6.1二元一次方程组（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

6.1二元一次方程组 题型一 二元一次方程的概念辨析 1．下列方程中属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义即可判断． 【详解】解：A、，不是整式方程，不属于二元一次方程，故此选项不符合题意； B、，含未知数项的最高次数为二次，不属于二元一次方程，故此选项不符合题意； C、，属于二元一次方程，故此选项符合题意； D、，含有3个未知数，不属于二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．已知是一个二元一次方程，则 部分可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都为的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】 解：是一个二元一次方程， 部分可能是， 故选：D． 3．下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（   ） A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤， 故选：． 4．已知方程：为二元一次方程，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：因为方程为二元一次方程， 所以， 解得． 故答案为：3 题型二 二元一次方程的解的概念辨析 1．下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的相关概念是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项A不符合题意； B．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以是二元一次方程的解，故选项B符合题意； C．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项C不符合题意； D．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项D不符合题意； 故选：B． 2．已知是方程的一个解，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．根据题意将代入求解即可． 【详解】解：是方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 3．二元一次方程中，当时，y的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 把代入得，，再解方程即可． 【详解】解：把代入得， ， 解得：， 故选：C． 8．二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得． 【详解】解：根据题意得，， ∵ x和y为正整数， ∴ x为2的倍数， ∴或4， ∴或． 故答案为：或． 4．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：2024 ． 题型三 二元一次方程组的概念辨析 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键．方程组中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组是二元一次方程组，二元一次方程组中的各个方程应是整式方程，根据定义解答． 【详解】解：A．，方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； B．，是二元一次方程组，故符合题意； C．，含有二次项，不是二元一次方程组，故不符合题意； D．，不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意． 故选：B． 2．下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：②中含有三个未知数，④未知数的最高次数是2，都不符合二元一次方程组定义， ①③符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，共两个； 故选B． 3．解为的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组解的定义可知，将代入原方程组，则必须能使原方程组成立，将依次代入各选项计算，即可解答． 【详解】解：把分别代入四个方程组： A、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意； B、，∴是方程组的解，故此选项符合题意； C、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意； D、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；熟练掌握定义是解题的关键． 4．写一个关于x，y的二元一次方程组 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组．据此写出一个方程组即可． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 5．方程组的解一定是方程 与 的公共解． 【答案】 5x﹣3y=8 3x+8y=9 【详解】试题分析：利用方程组解的定义判断即可． 解：方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解． 故答案为5x﹣3y=8；3x+8y=9． 考点：解二元一次方程组． 6．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 【答案】①②④ 【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义； ② ，符合二元一次方程组定义； ③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义； ④ ，符合二元一次方程组定义； 所以符合二元一次方程组定义的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键． 题型四 二元一次方程组的解的概念辨析 1．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入下列选项看是否使等式成立，即可判断． 【详解】解：把分别代入方程： 代入得，A选项不成立； 代入得，B选项不成立； 代入得，C选项不成立； 代入得，D选项成立． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，，解题关键要掌握二元一次方程组的解的定义． 2．判断 （填“是”或“不是”）方程组的解． 【答案】不是 【分析】将代入到方程组中去检验即可． 【详解】解：把分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它不是方程的解，不是方程的解，所以它不是这个方程组的解． 故答案为：不是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的步骤是关键． 题型五 二元一次方（组）程含参数的问题 1．已知是方程的一个解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于k的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】解：将代入方程得：， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键． 2．若方程组的解，满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出、的值，再代入求． 【详解】解：依题意得，解得：， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次分方程组的解，掌握方程组的解法是解题的关键． 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出，再求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．已知二元一次方程组的解为，求a与b的值． 【答案】a=4，b=0. 【分析】将x，y的值代入方程组求解即可. 【详解】把代入二元一次方程组， 得  ， 解得a=4，b=0. 【点睛】本题考点：二元一次方程组的解. 5．已知y=kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题： ①该方程的解有______个； ②当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，求出k和b的值． 【答案】①无数；②. 【分析】①根据二元一次方程的解的特点求解； ②把两组解代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：①二元一次方程y=kx+b有无数个解； 故答案为无数； ②根据题意得 ， 解得 ． 故答案为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． 6．已知方程2x+（1+m）y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解你能求出的值吗？ 【答案】1 【分析】把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可. 【详解】把代入2x+（1+m）y=-1，得m=2； 把代入nx-y=1，得n=-1． ∴==1. 故答案为1. 【点睛】本题考查同解方程、二元一次方程组的解. 1．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 2．若关于，的二元一次方程组的解为则被遮住的两个数和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解满足方程组，是解答本题的关键． 将代入，解出的值，即为，再将，同时代入，即可求得的值． 【详解】解：已知，将代入，得， 解得，即为， 将，同时代入，得，即， 故选：C． 3．已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解是解题的关键． 根据方程的解的定义把代入二元一次方程中，再解关于a的方程，即可求出a的值． 【详解】解：代入二元一次方程，得 ， 解得：， 故选：C． 4．已知方程是关于，的二元一次方程，求，的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握系数不等于且次数等于的知识点是解题关键． 根据二元一次方程的定义可得、项的系数不等于且次数等于从而得到关于、的不等式及方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得或， 又， ， ，的值分别为，． 5．已知是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案． 【详解】解：把代入方程， 得， ． 6．已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 【答案】m=5 【详解】解：依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0， 解得：m=5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程． 7．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．把代入方程组求得a、b的值，即可求得的值． 【详解】解：把代入二元一次方程组得，， 解得， ∴． 8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解． 【答案】小悦买书用了1元纸币3张，5元纸币9张． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，由所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，x、y均必须取非零自然数，，买书共用48元，逐步取值，看符合条件的x、y值即为方程组的解． 【详解】解：均必须取非零自然数， ∴列表尝试如下： x 1 2 3 4 5 y 11 10 9 8 7 56 52 48 44 40 ∴方程组的解为 答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1二元一次方程组 题型一 二元一次方程的概念辨析 1．下列方程中属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是一个二元一次方程，则 部分可能是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（   ） A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④ 4．已知方程：为二元一次方程，则的值为 ． 题型二 二元一次方程的解的概念辨析 1．下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是方程的一个解，那么的值是（   ） A． B． C． D． 3．二元一次方程中，当时，y的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．二元一次方程的所有正整数解为 ． 5．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 题型三 二元一次方程组的概念辨析 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．解为的方程组是（   ） A． B． C． D． 4．写一个关于x，y的二元一次方程组 ． 5．方程组的解一定是方程 与 的公共解． 6．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 题型四 二元一次方程组的解的概念辨析 1．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 2．判断 （填“是”或“不是”）方程组的解． 题型五 二元一次方程（组）含参数的问题 1．已知是方程的一个解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 2．若方程组的解，满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 4．21．已知二元一次方程组的解为，求a与b的值． 5．已知y=kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题： ①该方程的解有______个； ②当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，求出k和b的值． 6．已知方程2x+（1+m）y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解你能求出的值吗？ 1．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 2．若关于，的二元一次方程组的解为则被遮住的两个数和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．4 4．已知方程是关于，的二元一次方程，求，的值． 5． 已知是方程的解，求的值． 6． 已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 7． 已知关于的二元一次方程组的解是，求的值． 8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$