精品解析：河南省新乡市2024-2025学年上学期期末八年级数学试题

新乡2024－2025学年第一学期期末素养测评卷 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2025年2月7日，将在哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会．下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好，，三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到的取值范围即可求解． 【详解】解：根据题意，，，， 设在篱笆上接上新的篱笆的长度为， 若要围成一个三角形的空地，则， 解得， 故选项D符合题意， 故选：D． 3. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 4. 下列从左到右的变形中，是用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式和分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此可判断A、B；C选项是用提公因式法分解因式，D选项是用平方差公式分解因式，据此可得答案． 【详解】解：A、，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是用提公因式法分解因式，不符合题意； D、，是用平方差公式分解因式，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知线段，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法及性质、等边对等角、三角形的外角的性质等知识点，掌握垂直平分线的作法是解题的关键． 由作法可知直线是线段的垂直平分线，则；由等边对等角结合已知条件可得，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵由作法可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 要使得分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，解得：． 故选：A． 7. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键．先根据正多边形的内角和公式得出，然后根据正六边形的6个内角都相等求出结果即可． 【详解】解：正六边形的内角和为， 又正六边形的6个内角都相等， ∴正六边形的每一个内角的度数是． 故选：D． 8. 如图，的面积为9，平分，且于点，连接，则的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，延长交于，证明，得到，根据三角形中线的性质得到，据此根据图形面积之间的关系即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，垂足分别为点D，E，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形的相关性质，根据垂线的性质得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，据此可判断①；根据三角形三条高所在的直线交于一点可判断B；根据，可判断C；求出的度数即可判断D． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①错误； ∵且交于点， ∴（三角形三条高所在的直线交于一点），故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：C． 10. 如图，长方形纸片中，对边都相等，每个角都是直角，其中，M是上的点，且．将长方形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在边上的点P处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的性质与判定，由折叠的性质得到，，再证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，盛李豪打破奥运会纪录夺得冠军．如图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，在等边三角形中，于点于点，若，那么的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，先由等边三角形的性质得到，再证明，则可得到，再由三线合一定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键． 由，再根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 14. 若关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，接着根据分式方程无解，即原方程有增根求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于的分式方程无解， ∴原方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 已知甲，乙两个长方形，它们的边长如图（为正整数），甲，乙的面积分别为．若满足条件的整数有且只有2个，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，求不等式组的解集，根据长方形和正方形面积计算公式求出，进而得到，再根据满足条件的整数有且只有2个得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∵满足条件的整数有且只有2个， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂乘除法计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和同底数幂乘除法计算，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可； （2）先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据已知条件结合分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，且， ∴， ∴原式． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，点C的对称点的坐标是______； （2）的面积为______； （3）在x轴上找一点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，轴对称最短路径问题： （1）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）作点A关于x轴的对称点E，连接交x轴于P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵与关于y轴对称，， ∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，作点A关于x轴的对称点E，连接交x轴于P，点P即为所求． 19. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点E．恰为等边三角形． （1）试判定的形状，并说明你的理由； （2）若的周长为6，求的长． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，等角对等边等等： （1）由角平分线的定义和平行线的性质可证明，再由等边三角形的性质得到，则由三角形外角的性质可得，则，同理可得，据此可得结论； （2）可证明，同理可得，由三角形周长计算公式可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵与的平分线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴是等边三角形； 小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， 同理可得， ∵的周长为6， ∴， ∴． 20. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中，点B和点C的高度差． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）通过证明即可得到结论； （2）利用全等三角形的性质得到的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点B和点C的高度差为． 21. 2025年蛇年春晚吉样物“巳升升”正式发布亮相，“巳升升”的设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考了安阳出土的甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬又富有古意的形象．某商店销售一种“巳升升”的玩偶，第一次用2160元购进一批后很快售完；该商店第二次购进该玩偶时，进价提高了，同样用2160元购进的数量比第一次少了12件． （1）求第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价； （2）若两次购进的“巳升升”玩偶每件的售价均为50元，且全部售完．求两次的利润总和． 【答案】（1）第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价为30元 （2）2280元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价为x元，则第二次的进价为元，再根据第二次同样用2160元购进的数量比第一次少了12件列出方程求解即可； （2）根据（1）所求分别计算出第一次和第二次购买的数量，再根据利润等于单件利润乘以销售量分别求出两次的利润，求和即可得到答案． 小问1详解】 解：设第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价为x元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价为30元； 【小问2详解】 解：， ∴第一次购进的数量为72件，第二次购进的数量为60件， 元， 答：两次的利润总和为2280元． 22. 【材料阅读】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： （1）； （2）； （3）． 我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）．因式分解是与整式乘法方向相反的变形，故有，即可将形如的多项式因式分解成(（p，q为整数）． 【初步应用】 （1）用上面的方法分解因式： ______； 【类比应用】 （2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，求整数m的所有可能值； 【拓展应用】 （3）分解因式：． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）根据结合题意分解因式即可； （2）把分解成两个整数的乘积形式，再根据题意可得的结果等于分解成的两个整数的和，据此建立方程求解即可； （3）把看做一个整体，再仿照题意因式分解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴或或或， 解得（舍去）或或或（舍去）； （3） ． 23. 如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用含t的代数式表示的长度：______； （2）若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）和全等，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先表示出，根据，可得出答案； （2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； 【小问1详解】 解：依题意，则； 小问2详解】 解：和全等，理由如下： ， ， 厘米， ，点为的中点， ． ， 在和中， ； 【小问3详解】 解：点、的运动速度不相等， ， 又与全等，， ，， ∴点，点运动的时间为秒， 厘米秒． 当点的运动速度为个单位长度秒时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新乡2024－2025学年第一学期期末素养测评卷 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2025年2月7日，将在哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会．下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好，，三段篱笆，其长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，是用公式法进行因式分解的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知线段，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 要使得分式有意义，则满足的条件是（ ） A B. C. D. 7. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为9，平分，且于点，连接，则的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 3 9. 如图，在中，，垂足分别为点D，E，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，长方形纸片中，对边都相等，每个角都是直角，其中，M是上点，且．将长方形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在边上的点P处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，盛李豪打破奥运会纪录夺得冠军．如图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______． 12. 如图，在等边三角形中，于点于点，若，那么的长是______． 13. 已知，则______． 14. 若关于的分式方程无解，则的值为______． 15. 已知甲，乙两个长方形，它们的边长如图（为正整数），甲，乙的面积分别为．若满足条件的整数有且只有2个，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，点C的对称点的坐标是______； （2）的面积为______； （3）在x轴上找一点P，使的值最小． 19. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点E．恰为等边三角形． （1）试判定的形状，并说明你的理由； （2）若的周长为6，求的长． 20. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中，点B和点C的高度差． 21. 2025年蛇年春晚吉样物“巳升升”正式发布亮相，“巳升升”的设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考了安阳出土的甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬又富有古意的形象．某商店销售一种“巳升升”的玩偶，第一次用2160元购进一批后很快售完；该商店第二次购进该玩偶时，进价提高了，同样用2160元购进的数量比第一次少了12件． （1）求第一次购进的“巳升升”玩偶每件的进价； （2）若两次购进的“巳升升”玩偶每件的售价均为50元，且全部售完．求两次的利润总和． 22. 材料阅读】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： （1）； （2）； （3）． 我们发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）．因式分解是与整式乘法方向相反的变形，故有，即可将形如的多项式因式分解成(（p，q为整数）． 【初步应用】 （1）用上面的方法分解因式： ______； 【类比应用】 （2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，求整数m所有可能值； 【拓展应用】 （3）分解因式：． 23. 如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用含t的代数式表示的长度：______； （2）若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$