精品解析：辽宁省大连市金普新区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、，原选项运算错误，不符合题意； C、，原选项运算错误，不符合题意； D、，原选项运算错误，不符合题意； 故选A 3. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足以上条件的二次根式是最简二次根式，据此逐项判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 、，不是最简二次根式，该选项不合题意． 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是； 故选D． 6. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．利用分式的性质即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 7. 如图，已知点在同一条直线上，，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A. ∵ ∴ 又∵， ∴，故该选项不符合题意； B. 添加条件，不能判定，故该选项符合题意； C. ∵ ∴，即， 又∵， ∴，故该选项不符合题意； D. ∵,， ∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 9. 如图，是等边三角形，是中线，于点，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，根据等边三角形及为中线，可得：，，再根据含直角三角形的性质可得出，即可得出答案． 【详解】解：∵在等边三角形中，为中线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，则点G到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 过点G作于点H，由作图过程可知，射线为的平分线，可得，则点G到的距离为6． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图过程可知，射线为的平分线， ∵，， ∴， ∴点G到的距离为6． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可． 【详解】解： 去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解， 故答案为： 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．观察表达式，提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，于点，垂直平分，垂足为点，交于点，点是上一动点，则周长的最小值为 _______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、线段的垂直平分线的性质及三角形的面积公式等知识，正确作出辅助线是解题的关键．连接，首先结合三角形的面积公式求得的值，再根据垂直平分线的性质易得，然后根据三角形周长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，于点， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴周长为：， 即周长的最小值为：． 故答案为：7． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，解决本题的关键是根据运算法则进行运算． 先根据零指数幂得到：、，根据二次根式的乘法法则计算得到：，再根据运算进行计算即可； 先根据平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，根据分式的混合运算进行计算，把代入进行计算即可得． 【详解】解： ； 当时，原式 18. 如图，点在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理： （1）证明即可； （2）全等三角形的性质，得到，等边对等角，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 19. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进、两种机器，型机器比型机器每天多处理30吨垃圾，型机器处理450吨垃圾所用天数与型机器处理300吨垃圾所用天数相等．型机器每天处理多少吨垃圾？ 【答案】型机器每天处理60吨垃圾 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设型机器每天处理吨垃圾，根据型机器处理450吨垃圾所用天数与型机器处理300吨垃圾所用天数相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，由题意，得： ， 解得：； 经检验是原方程的解； 答：型机器每天处理60吨垃圾． 20. 如图，在中，平分． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点．分别交于点，．连接（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，猜想线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示： （2）， 理由：∵平分， ∴， ∵垂直平分线段， ∴ ∴在和中， ∴， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质； （1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可； （2）证明，可得，根据线段垂直平分线的性质可得，等量代换可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 【类比学习】 在数学的奇妙世界里，分式与分数有着紧密的联系，就像我们从分数的基本性质类比出分式的基本性质一样，分数的大小比较的方法也能给分式的大小比较带来启发．我们知道在分数中，当分子和分母都大于0时，有： 1．当分子相同时，分母越小，分数的值越大．如； 2．当分母相同时，分子越大，分数的值越大．如； 3．当分子、分母都不相同时，一般来说，分子越大且分母越小，分数的值越大． 例如：从3、5、7中选两个数组成分数，是最大的，它的分子是所选数字中的最大数，分母是所选数字中的最小数． 【问题呈现】 小明和小强一起做分式的游戏，他们各自有三张牌，如下图所示．小明的牌分别是、、，小强的牌分别是、、．他们各自选两张牌组成分式，并且约定是大于5的正整数，然后比较他们组成的分式值的大小，值大者胜． （1）小明组成的分式中值最大的分式是______， 小强组成的分式中值最大的分式是______． （2）小强思考了一下说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”，小强说的有道理吗？请你通过计算加以证明． 【答案】（1）， （2）小强说的有道理， 理由如下： 当x是大于的正整数时， ∴ ∴ ∴，故小强说的有道理 【解析】 【分析】本题主要考查分式的大小比较，分式的加减运算； （1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解； （2）比较分式，大小即可求解． 【小问1详解】 解：解：根据分式的大小关系可知， 小明组成的分式中值最大的分式是 小强组成的分式中值最大的分式是 故答案为：，． 【小问2详解】 略 22. 在学习完全平方公式后，某数学活动小组对公式应用作了进一步综合与实践活动． 【活动一】代数计算 例如：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 请根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： （1）若，，求的值． 【活动二】数形结合 （2）已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中． ①如图1．若，的面积为6，和的面积之和为20，求线段的长； ②如图2，若与在同一直线上，连接，延长与交于点，在上截取，连接．若和的面积之和为13，的面积为6，则线段的长为______． 【答案】（1）5（2）①8② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的运用． （1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）①根据等腰三角形的性质得，，然后根据三角形面积公式求得，，再根据，整体代入计算出的值，再开平方即可得出答案； ②根据等腰三角形的性质得，，，证得，根据全等三角形判定，得，然后证明是等腰直角三角形，即可证得，根据三角形面积公式求得，，再根据，整体代入计算出的值，再开平方即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴； （2）①∵等腰直角和等腰直角，， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∴； ②和是等腰直角三角形，， ，，， ，， ， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，线段和相交于点，．连接、，．求证：． ①如图2，小欣同学的想法是在上复制粘贴，以点为圆心．OA长为半径画弧，交于点，连接，从而构造出全等三角形； ②如图3，小铭同学发现，故将复制粘贴在的外侧．以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，从而构造出全等三角形． 请你选择一名同学的解题方法或按自己的想法写出完整的解题过程． 【类比分析】 （2）请你在理解了小欣同学或小铭同学解题思路的基础上，解答下面一道图形较为复杂的同类问题．如图4，已知，，猜想线段、EF和的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）是等边三角形，点是直线上一动点（点不与点重合）．点在直线上，连接，使．过点作，垂足为点．若等边的边长为，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）证明： ①由作图可知：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由作图可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴（等角的补角相等）， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）①证明，得到，等角的补角相等，得到，等边对等角，得到，等量代换即可得证；②证明，即可得证； （2）在上截取，连接，证明为等边三角形，进而证明，得到，，证明为等边三角形，得到，证明，得到，根据，结合等量代换即可得出结论； （3）分点在上和点在的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）①当点在上时，过点作，交于， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵等边的边长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②点在的延长线上时，过点作，交的延长线于点， 同理可得：， ∴， 中，， ∴， ∴， 同理，； 综上：或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度的直角三角形等知识点，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点在同一条直线上，，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，是中线，于点，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，则点G到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 14. 因式分解：______． 15. 如图，在中，，，，于点，垂直平分，垂足为点，交于点，点是上一动点，则周长的最小值为 _______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进、两种机器，型机器比型机器每天多处理30吨垃圾，型机器处理450吨垃圾所用天数与型机器处理300吨垃圾所用天数相等．型机器每天处理多少吨垃圾？ 20. 如图，在中，平分． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点．分别交于点，．连接（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，猜想线段与的关系，并说明理由． 21. 【类比学习】 在数学的奇妙世界里，分式与分数有着紧密的联系，就像我们从分数的基本性质类比出分式的基本性质一样，分数的大小比较的方法也能给分式的大小比较带来启发．我们知道在分数中，当分子和分母都大于0时，有： 1．当分子相同时，分母越小，分数的值越大．如； 2．当分母相同时，分子越大，分数的值越大．如； 3．当分子、分母都不相同时，一般来说，分子越大且分母越小，分数的值越大． 例如：从3、5、7中选两个数组成分数，是最大的，它的分子是所选数字中的最大数，分母是所选数字中的最小数． 【问题呈现】 小明和小强一起做分式的游戏，他们各自有三张牌，如下图所示．小明的牌分别是、、，小强的牌分别是、、．他们各自选两张牌组成分式，并且约定是大于5的正整数，然后比较他们组成的分式值的大小，值大者胜． （1）小明组成的分式中值最大的分式是______， 小强组成的分式中值最大的分式是______． （2）小强思考了一下说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”，小强说的有道理吗？请你通过计算加以证明． 22. 在学习完全平方公式后，某数学活动小组对公式应用作了进一步综合与实践活动． 【活动一】代数计算 例如：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 请根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： （1）若，，求的值． 【活动二】数形结合 （2）已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中． ①如图1．若，的面积为6，和的面积之和为20，求线段的长； ②如图2，若与在同一直线上，连接，延长与交于点，在上截取，连接．若和的面积之和为13，的面积为6，则线段的长为______． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，线段和相交于点，．连接、，．求证：． ①如图2，小欣同学的想法是在上复制粘贴，以点为圆心．OA长为半径画弧，交于点，连接，从而构造出全等三角形； ②如图3，小铭同学发现，故将复制粘贴在的外侧．以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，从而构造出全等三角形． 请你选择一名同学的解题方法或按自己的想法写出完整的解题过程． 【类比分析】 （2）请你在理解了小欣同学或小铭同学解题思路的基础上，解答下面一道图形较为复杂的同类问题．如图4，已知，，猜想线段、EF和的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）是等边三角形，点是直线上一动点（点不与点重合）．点在直线上，连接，使．过点作，垂足为点．若等边的边长为，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $