精品解析：贵州省毕节市金沙县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2024年秋季学期半期教学质量检测 九年级上册数学 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上清晰、工整答题， 一、单选题 1. 若是关于x的方程的一个根，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的一个根， ∴， ∴， 故选：A． 2. 如图，在菱形中，O为和的交点，．则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形性质，根据菱形的对角线互相平分进行解答即可． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，O为和的交点，， ∴． 故选：D． 3. 10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图表示所有等可能的结果是解题关键．设“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位分别为A、B、C，再列出表格表示所有等可能的结果，最后找出符合她们恰好选到同一类岗位的结果，用概率公式计算即可． 【详解】解：设“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位分别为A、B、C， 依题意可列表格如下， 小霞 小艺 A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表格可知共有9种等可能的结果，其中她们恰好选到同一类岗位的结果有3种， ∴她们恰好选到同一类岗位的概率是． 故选B． 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上中线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，根据直角三角形斜边上中线的性质可直接求解． 【详解】解：由题意得，点是的中点，， ， 即，两点间的距离为， 故选：C． 5. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，整体代入是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数关系可得，进而即可求得代数式的值． 【详解】 a，b是方程的两根， ，， ∴， 故选D 6. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于原点位似的坐标特征，根据这个特征求解即可． 【详解】解：两个“”的相似比为，点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选B． 7. 下列判断中不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 四个角相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据相关定理判断即可．掌握相关判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、对角线平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误，符合题意； B、四边形的内角和是，四个角相等，则每个内角都是，因此四个角相等的四边形是矩形，此选项正确，不合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确，不合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项正确，不合题意； 故选：A． 8. 为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（　　） A. 90m B. 60m C. 100m D. 120m 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△ABD∽△ECD，然后利用相似比计算出AB的长即可． 【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△ABD∽△ECD， ∴AB：CE=BD：CD， 即AB：30=120：40， ∴AB=90（m）， 即这条河的大致宽度是90m． 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 9. 若的值使得成立，则的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：∵各条平行线间距离相等， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：D． 11. 2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（ ） A. 这种药品的年平均下降额是900元 B. 2023年这种药品的成本为元 C. D. 按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，得到2年内变化情况的等量关系是解答关键． 设这种药品成本的年平均下降率为x，得到2023年这种药品的成本，来判断B；根据等量关系：列出方程求出年平均下降率来判断C；根据下降率求出两年的下降额，再求出年平均下降额度来判定A，最后用计算出2025年的成本来判断D． 【详解】解：设这种药品成本的年平均下降率为x， 根据题意得2023年这种药品的成本为，故B不符合题意； ， 解得，（不符合题意，舍去）， 所以这种药品成本的年平均下降率为，故C项不符合题意； 这种药品2023年下降，2024年下降额， 所以的年平均下降额是900元，故A不符合题意； 按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为（元），故此项符合题意． 故选：D． 12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，故①正确；利用证明，可判断②，由三角形的面积公式可得，，可得和的面积比为，故③正确；由直角三角形的性质可得，可得，故④正确，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∴， 过点P作于H，于G，如图所示： ∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∴和的面积比为，故③正确； 过点C作交的延长线于N，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， 综上所述：①②③④． 故选：D． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握相关的性质与适当作辅助线是解答此题的关键． 二、填空题 13. 如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是______．（只要写一个条件） 【答案】或或 【解析】 【分析】由是公共角，根据相似三角形的判定方法，即可得要使，可添加：或或等． 此题考查了相似三角形的判定．此题属于开放题，答案不唯一．注意掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似是解此题的关键． 【详解】解：是公共角， 要使，可添加：或或等． 故答案为：如或或等（此题答案不唯一）． 14. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示： 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 … 发芽种子频率（结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 … 根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即概率．由表格可知发芽种子频率的稳定值为，所以发芽种子概率，不发芽种子概率，即可求解． 【详解】解：由题可知：发芽种子概率， 所以不发芽种子概率， 故这种植物种子不发芽的有颗． 故答案为：． 15. 若，是方程的两个实数根，则的值为________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程中根与系数的关系，根据题意，，为方程的根，得，根据，则，根据，即可． 【详解】解：∵若，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD，交EF于点O．取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG定长，利用两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：连接BD，交EF于点O．取OB中点M，连接 MA，MG， 在正方形ABCD中，AB=CD，， ， ， ， ， 在中， 在中，， 连接AC，则于点O， 在中，， ， AG≥AM-MG=， 当A，M，G三点共线时，AG最小=cm， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，连接OB，取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题是解决本题的关键． 三、解答题 17. 按要求解下列方程 （1）（直接开平方法）． （2）（用配方法解方程）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）先将式子变形为，然后利用直接开平方法即可求解； （2）先将式子变形为，再利用配方法得到，然后利用直接开平方法即可求解； 【小问1详解】 解：， ， ， ，； 小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，． （1）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了位似变换与旋转变换， （1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求 19. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． （1）请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果； （2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C． 列表如下： 马老师 赵老师 A B C A B C 【小问2详解】解：共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种， ∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为． 20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握根的判别式，时，方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，，进行解答，即可． （1）根据题意，时，方程有两个不相等的实数根，进行解答，即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 21. 如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 【答案】这棵树高． 【解析】 【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以求出图中的，是的影子，然后加上CD就是树高． 【详解】过点作交于点 则， ，即 答：这棵树高． 【点睛】解决此类问题的关键是利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论，列出方程求解． 22. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作交的延长线于点E，在上截取，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是：熟练掌握菱形的性质. （1）先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形的判定即可得证； （2）先利用菱形的性质得出， ，，然后勾股定理求出，然后利用等面积法求出，即可求解. 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，对角线与交于点O ，，， ， ， 菱形的面积 ， ， ∵四边形是矩形， ． 23. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，＝ ；（填两数字之比） （2）如图②，在线段AB上找一点P，使 （利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）； （3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形． 【答案】（1） （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明，即可求得； （2）如图，取格点，连接交于点，利用相似三角形的判定和性质即可得解； （3）如图，取格点、、，使，两个三角形的相似比为，即可作图． 小问1详解】 解：∵，，且， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点如图所示， ； 【小问3详解】 如图③中，即为所求作． 24. 兰州“润兰之城”大型楼盘陆续交付，家装灯具销售商纷纷推出各类优惠政策．某灯具销售商通过大数据分析：成本为每个30元的台灯，当售价为70元时，平均每天售出20个；若售价每下降2元，每日销售量就增加4个． （1）若售价下降3元，每日能售出 个台灯，若售价下降元（），每日能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在每台台灯盈利不少于25元的前提下，若预计日销售获利恰好为1200元，求每个台灯的售价． （3）日获利能否达到2000元，说明理由． 【答案】（1）26， （2）60元 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据“当售价为70元时，平均每天售出20个；若售价每下降2元，每日销售量就增加4个”列出代数式，即可解答； （2）设每个台灯的售价为元．根据每个台灯的利润销售数量总利润列出方程并解答； （3）设每个台灯的售价为元．根据每个台灯的利润销售数量总利润列出方程并解答； 【小问1详解】 解：售价下降3元，每日能售出台灯个， 则售价下降元，每日能售出台灯个， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设每个台灯售价y元 可得 即， ， 每台台灯盈利不少于25元， ， 所以每个台灯售价60元； 【小问3详解】 解：设每个台灯售价y元 ， ， ， 该方程无解，即日获利达不到2000元． 25. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究． （1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形． （2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由． （3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值． 【答案】（1）是，理由见详解 （2）正确，理由见详解 （3）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查四边形的综合，理解垂美四边形的定义，掌握全等三角形的判定和性质，垂直的判定和性质，勾股定理的综合运用的知识是解题的关键． （1）如图所示，连接，交于点，根据全等三角形的判定和性质可证，再证明，由此即可求解； （2）根据勾股定理即可求解； （3）根据等腰直角三角形的性质可证，四边形是垂美四边形，再根据（2）中的结论可得，根据勾股定理可求出的值，由此即可求解． 【小问1详解】 解：是，理由如下， 如图所示，连接，交于点， 在，中，，，， ∴， ∴，，， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是垂美四边形， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：正确，理由如下， ∵四边形是垂美四边形，，交于点， ∴在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，设交于点，交于点， ∵，，， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴，即四边形是垂美四边形， 由（2）可得，， ∵在中，，， ∴， ∵是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ∴在中，， 在中，， ∴变形得，， ∴， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期半期教学质量检测 九年级上册数学 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上清晰、工整答题， 一、单选题 1. 若是关于x的方程的一个根，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，在菱形中，O为和的交点，．则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若a，b是方程两根，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 下列判断中不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分四边形是正方形 B. 四个角相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8. 为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（　　） A. 90m B. 60m C. 100m D. 120m 9. 若的值使得成立，则的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 10. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 11. 2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（ ） A. 这种药品的年平均下降额是900元 B. 2023年这种药品的成本为元 C. D. 按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元 12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 13. 如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是______．（只要写一个条件） 14. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示： 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 发芽种子个数 94 188 281 349 435 531 625 719 812 902 … 发芽种子频率（结果保留两位小数） 0.94 0.94 0.94 0.87 0.87 0.89 0.89 0.90 0.90 090 … 根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗． 15. 若，是方程的两个实数根，则的值为________； 16. 如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为______cm． 三、解答题 17. 按要求解下列方程 （1）（直接开平方法）． （2）（用配方法解方程）． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，． （1）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出位似图形，使它与的位似比为． 19. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． （1）请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 21. 如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 22. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作交的延长线于点E，在上截取，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，＝ ；（填两数字之比） （2）如图②，在线段AB上找一点P，使 （利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）； （3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形． 24. 兰州“润兰之城”大型楼盘陆续交付，家装灯具销售商纷纷推出各类优惠政策．某灯具销售商通过大数据分析：成本为每个30元的台灯，当售价为70元时，平均每天售出20个；若售价每下降2元，每日销售量就增加4个． （1）若售价下降3元，每日能售出 个台灯，若售价下降元（），每日能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在每台台灯盈利不少于25元的前提下，若预计日销售获利恰好为1200元，求每个台灯的售价． （3）日获利能否达到2000元，说明理由． 25. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究． （1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形． （2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由． （3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$