7.3 同底数幂的除法（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

7.3 同底数幂的除法（1） 第1课时　同底数幂的除法 学习目标 1. 了解同底数幂的除法运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据； 3. 了解同底数幂的除法运算性质的逆用. 2 知识回顾 我们学习了哪些与幂有关的运算？ 知识回顾 1. 同底数幂的乘法运算性质: 2. 幂的乘方运算性质: 3. 积的乘方运算性质: (m,n都是正整数) (m,n都是正整数) (n是正整数) 4 问题情境 据统计，我国2022年水资源总量约为2.71×1012m3，按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少立方米？ 人均水资源量为 ≈1.92×103（m3）. 如何约分？ ＝ ＝ 5 尝试与交流 计算： (1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）. 解：(1) 212÷29 ＝ 12个2 9个2 ＝ 9个2 9个2 ＝23； 6 尝试与交流 计算： (1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）. 解：(2) a12÷a9 ＝ 12个a 9个a ＝ 9个a 9个a ＝a3； 7 尝试与交流 计算： (1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）. 解：(3) 10m÷10n ＝ m个10 n个10 ＝ n个10 n个10 (m－n)个10 ＝10m－n. 从上面的计算中，你有什么发现？ 8 尝试与交流 对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m＞n时， am÷an＝ m个a n个a ＝ n个a 乘方的意义 (m－n)个a n个a ＝ am－n . 9 归纳与总结 同底数幂相除，底数不变,指数相减． 同底数幂的除法运算性质： am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n). 用符号表示为： 10   符号表示 相同点 不同点 同底数幂的乘法 讨论与交流 同底数幂的乘法运算性质与同底数幂的除法运算性质有何异同？ 同底数幂的除法 指数相减 底数不变 am·an＝am＋n (m，n都是正整数) 指数相加 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n) 11 例题讲解 (1) (－b)8÷(－b)； 解：(1) (－b)8÷(－b) ＝(－b)8－1 例1 计算： 底数不变 指数相减 ＝(－b)7 ＝－b7； 单独一个字母的指数为1. 1 结果的底数中系数不能为负． 12 例题讲解 (1) (－b)8÷(－b)； 解：(1) (－b)8÷(－b) ＝－b8－1 例1 计算： ＝ b8÷(－b) ＝－b7； 也可以先确定符号再计算. (－a)＝ 13 例题讲解 (2) a6÷(－a)2； 例1 计算： 解：(2) a6÷(－a)2 ＝a6－2 ＝ a6÷a2 ＝a4； 当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再运用性质计算. (－a)＝ 14 例题讲解 例1 计算： (3) (ab)4÷(ab)2； 解：(3) (ab)4÷(ab)2 ＝ (ab)4－2 ＝ (ab)2 ＝ a2b2； (4) t2m＋3÷t2（m是非负整数）； 解：(4) t2m＋3÷t2 ＝t2m＋3－2 ＝t2m＋1； 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n＝anbn． 15 (5) x10÷x4÷x4； 例题讲解 例1 计算： 解：(5) x10÷x4÷x4 ＝ x6÷x4 ＝x2. 多个同底数幂相除要按照 从左到右的顺序依次计算. x10÷x4÷x4＝ x10－4－4＝ x2. 同底数幂的除法运算性质拓展： am÷an÷ap＝am－n－p （a≠0，m，n，p都是正整数，m＞n＋p） 16 (6) (y－x)6÷(x－y)3÷(x－y). 例题讲解 例1 计算： 解：(6) (y－x)6÷(x－y)3÷(x－y) ＝(x－y)6÷(x－y)3÷(x－y) ＝(x－y)2. 注意：不能继续化简，不要与积的乘方混淆. ＝ 当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再运用性质计算. 17 拓展与提升 例2 已知＝3，＝2，求的值. 解： ＝ ＝. ＝ 公式逆用： am－n＝aman (a≠0， m，n是正整数，m＞n) 18 拓展与提升 变式 已知＝3，＝2，求的值. 解： ＝ ＝ ＝. ＝ 19 同底数幂的除法运算性质的推导和应用 同底数幂除法与乘法运算性质的异同 课堂总结 同底数幂除法运算性质的逆用 当堂检测 基础过关 (1) ÷＝； (2) ÷＝x； (3) ÷＝； (4) ÷＝. a⁴ m4 z2 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. 21 (1) × ( )＝； 当堂检测 基础过关 (4) ( )＝. (3) ÷( )＝； (2) ( ) • ； 2. 填空： 22 当堂检测 基础过关 (1) 315÷310； (2) ÷； (3) ÷； (4) ÷； (5) ÷； (6) （是正整数）. 243 3. 计算： 23 当堂检测 基础过关 (1) ÷； (2) ÷； (3) ÷； (4) ÷； (5) ÷. 4. 计算： 24 当堂检测 能力提升 1. 计算(－a)3÷a，正确结果是(　　) A．－a4 B．a2 C．－a3 D．－a2 D 2. 下列各式中，计算结果为m6的是(　　) A．m2•m3 B．m3＋m3 C．m12÷m2 D．(m2)3 D 25 3. 下列计算正确的有(　　) ①(－c)4÷(－c)2＝－c2； ② x8÷x2＝x4； ③ a3÷a＝a3； ④x10÷(x4÷x2)＝x8； ⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 当堂检测 能力提升 A 先算括号内的. 26 当堂检测 能力提升 4. 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是______． 1.5 5. 计算16m÷4n÷2＝___________． 24m－2n－1 6. 计算4m 8m－1÷2m＝512，则m＝______． 3 27 当堂检测 能力提升 解：(1)原式＝(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3； (2)a8÷a4·(a2)2＝a4·a4＝a8； (3)(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2 ＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2 ＝－(p－q)·(p－q)2 ＝－(p－q)3. 7．计算： (1) (ab)5÷(－ab)2；(2) a8÷a4·(a2)2；(3) (p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2. 28 当堂检测 能力提升 8．已知5x＝36，5y＝2，求5x－2y的值． 解：5x－2y ＝5x÷52y ＝5x÷(5y)2 ＝36÷22 ＝36÷4 ＝9. 29 当堂检测 能力提升 9. 已知3a＝4，3b＝10，3c＝25. (1)求3c－b＋a的值； (2)试说明：2b＝a＋c. (2) 因为32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100， 所以32b＝3a＋c， 所以2b＝a＋c. 解： (1) 3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10. 30 2021 Blues 4800.0 $$