4.2 图形与几何 （同步分层作业）数学北京版六年级下册

4.2 第1课时 图形与几何（分层作业） 姓名: 班级: 图形与几何知识点 线和角 线段：有两个端点，有限长，可以度量。 射线：有一个端点，无限长，一端可以无限延伸。 直线：没有端点，无限长，两端都可以无限延伸。 位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。两直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 角定义：从一点引出两条射线就组成一个角。角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的大小有关。 分类：锐角是小于 90° 的角；直角等于 90°；钝角是大于 90° 而小于 180° 的角；平角等于 180°；周角等于 360°。1 周角 = 2 平角 = 4 直角。 平面图形 三角形 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 按边分类：一般三角形、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）。等边三角形是特殊的等腰三角形，有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴。 特性：具有稳定性，内角和是 180°。 四边形 平行四边形：两组对边分别平行且相等。 长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。 正方形：四条边都相等，四个角都是直角，它是特殊的长方形。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 特性：容易变形，内角和是 360°。 圆定义：是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。 相关公式：周长，面积，其中是半径，是直径。 立体图形 长方体 特征：有 6 个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。 表面积公式：S=（ab+ac+bc）×2，其中a为长，b为宽，c为高。 体积公式：V=sh。 正方体 特征：6 个面都是正方形，6 个面的面积都相等，12 条棱的长度都相等，是特殊的长方体。 表面积公式：S=a×a×6，其中a为棱长。 体积公式：V=a×a×a。 圆柱 特征：有两个底面，是完全相同的圆；有一个侧面，是曲面，展开后是长方形或正方形（当底面周长和高相等时）。 表面积公式：S=π+2πrh。 体积公式：V=2πh。 圆锥 特征：有一个底面，是圆；有一个侧面，是曲面，展开是扇形。 体积公式：V=πh。 1．小敏用8个边长是1厘米的正方形纸板拼成一个长方形，拼成的长方形的面积是( )平方厘米，拼成的长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 2．如果要画一个周长是6.28dm的圆，圆规两脚间的距离是( )dm，所画圆的面积是( )dm2。 3．把一个长为8cm，宽为6cm的长方形框架拉成一个高为7cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 4．在括号里填上合适的计量单位。 (1)北京至上海的高速铁路长约1318( )。 (2)足球场的面积约为7500( )。 (3)东北虎的体重可达320( )。 (4)小虹家的冰箱容积有240( )。 5．将一个长15cm，宽13cm，高9cm的长方体木块，分别沿它的长、宽、高切割成棱长为3cm的小正方体木块，可以切成( )个。 6．如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体，如果把这个几何体表面都涂成蓝色（底面不涂），只有3个面涂色的小正方体有( )个。 7．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？ 8．下图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是，求阴影部分的面积。 9．把下面这个展开图折成一个长方体（字母在长方体的内侧）。 （1）如果A面在底部，那么哪一面在上面？ （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面？ （3）如果要计算这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？ 10．把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？ 11．下图是由棱长为5厘米的正方体搭成的几何体，所有表面都涂成了绿色。 （1）其中一共有多少个正方体？这个几何体的体积是多少？ （2）只有2个面涂色的正方体有多少个？ （3）只有3个面涂色的正方体有多少个？ （4） 只有4个面涂色的正方体有多少个？ 12．一个正方形的内部有一个圆（涂色部分）。已知正方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？ 13．用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？ 14．一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？ 15．明明感冒了，妈妈送他到医院打点滴，一瓶药液100毫升，每分钟输2.5毫升。明明发现当输液进行到16分钟时，吊瓶显示如下，这个吊瓶的容积是多少毫升？ 16．一艘轮船从军港码头到6号雷达站共航行了4小时。 （1）写出这艘轮船从军港码头到6号雷达站的航线。 （2）写出这艘轮船从3号雷达站到6号雷达站的航线。 （3）这艘轮船从军港码头到6号雷达站平均每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《图形与几何》参考答案 1． 8 18 12 【分析】8＝8×1＝4×2，所以可以分长8厘米，宽l厘米；长4厘米，宽2厘米两种情况求解。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】由分析可得：可以分长8厘米，宽l厘米； 长4厘米，宽2厘米两种情况： 1×8＝8（平方厘米） 2×4＝8（平方厘米） 所以这个长方形的面积是8平方厘米。 当长8厘米，宽1厘米时，周长是 （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 当长4厘米，宽2厘米时，周长是 （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 所以这个长方形的周长可能是18厘米，也可能是12厘米。 2． 1 3.14 【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据C＝2πr，则r＝C÷2÷π，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可算出圆的面积。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（dm） 3.14×12＝3.14（dm2） 圆规两脚间的距离是1dm，所画圆的面积是3.14dm2。 3．42 【分析】长方形拉成平行四边形后，高会低于原长方形的宽，7cm＜8cm，所以高为7cm时对应的底为6厘米，将数据代入平行四边形的面积公式：S＝ah即可求出面积。 【详解】7×6＝42（cm2） 这个平行四边形的面积是42cm2。 4．(1)千米/km (2)平方米/m2 (3)千克/kg (4)升/L 【分析】根据生活经验，对长度单位、面积单位、质量单位、容积单位和数据大小的认识可知： 1米的距离比较小，距离较长的一般用“千米”，所以北京至上海的距离用“千米”作单位比较合适； 1平方米是边长1米正方形面积的大小，所以计量足球场的面积用“平方米”作单位比较合适； 一般动物的体重用“吨”太大，用“克”太小，所以计量东北虎的体重用“千克”作单位比较合适； 1毫升表示容积很小，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【详解】（1）北京至上海的高速铁路长约1318千米 （2）足球场的面积约为7500平方米 （3）东北虎的体重可达320千克 （4）小虹家的冰箱容积有240升 5．60 【分析】分别用长、宽和高除以3，然后把三个商的整数部分相乘即可解答。 【详解】15÷3＝5（块） 13÷3＝4（块）……1（cm） 9÷3＝3（块） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（块） 【点睛】此题主要考查学生对长方体切割问题的应用。 6．3 【分析】 每个正方体有6个面，观察判定它的每个面是否与其他正方体或底面接触，如果与其他物体接触，则无法涂色，据此进行判断。 【详解】根据分析，标记出只涂3个面的小正方体。    所以，只有3个面涂色的小正方体有3个。 7．906米 【分析】操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【详解】（30×3.14＋43.5×2）×5 ＝（94.2＋87）×5 ＝181.2×5 ＝906（米） 答：他每天大约跑906米。 8． 【分析】由圆的面积与长方形的面积相等可知，阴影部分的面积圆的面积＝圆的面积，那么阴影部分的面积圆的面积。根据圆的周长为可求出圆的半径为，由圆的半径可求出圆的面积为。所以阴影部分的面积，由此解答即可。 【详解】 ＝8÷2 ＝4（分米）； ＝50.24× ＝37.68（平方分米）； 答：阴影部分的面积是。 【点睛】明确“阴影部分的面积圆的面积。”是解答本题的关键。 9．（1）F面 （2）E面 （3）B面的长、宽和C面的宽 【分析】长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 想象把长方体展开图折成长方体，相对的面为：A与F相对，B与D相对，C与E相对。 （1）如果A面在底部，则与A面相对的F面在上面。 （2）如果F面在前面，B面在左面，则A面在后面，D面在右面，C面在下面，E面在上面。 （3）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，可知要计算这个长方体的表面积和体积，至少要量出这个长方体的长、宽、高。 【详解】（1）如果A面在底部，那么F面在上面。 （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么E面在上面。 （3）如果要计算这个长方体的表面积和体积，至少要量出B面的长、宽和C面的宽（长方体的高）。（答案不唯一） 10．27个，432平方厘米 【分析】（1）求小正方体的个数的关系式为：大正方体的体积÷小正方体的体积＝小正方体的个数。 （2）表面积增加的平方数＝分成27个小正方体的表面积－原来大正方体的表面积。求27个小正方体的表面积，先求出1个小正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】6×6×6÷（2×2×2） ＝216÷8 ＝27（个） 2×2×6×27－（6×6×6） ＝648－216 ＝432（平方厘米） 答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。 11．（1）10个，1250立方厘米；（2）2个；（3）2个；（4）6个 【分析】（1）通过观察可以发现：这个几何体由2层组成，上层有2个正方体，下层有8个正方体；求这个几何体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可。 （2）（3）（4）通过仔细观察，把立体图形里小正方体进行逐个分析，数一数每个小正方体有几个面涂色，算出 2 个面涂色的正方体有几个，3 个面涂色的正方体有几个，4 个面涂色的正方体有几个即可。 【详解】（1）2＋8＝10（个） 5×5×5×10＝1250（立方厘米） 其中一共有10个正方体，这个几何体的体积是1250立方厘米； （2）只有2个面涂色的正方体有2个； （3）只有3个面涂色的正方体有2个； （4）只有4个面涂色的正方体6个。 12．7.85平方厘米 【分析】由题意可得，正方形的面积是边长的平方，又知正方形面积是10，即＝10，正方形的边长又是这个圆的半径，即＝10，根据圆的面积S＝，即可求出这个圆的面积，进而求出这个圆的面积。 【详解】3.14×10× ＝31.4÷4 ＝7.85（平方厘米） 答：涂色部分的面积是7.85平方厘米。 13．围成正方体框架用纸最多。 【分析】框架用纸最多就是求表面积最大。用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，说明这个框架的棱长和是24厘米。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝6，若框架的每一条棱长是整厘米数时，6可以分为以下几个数6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2，分别计算出三种情况的表面积比较那种情况用纸最多。注意：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】第一种：（1×1＋1×4＋1×4）×2 ＝（1＋4＋4）×2 ＝18（平方厘米） 第二种：（1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝22（平方厘米） 第三种：2×2×6＝24（平方厘米） 答：围成正方体时框架用纸最多。 14．4dm3 【详解】提示：圆柱体积等于水面上升体积：2厘米=0.2分米，V=4×5×0.2=4dm3 15．140毫升 【分析】 每分钟输2.5mL，当输液进行到16分钟时输液的体积是40毫升，剩下的60毫升也就是现在瓶子里面药液的体积。吊瓶刻度是每一个小格是10毫升，空白的部分是8个格子也就是80毫升。加上输液管液体的体积就是吊瓶的容积。 【详解】100－2.5×16＋80 ＝100－40＋80 ＝60＋80 ＝140（毫升） 答：这个吊瓶的容积是140毫升。 16．（1）轮船从军港码头到6号雷达站的航线为：先向北偏东走39千米到B岛，然后向正东走35千米到C岛，再向北偏东走29千米到D岛，再向南偏东50°走57千米到6号雷达站。 （2）轮船从3号雷达站到6号雷达站的航线为：先向南偏东走45千米到C岛，再向北偏东41°走29千米到D岛，再向南偏东50°走57千米倒6号雷达站。 （3）40千米 【分析】（1）和（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定路线即可； （3）用总路程除以总时间即可求出平均每小时行驶多少千米。 【详解】（1）轮船从军港码头到6号雷达站的航线为：先向北偏东走39千米到B岛，然后向正东走35千米到C岛，再向北偏东走29千米到D岛，再向南偏东50°走57千米到6号雷达站； （2）轮船从3号雷达站到6号雷达站的航线为：先向南偏东走45千米到C岛，再向北偏东41°走29千米到D岛，再向南偏东50°走57千米倒6号雷达站； （3）（39＋35＋29＋57）÷4 ＝160÷4 ＝40（千米） 答：平均每小时行驶40千米。 【点睛】熟练掌握根据距离和方向确定位置的方法是解答本题的关键，确定位置时，方向和角度一定要对应。 学科网（北京）股份有限公司 $$