1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

1.2 直角三角形的性质和判定（2） 第二课时 主讲：李 铭 湘教版数学八年级下册 第1章 直角三角形 学习目标 会用“数形结合”的思想来解决问题. 掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题. 复习导入 勾股定理 直角三角形两直角边，b的平方和，等于斜边c的平方.用数学符号表示即为=  探究新知 探究勾股定理的应用 你能画出示意图吗？ 解：在Rt△ABC中,AC=4m,BC=1.5m 由勾股定理得，AB=3.71（m) 在 Rt△A'BC'中, A'C'=4m,BC'=1m 故A'B3.87m 因此A'A=3.87-3.71=0.16（m) 即梯子顶端A点大约向上移动0.16m,而不是向上移动0.5m 学生活动 小组讨论 1.如何测量一个池塘的对角线距离，而我们又不能直接跨过去呢？ 2.除了测量距离，勾股定理还可以应用在哪些领域？ 3.在古代，人们是如何利用勾股定理进行建筑和测量的？ 例题解析 你能画出示意图吗？ 解：设水池深为 AB=AB'= ∴B'C=5尺 在Rt△ACB'中，根据勾股定理可得 解得 如图1-2-22所示,将一根 30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6 cm和24cm的长方体无盖盒子中，求：细木棒露在盒外面的最短长度是多少? 解：由勾股定理得 所以30-26=4 k 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂答题小游戏 1 2 3 4 课堂练习 1 1.在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的直线距离相等，试问：这棵树有多高? 解：设DC=题意得BD+BA=DC+CA CA= 在Rt△ABC中，+， += 解得 所以树高为15m 课堂练习 2 如图1-2-29所示，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头 顶5000米.飞机每小时飞行多少千米? 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理可知 BC==3000米 3000 所以飞机每小时飞行540千米 课堂练习 3 3.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三 角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图1-2-30所 示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角 形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)² 的值为(   ). A.49       B.25     C.13      D.1 A 恭喜你 今天可以不用做作业 4 生活应用 老师新家买了一台新的液晶电视，电视的对角线长度为50英寸，宽高比为16:9。求电视的宽度和高度. 解： 根据题意，设电视机的宽16为9 += 解得 电视机的宽度： 16=16 电视机的高： 9 一架飞机从A地出发，向北飞行200公里，然后向东飞行150公里到达B地。求A地和B地之间的直线距离。 解：根据题意 设AB之间的直线距离为C = 解得 c=250 所以A地和B地之间的直线距离为250公里 拓展提高 如图1-2-36所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图1-2-37所示，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了多少米? 解：∵AC²=AB²-BC²=2.5²-1.5²=4 ∴AC=2 又∵BD=0.5 ∴CD=1.5+0.5=2 ∴CE²=DE²-CD²=2.5²-2²=2.25 ∴CE=1.5 ∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5 所以梯子顶端A下落了0.5米. 课后作业 A组：教材P13第2题 B组：教材P13第1题 主讲：李铭 湘教版数学八年级下册 感谢聆听 $$