第16章 相交线与平行线【单元卷·测试卷】-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第16章 相交线与平行线【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列图中，、是对顶角的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 3．如图，点O是直线上的一点，，平分，图中的补角有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在三角形中，，D为垂足，则下列说法中，错误的是（    ） A．点B到的距离是线段的长 B．点B到的距离是线段的长 C．点C到的距离是线段的长 D．点C到的距离是线段的长 5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 6．如图，平分，平分，且，下列结论： ①； ②平分； ③； ④． 其中正确的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 8．已知直线和直线交于点，如果，那么直线与直线的锐角夹角是 ． 9．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为 ． 10．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 11．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 12．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是，那么另一个角的度数是 ． 13．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ．    14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则为 °． 15．如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是 ． 16．如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则 ．    17．下图①是长方形纸带，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．图①中，则图③中用含有的式子表示为 ．    18．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为 ． 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 20．如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据． 解：因为（已知） 所以（ ） 又（已知） 可得（ ） 所以 （ ） 所以（ ） 因为于点G 所以 所以 所以（ ） 21．如图，直线被直线所截，交点为点G、H，，，垂足为点G，，，求的度数． 22．已知：如图，直线相交于点O，于O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 23．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数． 、 24．已知． (1)如图1，若垂足为点F，，则 ． (2)如图2，垂足为点F，过点F作于点H，说明； (3)如图3，的角平分线交于点H，若，则 （用含α的式子表示）． 25．自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即且． (1)填空： °； (2)如图2，若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动．在转动过程中，灯B射线与交于点．在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒． ①当时，则 °， （用含t的式子表示）． ②当灯A转动 秒时，两灯的光束可以互相平行？ (3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，过C作交于点D，且，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16章 相交线与平行线【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列图中，、是对顶角的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形及对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点是解题的关键． 根据对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点对各选项分析判断． 【详解】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 2．如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】B 【分析】本题考查三线八角，涉及三线八角定义及图形，根据定义及图形逐项验证即可得到答案，熟记三线八角定义、识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，说法正确，不符合题意； B、与是同位角，说法错误，符合题意； C、与是内错角，说法正确，不符合题意； D、与是内错角，说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．如图，点O是直线上的一点，，平分，图中的补角有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角的定义，角平分线的定义，利用数形结合的思想是解题关键．根据同角的余角相等可证明，再根据角平分线的定义可确定，最后根据邻补角可知，即得出，，从而得出的补角有3个． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴，， 综上可知的补角有3个． 故选C． 4．如图，在三角形中，，D为垂足，则下列说法中，错误的是（    ） A．点B到的距离是线段的长 B．点B到的距离是线段的长 C．点C到的距离是线段的长 D．点C到的距离是线段的长 【答案】A 【分析】本题考查的是点到直线的距离．利用点到直线的距离定义判断即可． 【详解】解：A、点B到的距离是线段的长，本选项错误，符合题意； B、点B到的距离是线段的长，本选项正确，不符合题意； C、点C到的距离是线段的长，本选项正确，不符合题意； D、点C到的距离是线段的长，本选项正确，不符合题意， 故选：A． 5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，根据平角的定义，求出的度数，再根据平行线的性质，求出两直线平行时，的度数，两个度数的差值即为结果． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则：， ∴将直线b绕点A逆时针旋转； 故选A． 6．如图，平分，平分，且，下列结论： ①； ②平分； ③； ④． 其中正确的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义， 根据平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义分别对每个小题进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， 又∵平分，即， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， 又∵，， ， ∴， 故③正确； ④∵， ∴，． ∵无法证明， ∴无法证明． 故④不正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 【分析】本题考查了命题与逆命题，正确理解原命题与逆命题的关系是解题关键． 根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答即可． 【详解】解：命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 8．已知直线和直线交于点，如果，那么直线与直线的锐角夹角是 ． 【答案】40 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补即可求出直线与直线的锐角夹角的度数．熟知邻补角互补的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 即直线与直线的锐角夹角是， 故答案为：40． 9．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为 ． 【答案】/64度 【分析】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．由平行线的性质，可得，由，进而求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上， ∴， 又，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确； ④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误； 综上所述，正确的为③，共个， 故答案为：． 11．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 【答案】/72度 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角，角的计算，根据题意列方程是解题的关键．设，，把角用未知数表示出来，建立x的方程，即可得到结论． 【详解】解：因为 设，则， 因为是的平分线 则， 则， 即， 解得， 故． 故答案为： 12．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是，那么另一个角的度数是 ． 【答案】或52/52°或128 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，进而可得答案． 【详解】解：一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 这两个角相等或互补， 一个角为， 另一角为或． 故答案为：或52． 13．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ．    【答案】/15度 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，熟知平行线的性质与常规三角板套装中三角板的特点是解答此题的关键．过点E作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：如图所示，过点E作，    ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则为 °． 【答案】58 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 根据两直线平行同旁内角互补即可求出，再根据两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：∵水面和杯底相互平行， ∴， ∵， ∴， ∵水中的两条光线平行， ∴， 故答案为：58． 15．如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，分两种情况讨论：当在之间时，当在之间时，先求解，，再分别进一步求解即可． 【详解】解：①当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即； ②当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或 16．如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则 ．    【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质求解，根据平行线性质求角度，根据题意分两种情况：①当绕点逆时针旋转当时；②当绕点逆时针旋转当时，分别画出图进行求解即可． 【详解】解：如图，当绕点逆时针旋转当时，   ， ， ， ； 当绕点逆时针旋转当时，   ， ， 故答案为：或． 17．下图①是长方形纸带，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．图①中，则图③中用含有的式子表示为 ．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由平行线的性质得出，求出，从而得出，由折叠的性质得出在图③中，，最后由，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解： ，， ， 在四边形中，， ， ， 再沿折叠成图③， 在图③中，， ， 故答案为：． 18．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长，相交于Q点，证明，则，求出，则可得的度数；当在下方时，延长交于Q点，证明，则．求出，则可得的度数． 本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：①如图，在上方时， 延长，相交于Q点， 由折叠知：，， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ， ； ②如图，在下方时， 延长，交于Q点， 由折叠知：，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ． 故答案为：或 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； (2)证明见解析． 【分析】（）根据命题是由两部分组成的， 如果后边跟的是条件， 那么后边跟的是结论，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”； （）先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行进行证明即可； 本题主要考查了命题的定义的理解、平行线的判定，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】（1）解：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行， 故答案为：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； （2）已知：如图，，， 求证：； 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴． 20．如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据． 解：因为（已知） 所以（ ） 又（已知） 可得（ ） 所以 （ ） 所以（ ） 因为于点G 所以 所以 所以（ ） 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，以及垂线的定义，先由平行线的性质，得出，再证明，根据，即可得出，则结合垂线的定义即可作答． 【详解】解：因为（已知） 所以（两直线平行，内错角相等） 又（已知） 可得（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等） 因为于点G 所以 所以 所以（垂线的定义） 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义 21．如图，直线被直线所截，交点为点G、H，，，垂足为点G，，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质、垂直定义及一元一次方程的应用，熟练掌握性质和概念是解题的关键．设，由平行得出，列方程解决． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 22．已知：如图，直线相交于点O，于O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)图见解析；的度数为或 【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数； （2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数； （3）分两种情况：若F在射线上，则；若在射线上，则． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）分两种情况： 若F在射线上，则； 若在射线上，则； 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了角的计算，对顶角的性质，垂线的意义，关键是分类讨论思想的运用． 23．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24．已知． (1)如图1，若垂足为点F，，则 ． (2)如图2，垂足为点F，过点F作于点H，说明； (3)如图3，的角平分线交于点H，若，则 （用含α的式子表示）． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质可求出，然后利用平角定义可得，即可解答； （2）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用（1）的结论可得：，然后利用同角的余角相等可得：，即可解答； （3）利用（1）的结论可得：，，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，即可解答． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， 由（1）可得：， ； （3）解：由（1）可得：，， 平分，平分， ，， ， 故答案为：． 25．自“中欧铁路——上海号”发车以来，中欧班列逐渐开辟了一条以上海为起点，连接欧洲及“一带一路”沿线地区的商贸流通的全新通道．“中欧铁路”为了安全起见需要在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即且． (1)填空： °； (2)如图2，若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动．在转动过程中，灯B射线与交于点．在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒． ①当时，则 °， （用含t的式子表示）． ②当灯A转动 秒时，两灯的光束可以互相平行？ (3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，过C作交于点D，且，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】(1)60 (2)①；；②30 (3)不发生变化， 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，，即可得到的度数； （2）①根据路程速度时间即可求出； ②若，则，又，所以，所以，进而求解； （3）设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：60． （2）解：①设灯转动秒， 则，， 故答案为：；． ②若，则， 又， ， ， ， ， ， 故答案为：30． （3）解：不发生变化，，理由如下： 设灯射线转动时间为秒， ， ， 又， ， 而， ， ， 即． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$