1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第2课时）（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

www.zxxk.com 上好每一堂课 八 年级 数学 教案 课 题 1.2直角三角形的性质和判定（2） 课 型 新授课 课 时 第二课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了勾股定理，会利用勾股定理解决简单的几何问题的基础上来学习的，主要内容是应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值.本节课学习有助于培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，为后面的学习打下基础. 教 学 目 标 1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解. 2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题. 3.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，并会用“数形结合”的思想来解决问题. 4.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值. 教学重点 应用勾股定理有关知识解决有关问题. 教学难点 灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 旧知导入 师：勾股定理的内容是什么? 生:在Rt△ABC中, 有 师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.今天我们来看看这个定理在实际生活中的应用. 师板书课题：直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(2). 设计意图：使学生回忆勾股定理的内容，为继续学习勾股定理的灵活应用作好铺垫. 2、 探究新知 1.如图1-2-19，电工师傅把4m 长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B 的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C处.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢? 如教材图1-16抽象出图1-17,在 Rt△ABC中计算出AB,再在Rt△A'BC'中计算出A'B，则可得出梯子往上移动的距离为(A'B-AB)m. 师板书解题过程:在 Rt△ABC中,AC=4m,BC=1.5m ,由勾股定理得,AB= 在 Rt△A'BC'中, 故 因此A'A=3.87-3.71=0.16(m),即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动了0.5m. 设计意图：让学生初步感知勾股定理与实际生活紧密联系，体会探究勾股定理的必要性，在教师的引导下，通过动手操作、观察思考、合作交流、共同归纳勾股定理的模型，让学生经历模型的形成过程，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力. 3、 例题解析 例1.(“引葭赴岸”问题)：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何?意思是，有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少? 师生活动：画出水池截面示意图，如图1-2-20，引导学生分析，求出水池深度和芦苇的长度.学生练习，师巡视，发现问题及时讲解. 师:设水池深为x尺,则AB、AC、AB'如何用x表示? 生:AC=x尺, 尺. 师:在 Rt△ACB',AC、AB'、B'C三边有什么数量关系? 生：由勾股定理内容可知， 师：如何用含x的式子表示呢? 生： 师：解上面方程，便可求出x的值. 2、师生共同板书解题过程. 解:如图1-2-20,设水池深为x尺,则AC=x尺, 尺.因为正方形泡塘边长为10尺,所以B'C=5尺.在Rt△ACB'中,根据勾股定理得, 解得，x=12.则芦苇长为13尺，答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺. 例2如图1-2-22所示,将一根 30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6 cm和24cm的长方体无盖盒子中，求：细木棒露在盒外面的最短长度是多少? 解：由勾股定理可得， 所以30-26=4. 答：细木棒露在盒外面的最短长度是4 cm. 设计意图：通过例题探究勾股定理的实际应用，进一步巩固勾股定理的内容；通过建立数学模型，归纳用勾股定理解决实际问题的方法，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识，培养学生数形结合的思维方式. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的直线距离相等，试问：这棵树有多高? 解:设DC= xm,依题意得,BD+BA=DC+CA,CA=30-x,BC=10+x,在 Rt△ABC中, 解得x=5,所以树高为15m. 2..如图1-2-29所示，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米? 答案：在 Rt△ABC中，根据勾股定理可知， (米), 3000÷20=150米/秒=540千米/小时, 所以飞机每小时飞行540千米. 3.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图1-2-30所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)² 的值为( ). A.49 B.25 C.13 D.1 答案：设直角三角形的斜边为c，则( ∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴四个小三角形的面积 即 9,故选:A. 板书设计 1.2直角三角形的性质和判定（2) 第二课时 1.探究勾股定理的应用 2.典型例题讲解 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$