图； ； 【点睛】熟练掌握扇形统计图的特点以及求一个数是另一个数的百分之几用除法，是解答本题的关键。 5． 红 绿 红 【分析】共摸球15次，其中摸到红球的次数远多于摸到绿球的次数，由此可以推测盒子里红球多，绿球少，所以下次摸到红球的可能性大。据此解答即可。 【详解】根据下表可以推测盒子里的红球多，绿球少，下次摸到红球的可能性大。 【点睛】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 6．7 【分析】根据平均数的含义即所有数据的和除以数据的个数，那么将其中一个数1改为9，那么所有数据的和就增加了（9﹣1），平均每个数增加（9﹣1）÷4，可用原来的平均数加上平均每个数增加的数就是它们现在的平均数，列式解答即可得到答案。 【详解】5＋（9﹣1）÷4， ＝5＋8÷4， ＝5＋2， ＝7 【点睛】此题主要考查的是个别数据的变化引起的平均数的变化及其求平均数的计算方法。 7． 扇形 折线 【详解】扇形统计图能够清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且折线的上升和下降能够清楚地表示出数量的增减变化情况。 8． 扇形 折线 条形 【分析】条形统计图能很直观看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。由此根据情况选择合适的统计图即可。 【详解】要描述六年级学生参加各课外小组人数占全年级总人数的百分比情况，应选用 扇形统计图；要记录某地区12个月的气温变化情况，应选用折线统计图；要直观表示我国几大河流——长江、黄河、黑龙江、珠江的长度，应选用条形统计图。 【点睛】明确各种统计图的特点是解答本题的关键。 9． 4 207 【分析】此题可以分类解答。分为①以7开头的三位数；②以2开头的三位数。然后把这两类三位数的个数加起来；再找出最小的即可。 【详解】用2、0、7组成的三位数有：702、720、207、270，共有4个，最小的是207。 10．见详解 【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大；数量最少的，摸到的可能性最小；数量相等的，摸到的可能性一样；只有一个颜色的球，就一定会摸出这个颜色的球，不可能摸到别的颜色。 【详解】 连线如下：。 11．（1）不公平，理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看积是2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。 （2）要想游戏公平，甲获胜和乙获胜的可能性应相等，也就是积是2的倍数但不是3的倍数的情况与积是3的倍数但不是2的倍数的情况数量相等。据此解答。 【详解】 （1）从数字卡片中任意抽取两张，可以有2×3、2×4、2×5、3×4、3×5、4×5共6种情况。甲获胜有2×4、2×5、4×5这3种情况，而乙获胜只有3×5这1种情况，双方获胜的可能性不相同，所以这个游戏不公平。 （2）可以把4换成7，这样可以有2×3、2×7、2×5、3×7、3×5、7×5共6种情况。甲获胜有2×7、2×5这2种情况，而乙获胜有3×7、3×5这2种情况，双方获胜的可能性相同，这个游戏公平。（答案不唯一） 12．和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 【分析】骰子的点数是1～6，把掷出的两个骰子的点数相加求出它们的和；然后根据可能性大小的判断方法，点数之和出现次数最多的，则可能性最大；反之，点数之和出现次数最少的，则可能性最小。 【详解】两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表： 其中和是2、12各出现1次，和是3、11各出现2次，和是4、10各出现3次，和是5、9各出现4次，和是6、8各出现5次，和是7出现6次。 答：同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 13．《故事天地》2.5小时；《艺术与文学》2小时 【分析】把总播放时长看作单位“1”，从扇形统计图中可知，每天播放《校园新事》1.5小时占总播放时长的，单位“1”未知，用《校园新事》每天播放的时长除以，求出总播放时长； 已知《艺术与文学》每天播放的时长占了总播放时长的，单位“1”已知，用总播放时长乘，求出《艺术与文学》每天播放的时长； 然后用总播放时长分别减去《校园新事》、《艺术与文学》每天播放的时长，即是《故事天地》每天播放的时长。 【详解】总播放时长： 1.5÷ ＝1.5×4 ＝6（小时） 《艺术与文学》：6×＝2（小时） 《故事天地》：6－1.5－2＝2.5（小时） 答：《故事天地》每天播放2.5小时，《艺术与文学》每天播放2小时。 14．见详解 【分析】（1）平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 （2）平均数是表示一组数据集中趋势的数，如果数据中出现极端数据，平均数对于这组数据所起的作用会变小，为了不受极端数据的影响，很多比赛计算平均数时会去掉一个最大数和一个最小数，只计算余下的数的平均数，并把所得的结果作为全部数的平均数。 【详解】（1）（9.8＋9.7＋9.7＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.5＋9.4＋9.4＋9.1）÷11 ＝105÷11 ≈9.5 答：这组数据的平均数为9.5。 （2）最高分：9.8，最低分：9.1 去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分： （9.7＋9.7＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.5＋9.4＋9.4）÷（11－2） ＝86.1÷9 ≈9.6 答：去掉一个最高分，去掉一个最低分，平均分是9.6，我认为这样做有道理，因为可以去掉极端数据的影响，这样更公平、公正。 15．145下 【分析】小红前三次平均每次跳了135下，则一共跳了405下，减去前两次跳的下数和，就是第三次跳的下数，据此解答即可。 【详解】 ＝405－260 ＝145（下）； 答：她第三次跳了145下。 【点睛】分别求出前三次和前两次跳的下数和是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$