8.2平行线及其判定（第4课时）课件2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第8章 相交线与平行线 8.2平行线及其判定 第4课时 学习目标 1、通过已知条件选择合适的判定方法判定两直线平行； 2、通过平行线判定方法的探究，培养合情推理与初步的逻辑推理能力 3、通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力。 4、能利用平行线的判定解决“转折角”问题。 复习回顾： （1）两条直线平行的几种判定方法？ 　　定义法；基本事实法. 　　判定方法 1：同位角相等，两直线平行． 　　判定方法 2：内错角相等，两直线平行． 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行 　　（2）分别用了哪几种语言来描述判定方法 ？ 　　文字语言、图形语言、符号语言． 3 1.如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明理由。 （1）∠1= ∠2 （2） ∠4= ∠A （3） ∠A+ ∠2 +∠3=180° 2.如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1=55°，∠2=125°， 求证：AB∥CD 【要求写出每一步的理论依据】． 证明： ∵∠1=55°（已知）， ∴∠CNM=55°（对顶角相等）， ∵∠2=125°（已知）， ∴∠CNM+∠2=180°（等式的性质）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 如图8.2-12,直线AF 与BD 交于点C,∠B=∠ACB。若CD 是 ∠ECF 的平分线,试判断AB 与CE 的位置关系,并说明理由。 解:AB∥CE。理由如下: 因为CD 是∠ECF 的平分线, 所以根据角的平分线的定义,得 ∠ECD=∠FCD。 根据对顶角相等,得 ∠FCD=∠ACB。 所以∠ACB=∠ECD。 因为∠B=∠ACB, 所以∠B=∠ECD。 根据同位角相等,两直线平行,得 AB∥CE。 图8.2-12 如图，已知平分平分，且与互余． 试说明：． 解：与互余， 平分平分， ． ． ∴． 跟踪练习： 例4：如图8.2-13,台球运动中母球P 击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹经过点C,∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF,∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线BC 与PA 一定平行吗? 说明理由。 解:BC∥PA。理由如下: 根据平角的定义,得 ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。 因为∠PAD=∠BAE, 所以∠PAB=180°-2∠BAE。 同理∠ABC=180°-2∠ABE。 因为∠BAE+∠ABE=90°, 所以根据等式的基本性质,得 ∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°。 根据同旁内角互补,两直线平行, 得BC∥PA。 图8.2-13 如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； 解：（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 跟踪练习： 如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 解：（2）∵， ， ∴， ∴． 课堂小结： 　回顾本节课所学内容 1、如图，如果DE⊥AB,BC ⊥AB,比较∠1和∠2的大小 关系。 2、已知L 1 // L 2 ,你能比较三角形ABC和三角形DBC的大小吗？ 3.如图，已知∠MCA= ∠A, ∠DEC= ∠B,那么DE//MN吗？为什么？ 当堂达标： 4．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由． 解：，理由如下： ． 5.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 C 14 如图，已知AB//CD,说明，∠1+ ∠2= ∠3 创新提高 如图，AB//CD, ∠B=110°, ∠C=35°,则∠BEC的度数为 创新提高 如图，a//b，B.C是b上的两点，A、D、E是a上的三点，SABC记作S1，SDBC记作S2，SEBC记作S3，则（） A S1>S2>S3 B S1<S2<S3 C S1=S2=S3 D 无法比较 创新提高 作业 习题8.2 6、7、8题 再见 $$