11.1.1空间几何体与斜二测画法学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题：空间几何体与斜二测画法 【课标要求】 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形． 2．能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图． 【学习目标】 1.通过阅读课本上的四大建筑实例，抽象出几种常见的空间几何体； 2.通过课本上梯形的画法，学会用斜二测画法做水平放置的平面图形的直观图； 3.通过课本上长方体的画法，学会用斜二测画法做立体图形的直观图. 【自主学习】 阅读课本第55-58页，完成以下问题： 知识点一　几何体 如果只考虑一个物体占有的空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 知识点二　直观图的概念 定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图． 知识点三　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝________(或________). (2)画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在________、________的线段． (3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度________，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 知识点四　立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度________．其他同平面图形的画法． 斜二测画法总结：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。你能说出其中的确切含义吗？ 【预习评测】 1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(　　) 2．如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 3．下列说法中错误的是(　　) A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D．斜二测坐标系取的角可能是135° 【合作探究】 例1.用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示． 例2　用斜二测画法画出正方体的直观图． 【小结】： 山东省 高一数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-11 编制： 审核： 审批： 山东省 高一数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-11 班级 小组 姓名 使用时间 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 例3　直观图的还原和计算问题 【思考探究】　 1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？ 2．若探究1中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？ 3．若已知一个三角形的面积为S，它的直观图面积是多少？ 【小结】： 【课后巩固】 1．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 2.按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 3.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图)，则原图形的形状是(　　) 4.如图，已知△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为(　　) A．3 B．6 C．3 D．6 5.已知等腰直角△ABC的直角边边长为1，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　) A． B． C． D． 6.有一块四边形的菜地，它水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，∠ABC＝45°，AD∥BC，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 【整理反思】 $$