7.3 同底数幂的除法（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

7.3 同底数幂的除法（2） 第2课时　零指数幂与负整数指数幂 学习目标 1. 了解 (a≠0，n为正整数)的规定； 2. 能将负整数指数幂的运算转化为正整数指数幂的运算，会将小数或分数表示成幂的形式； 3. 在解决问题的过程中感受转化的数学思想. 2 知识回顾 同底数幂的除法运算性质是什么？ 知识回顾 同底数幂的除法运算性质: am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n). 当m＝n，m＜n时，同底数幂的除法运算性质am÷an＝am－n 还成立吗？ 4 尝试与交流 1.计算： (1) 23÷23＝___________； (2) 102÷102 ＝_______； (3) ÷ ＝_______； (4) a3÷a3＝__________. 从上面的计算中，你有什么发现？ 1 1 1 1 当m＝n时，由除法的意义可知am÷an＝1. 5 为了使同底数幂的除法运算性质仍然成立，我们规定： 归纳与总结 任何不等于0的数的0次幂等于1. 用符号表示为： a0＝1（ a≠0） 于是，am÷am＝1＝a0＝am－m . 也即，当m＝n时，am÷an＝am－n 仍然成立. 6 为了使a0÷an＝a0－n仍然成立，我们规定： 探索与交流 当m＜n时，m－n＜0. 为了使am÷an＝am－n 仍然成立，我们需要先把幂am中的指数推广到负整数的情形. 在式子am÷an(a≠0)中，如果令m＝0，那么 a0÷an＝ ＝ . 7 归纳与总结 任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 用符号表示为： a－n＝（ a≠0，n是正整数）. 特别地，a－1＝（ a≠0）. 8 尝试与交流 2.计算： (1) 23÷24＝_________； (2) 102÷104 ＝_______； (3) ÷＝_____； (4) a2÷a5＝__________. 4 从上面的计算中，你有什么发现？ ＝2－1＝23－4 ＝102－4 ＝ ＝a－3＝a2－5 9 归纳与总结 当m＜n时， am÷an＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： am÷an＝am－n (a≠0， m，n是整数). 10 例题讲解 例1 用小数或分数表示下列各数： (1) ； (2) ； (3) . (1) ； 解： (2) ； (3) . 11 例题讲解 例2 把下列各数写成负整数指数幂的形式： (2) ； (1) ； (3) －0.0001. 解： (1) ＝； (2) ＝＝； (3) －0.0001＝－＝－＝－. 还有其他表示方法吗？ 12 新知巩固 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2.1×. 0.0001 0.021 1. 用小数或分数表示下列各数： 13 2. 把下列各数写成负整数指数幂的形式： 新知巩固 (1) 0.001； (2) 0.000 001； (3) ； (4) . 14 探索与交流 这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算. 当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用. 例如，＝ ＝ 积的乘方 ＝ . a－n＝ 15 例题讲解 (1) ； 例3 计算： (2) ×. 解：(1) ＝• ＝• ＝• ＝ ； (2) ＝－ ＝－ ＝－1. 16 计算： 新知巩固 (1) ×； (2) ×； (3) ； (4) . 1 1.1 17 两个规定 幂的运算法则的推广 课堂总结 同底数幂除法运算性质 当堂检测 基础过关 1. 判断： （1）＝ （2） ＝－20 （3） a2n÷a2n＝a(a≠0， n为正整数) （4） ＝0 × 1 × × × 1 无意义 19 当堂检测 基础过关 2. 用小数或分数表示下列各数： (1) ； (2) ； (3)； (4) 1.027×. 0.000001027 20 当堂检测 基础过关 3. 计算： (1) ÷； (2) ； (3) ； (4) ÷×. －8 － 21 当堂检测 能力提升 1．等式(x＋4)0＝1成立的条件是 (　　) A．x＞－4 B．x≠0 C．x≠4   D．x≠－4 D 22 当堂检测 能力提升 2. 2－3可以表示为 (　　) A．22÷25   B．25÷22 C．22×25   D．(－2)×(－2)×(－2) A 23 当堂检测 能力提升 3. 下列计算中，正确的是(　　) A．＝100   B．－10－3＝   C．＝   D．2a－3＝  (a≠0) A 24 当堂检测 能力提升 4.如果a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，那么a，b，c的大小关系为_____________(用“＜”号连接起来). b＜a＜d＜c 5. 若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，则x应满足的条件是_______________. x≠－2且x≠3 6.如果等式(2a－1)a+2＝1，则a的值为____________. －2或1或0 25 当堂检测 能力提升 7. 把写成负整数指数幂的形式(形式不唯一) 26 当堂检测 能力提升 8. 计算： (1) ×÷； (2) (－1)2026－(π－3.14)0＋. 解：(1)原式＝16×÷1＝1； (2)原式＝1－1＋4＝4. 27 当堂检测 能力提升 9. 已知10－a＝8，10－2b＝，求102a＋2b的值． 解：因为10－a＝＝8，10－2b＝＝， 所以10a＝，102b＝4. 所以102a＋2b＝(10a)2·102b＝×4＝. 28 2021 Blues 4800.0 $$