7.3 同底数幂的除法（第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

7.3 同底数幂的除法（3） 第3课时　含负整数指数幂的科学记数法 学习目标 1. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数； 2. 进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题. 2 知识回顾 举例说说零指数幂和负整数指数幂的意义. 知识回顾 a0＝1（ a≠0） a－n＝（ a≠0，n是正整数） 4 问题情境 太阳的半径约为700 000 000 m，其最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m. 用科学计数法，我们可以把700 000 000m写成7×108 m. 0.000 000 000 05m能否也借助科学记数法表示呢？ 5 探索与交流 填空并观察指数的变化，你有什么发现？ 3 2 1 ＝ n个0 10 ( ) n …… 0 10 －1 100 －2 1000 －3 n个0 100 0 n个0 －n 6 探索与交流 0.000 000 000 05＝5×0.000 000 000 01 ＝5× ＝5× ＝5× 7 归纳与总结 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成a×的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数. 规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a×的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数. 8 例题讲解 例1 用科学记数法表示下列各数： 0. 000 109，－0. 000 006 2，． 解：0. 000 109＝1.09×0. 000 1＝1.09×， －0. 000 006 2＝－6.2×0. 000 001＝－6.2×， ＝＝3×． 9 例题讲解 变式 用小数表示下列各数： (1) 2.718×106＝ (2) －1.414×10－4＝ (3) 1.6×10－5＝ (4) －3×10－9＝ 271 800 0 －0.0 001 414 0. 000 016 －0. 000 000 003 10 归纳与总结 2. 确定n：有两种方法： ①数小数点，右移几位就是负几； ②原数中第一个非零数前几个零，就是负几． 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤： 1. 确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数； 3. 将原数表示为a×的形式． 11 例题讲解 例2 人体红细胞的截面可以近似地看成圆.在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为3.7×m，求红细胞的截面面积S（π取3.14）. 解： S＝π×(3.7×10－6)2 ＝π×3.72×10－12 答：细胞的截面面积约为4.3×10－11m2. ≈4.3×10－11（m2）. 12 例题讲解 例3 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米. 纳米(记为 nm)是长度单位，1 nm等于1m的十亿分之一. 请以毫米为长度单位表示1 nm. 解：1nm＝ m ＝10－9×103 mm ＝10－6 mm. ＝10－9 m 13 新知探索 刻度尺上的一小格是1 mm. 1 nm是1mm的 百万分之一. 千米→米→分米→厘米→毫米→微米→纳米 14 新知巩固 1.用科学记数法表示下列各数： 0. 000 215，0. 000 060 8，－0. 001 02，. 解：0. 000 215＝2.15×， －0. 001 02＝－1.02×， ＝＝17×＝1.7×. 0. 000 060 8＝6.08×， 15 新知巩固 2. 用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小： (1) 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性疾病源，其宽大约是0.00 005 cm，换算成以米为单位是多少? 解：(1) 0.00 005 cm＝ 5×10－5 cm ＝ 5×10－7 m. (2) 某国产手机芯片是7 nm制程芯片，换算成以米为单位是多少? 解：(2) 7 nm＝ 7×10－9 m. 16 新知巩固 2. 用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小： (3) PM2.5是指大气中直径小于等于2.5 μm ( μm是长度单位之一，表示 微米. 1μm＝10－6m )的细颗粒物，其直径不到人的头发直径的，对人体健康有很大的危害. 2.5μm换算成以米为单位是多少? 解：(3) 2.5μm＝2.5×10－6 m. 7×10－9 ＜ 5×10－7＜2.5×10－6 只要观察幂的指数的大小，就能比较绝对值小于1的两个数的大小. 17 讨论与交流 用科学记数法表示绝对值很大的数和绝对值很小的数有什么异同？ 相同点： ①基本形式相同： 都是 a×10ⁿ 的形式； ②系数要求相同： 系数a必须满足1≤ |a|＜10(即 a 的绝对值是在 1 到 10之间的小数). 不同点： ①指数 n 不同：绝对值很大的数： n 是正整数或零；绝对值很小的数： n 是负整数. ②小数点的移动方向：绝对值很大的数： 小数点向左移动；绝对值很小的数：  小数点向右移动． 18 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤 绝对值小于1的两个数的大小比较 课堂总结 用科学记数法表示很大的数和很小的数方法的异同 当堂检测 基础过关 1.用科学记数法表示下列各数： 0. 000 182，－0. 000 061 2，－0. 000 009 001，. 解：0. 000 182＝1.82×， －0. 000 009 001＝－9.001×， ＝0. 057＝5.7×. －0. 000 061 2＝－6.12×， 20 当堂检测 基础过关 2. 鸵鸟是世界上现存体形最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5 kg；蜂鸟是世界上现存体形最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2×g. 1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量? 解：1.5 kg＝1 500g＝1.5×103g， 1.5×103÷(2×10－1)＝(1.5÷2)×(103÷10－1)＝7500＝7.5×103(枚) 答：1枚鸵鸟蛋的质量相当于7.5×103枚蜂鸟蛋的质量. 21 当堂检测 能力提升 1. 下面的科学记数法表示正确的是(　　) A．12 000＝1.2×103 B．0.05＝5×10－1 C．0. 034＝34×10－2 D．0. 012＝1.2×10－2 D 2. 4. 051×10－4表示的数是(　　) A．0.0 004 051 B．－4 051 C．0.04 051 D．0.4 051 A 22 当堂检测 能力提升 3. 一种细胞的直径约为1.56×10－6米，那么它的一百万倍相当于(　 ) A．玻璃跳棋棋子的直径 B．数学课本的宽度 C．初中学生小丽的身高 D．五层楼房的高度 一百万＝106 C 1.56×10－6×106＝1.56米 23 当堂检测 能力提升 4. 若67 950 000＝6. 975×，则m＝_______； 若0. 0 000 102＝1.02×，则n＝________． 7 －5 5. 1.90×108是_____位数，0.12×10－6 有_____小数位. 9 8 6. a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，将a，b，c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来__________． a＜b＜c 24 当堂检测 能力提升 7. 用科学记数法表示下列各数. 314 000 000 000，－0.0 000 006 089，0.53 ，5. 3.14×1011 －6.089× 0.53＝0.125＝1.25× 5＝5×100 25 当堂检测 能力提升 8. 一个正方体集装箱的棱长为0.4 m. (1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)? 解：0.4×0.4×0.4＝6.4×10－2(m3)． 答：这个集装箱的体积是6.4×10－2m3. (2)若有一个小立方块的体积为1×10－3 m3，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？ 6.4×10－2÷(1×10－3)＝64(个)． 答：需要64个这样的小立方块才能将集装箱装满． 26 2021 Blues 4800.0 $$