6.1二元一次方程组（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

6.1 二元一次方程组 主讲： 冀教版7年级下册 第6章 二元一次方程组 学习目标 目标 1 1.理解二元一次方程和二元一次方程组的定义并对其进行判断； 2.会判断未知数的值是不是二元一次方程（组）的解； 3.能根据等量关系列出二元一次方程（组）. 重点 2 理解二元一次方程、二元一次方程组的定义. 难点 3 根据题意中的等量关系准确地列出二元一次方程或二元一次方程组. 新课导入 用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52 t, 10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货 54 t. 那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨? 我们已经学习过用一元一次方程解决实际问题了，但是在许多问题中会遇到多个未知量的情况，为了更好地解决这类问题，我们应该怎么办呢？如：下面这个问题，请你和你的同伴交流一下怎么解决. 新课导入 观察下面的解答过程 解法一：设一个未知数 解：设每辆轻型货车的载质量为 x t，则每辆中型货车的载质量为 t. 根据题意，得 10x+3×=54. 解得x=3.从而=8. 答：每辆轻型货车的载质量为 3t，每辆中型货车的载质量为8 t. 解法二：设两个未知数 解：设每辆轻型货车的载质量为 x t， 则每辆中型货车的载质量为 t. 根据题意，得 4x+5y=52， ① 10x+3y=54. ② 这两种货车每辆的载质量应当是同 时满足方程①和②的未知数的值. 新课讲授 比较方程10x+3×=54和方程4x+5y=52和10x+3y=54 ,它们的共同点是什么，不同点是什么？ 二元一次方程的认识： 新课讲授 共同点 1.都是方程； 2.含有未知数的项的次数都是1； 3.都可以表示本题中的等量关系. 不同点 1.10x+3×=54含有有一个未知数，方程4x+5y=52和10x+3y=54 含有两个未知数； 2.解法一用一个方程来表示数量关系，解法二是用两个方程来表示数量关系的. 提分笔记 新课讲授 要点归纳： 提分笔记 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知数所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式. 注意： 典例分析 例1 判断下列方程是不是二元一次方程. 3a+5=9 m+n=18 x2+y=7 d+p+t+9 2xy=8 x+y=3 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 新课讲授 二元一次方程的解的认识： 对于x=3，y=8是否满足方程4x+5y=52？x=4，y=8满足吗？ 二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. 二元一次方程的解有无数组. 解的写法：上下摆放，左弧号连接,如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，记为 的形式. 典例分析 例2 对于x＝－3，y＝1，你认为是下列哪一个二元一次方程的解(　　) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．3x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6 A 新课讲授 方程组的认识： 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组. 二元一次方程组： 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 二元一次方程组需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③方程中所含代数式都是整式. 提分笔记 典例分析 例 3 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 注意： 也是二元一次方程组. 典例分析 例 4 下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ 新课讲授 二元一次方程组的解的认识： 做一做 已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数. 解法一： 解得 从而 答：甲数为3，乙数为2. 解：设甲数为x，则乙数为 .根据题意，得 利用一元一次方程求解 新课讲授 如果设甲数为x，乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含有两个未知数的一组方程. 2x+3y=12, ① 3x-2y=5. ② 想一想：方程 2x+3y=12 和 3x-2y=5中，x的含义相同吗？y呢？ 解法二： x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程2x+3y=12 和 3x-2y=5 ,把它们联立起来,得 新课讲授 思考：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表. 2x+3y=12 2x+3y=12 3x-2y=5 3x-2y=5 x y x y … … … … 2 2 4 4 5 5 … … … … 3 3 2 2 看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？ 新课讲授 归纳结论： 像这样，二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解. 一般地，二元一次方程组记作 的形式， 而 是这个方程组的解. 例题分析 例4 以 为解的二元一次方程组是 ( ) A. B. C. D. C 学以致用 1．下列方程是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． A 学以致用 2．下列选项是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． D 学以致用 3．下面二元一次方程的解为 的是（     ） A． B． C． D． D 学以致用 4．下列方程组中属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． C 学以致用 5．若 是二元一次方程 的解，则a的值为（     ） A．1 B．-1 C．9 D．-9 B 学以致用 6．下列方程中哪些是二元一次方程？ 解：（1）方程 是二元一次方程； （2）方程xy=3中的项xy的次数为2，所以该方程不是二元一次方程； （3）方程 中的项 的次数为2，所以该方程不是二元一次方程； （4）方程 不是整式方程，所以该方程不是二元一次方程； （5）方程m=2n是二元一次方程． 综上所述，（1）；（5）是二元一次方程． 学以致用 理解提升： 1．已知二元一次方程组 的解为 求a与b的值． 2．已知 和 都是方程 的解，求a与b的值. 课堂小结 1.今天学习了什么知识？ 2.你还存在哪方面的疑惑？ 主讲： 冀教版7年级下册 感谢聆听