3.1 黄金比 （同步分层作业）数学北京版六年级下册

《黄金比》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 B C C A 1．B 【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。 【详解】（165－100）÷5×8－100 ＝65÷5×8－100 ＝13×8－100 ＝104－100 ＝4（厘米） 即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。 2．C 【详解】黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉，因此黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 黄金比的比值约等于0.618。 故答案为：C 3．C 【详解】略 4．A 【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解。 【详解】书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm 书的宽约为20×0.618＝12.36cm 故答案为：A 【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比。 5．0.618 【详解】黄金比在生活中有着广泛的应用，可以给人以最美的感觉，它的比值约等于0.618。 6．0.618 【分析】根据黄金比的概念解答即可。 【详解】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。 【点睛】本题考查黄金比，解答本题的关键是掌握黄金比的概念。 7．23 【分析】当气温与人体正常体温之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，要求这个气温，根据比的性质，计算出37℃的0.618倍是多少即可解答。 【详解】37×0.618≈23（℃） 因此这个气温约是23℃。 【点睛】解答本题的关键是明确人体感觉最舒适的温度应为37℃的0.618倍。 8．1.1 【详解】略 9．6.18 【详解】略 10．16；5；8；24；5 【解析】略 11．5 【分析】由题意可知，上半身的长度∶下半身的长度＝0.618，则下半身的长度＝上半身的长度÷0.618，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度，最后减去阿姨下半身的实际长度求出高跟鞋的高度，据此解答。 【详解】61.8÷0.618－95 ＝100－95 ＝5（厘米） 所以，她应该选择高度为5厘米的高跟鞋。 【点睛】理解黄金比的意义，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度是解答题目的关键。 12．（1）440米；（2）5600000元 【分析】（1）运动场的周长等于一个直径是80米的圆的周长加上长方形的2个长； （2）运动场的面积等于圆的面积加上长方形的面积，再求出草坪的单价即可。 【详解】（1）3×80＋100×2 ＝240＋200 ＝440（米） 答：运动场的周长是440米。 （2）草坪的面积为： [3×（80÷2）2＋100×80]× ＝（4800＋8000）× ＝12800× ＝11200（平方米） 草坪的单价为 600 ＝600× ＝500（元） 铺草坪的费用为 500×11200＝5600000（元） 答：购买草坪所需要的费用是5600000元。 【点睛】本题考查认识平面图形，掌握圆周长和面积的计算方法是解决此题的关键。 13．2棵 【分析】三个班人数的比是46∶44∶50＝23∶22∶25，把70棵平均分成（23＋22＋25）份，先用除法求出1份的棵数，再求出三班比一班多的份数，然后用乘法即可求出三班比一班多植树的棵数。 【详解】46∶44∶50＝23∶22∶25 70÷（23＋22＋25） ＝70÷70 ＝1（棵） 1×（25－23） ＝1×2 ＝2（棵） 答：三班比一班多植树2棵。 【点睛】解答本题的关键是先求出三个班人数的比，然后根据按比例分配问题即可解答。 14．5厘米 【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可。 【详解】解：设她应选择高跟鞋的高度是x厘米。 ＝0.618 ＝0.618 100＋x＝0.618×（165＋x） 100＋x＝0.618×（165＋x） 100＋x＝101.97＋0.618x 100＋x－0.618x＝101.97＋0.618x－0.618x 100＋0.382x＝101.97 100＋0.382x－100＝101.97－100 0.382x＝1.97 0.382x÷0.382＝1.97÷0.382 x≈5 答：应该福克斯5厘米高的高跟鞋才能使身材最完美。 【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中。 15．约为23℃ 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 第1课时 黄金比（分层作业） 姓名: 班级: 黄金比知识点 黄金比的定义：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比，其比值约为 0.618。若设整体线段长度为a+b（a为较长部分，b为较短部分），则满足，这个比例关系就是黄金比。 1．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 2．你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（    ）。 A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619 3．你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（    ）。 A．0.608 B．0.628 C．0.618 4．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比，已知这本书长为20厘米，则它的宽约为（   ）。 A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm 5．黄金比在生活中有着广泛的应用，可以给人以最美的感觉，它的比值约等于( )。 6．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是( )时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。 7．黄金比与我们的生活也是息息相关的，当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约是( )℃。（取整数） 8．人的肚脐是人的身长的的黄金分割点．一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段，一个身高为1.8米的人，他的肚脐到脚跟的长度为( )m时才是黄金身段．（结果保留一位小数） 9．宽与长的比等于黄金数的矩形称为黄金矩形，如图的矩形ABCD是黄金矩形，且AB=10cm，则BC的长约等于( )cm． 10．10÷(  )=0.625=(  ):(  )== 11、当人体上半身和下半身长度的比值为0.618时，会给人一种优美的视觉感受。有一位阿姨上半身长61.8厘米，下半身长95厘米，按此黄金比，她应该选择高度为( )厘米的高跟鞋。 12．某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）。 （1）求这个运动场的周长是多少米？ （2）已知这个运动场出草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1∶7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？    13．学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？ 14．当人的肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618时，身材是最完美的一位身高为165厘米的女性，肚脐到头顶的距离为65厘米，应该穿多高的高跟鞋才能使身材最完美？ 15．当气温与人体正常体温（37摄氏度）之比等于黄金比0.618时，人体感到最舒适，这个气温大约是多少？（取整数） 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$