广东省深圳市2024-2025学年下学期 数学七年级开学模拟卷1

2024-2025学年下学期深圳初中数学七年级开学模拟卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2016的倒数是（　　） A．﹣2016 B．2016 C． D． 2．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2 C．x•x3＝x3 D．（xy3）2＝x2y6 3．（3分）2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　　） A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104 4．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．5a﹣a＝5 B．2a2+2a3＝4a5 C．a2b﹣ab2＝0 D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“天”字相对的面是（　　） A．的 B．水 C．麦 D．积 6．（3分）已知，则代数式2xy﹣（x+y）2＝（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列说法错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若a＝b，则 8．（3分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN＝a，BC＝b，则线段AD的长是（　　） A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b 9．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 10．（3分）如图所示的运算程序，输入x＝﹣2，则第2019次输出的结果为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）挖地基时在地上画线，先在地上钉两根木桩就可以拉一条线，说明原理　 　． 12．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”、“改革开放”、“伟大复兴”三个部分．某同学为了统计本班学生最喜欢哪个部分，制作了扇形统计图，以下是打乱了顺序的统计步骤：①计算三个部分所在扇形的圆心角的度数；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算三个部分占总体的百分比；④绘制扇形统计图．则正确的统计顺序是 　 　．（填序号即可） 13．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝　 　． 14．（3分）当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2019，当x＝﹣1时，多项式px3+qx+1的值为　 　． 15．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2013B2013A2014的边长为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（8分）计算： （1） （2） （3） （4）12÷[（﹣3）3﹣（﹣17）]． 17．（6分）先化简，再求值，2x2y﹣[3xy﹣3（xyx2y）+x2y2]，其中x＝2，y． 18．（8分）解方程 （1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2） （2） （3） 19．（7分）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°． （1）求图1中∠BOD的度数． （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方． ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． 20．（8分）得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学．开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥．若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离． 21．（9分）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a． （1）若a72，则线段AB的长为 　 　（直接写出结果）． （2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC﹣3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）． （3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM﹣BM＝2．当3，BN＝6BM时．求a的值． 22．（9分）如图，数轴上A，B两点分别表示﹣5和5． （1）线段AO与AB的数量关系为：AB＝　 　AO； （2）一动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；另一动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位的速度同向而行，设运动时间为t秒． ①当t为多少秒时，PA﹣PB的值为8个单位长度； ②当t为多少秒时，点P与点Q相距3个单位长度． 2024-2025学年下学期深圳初中数学七年级开学模拟卷1 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D A B B B D A 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2016的倒数是（　　） A．﹣2016 B．2016 C． D． 【考点】倒数．版权所有 【答案】D 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2016的倒数是， 故选：D． 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键． 2．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2 C．x•x3＝x3 D．（xy3）2＝x2y6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】利用合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算． 【解答】解：x5与x4不是同类项，不能合并，原计算错误，故这个选项不符合题意； B、x6÷x3＝x3，原计算错误，故这个选项不符合题意； C、x•x3＝x4，原计算错误，故这个选项不符合题意； D、（xy3）2＝x2y6，原计算正确，故这个选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的运算、积的乘方和幂的乘方的运算．掌握合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则是解题的关键． 3．（3分）2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　　） A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【专题】实数；数感． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：300000＝3×105． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．5a﹣a＝5 B．2a2+2a3＝4a5 C．a2b﹣ab2＝0 D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 【考点】合并同类项．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、5a﹣a＝4a，错误； B、因为2a2与2a3不是同类项，不能合并，错误； C、a2b﹣a2b＝0，而a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误； D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“天”字相对的面是（　　） A．的 B．水 C．麦 D．积 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【专题】展开与折叠；空间观念． 【答案】A 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可． 【解答】解：在原正方体中和“天”字相对的面是：的， 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 6．（3分）已知，则代数式2xy﹣（x+y）2＝（　　） A． B． C． D． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而结合完全平方公式化简得出答案． 【解答】解：∵|x+1|+（y）2＝0， ∴x+1＝0，y0， 解得：x＝﹣1，y， ∵2xy﹣（x+y）2＝2xy﹣x2﹣y2﹣2xy＝﹣x2﹣y2， ∴当x＝﹣1，y时， 原式＝﹣（﹣1）2﹣（）2 ＝﹣1 ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 7．（3分）下列说法错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若a＝b，则 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用． 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a＝b， ∴ac＝bc，正确，故本选项不符合题意； B、当c＝0时，不能有ac＝bc得出a＝b，错误，故本选项符合题意； C、∵， ∴等式两边都乘以c﹣1得：a＝b，正确，故本选项不符合题意； D、∵a＝b， ∴等式两边都除以c2+1得：，正确，故本选项符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键． 8．（3分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN＝a，BC＝b，则线段AD的长是（　　） A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b 【考点】比较线段的长短．版权所有 【专题】计算题． 【答案】B 【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求． 【解答】解：∵MN＝MB+CN+BC＝a，BC＝b， ∴MB+CN＝a﹣b， ∵M是AB的中点，N是CD中点 ∴AB+CD＝2（MB+CN）＝2（a﹣b）， ∴AD＝2（a﹣b）+b＝2a﹣b． 故选：B． 【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 9．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．版权所有 【专题】应用题；一次方程（组）及应用． 【答案】D 【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（3分）如图所示的运算程序，输入x＝﹣2，则第2019次输出的结果为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【考点】代数式求值；有理数的混合运算．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】先计算出前5次的输出结果，得出循环周期，再进一步计算可得． 【解答】解：当x＝﹣2时，第1次输出结果为|﹣2|＝2； 当x＝2时，第2次输出结果为； 当x时，第3次输出结果为； 当x时，第4次输出结果为2； 当x＝﹣2时，第5次输出结果为|﹣2|＝2； …… ∴输出结果按照2、、、﹣2为周期依次循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴第2019次输出的结果为， 故选：A． 【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是计算出前几次的输出结果后得出循环规律． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）挖地基时在地上画线，先在地上钉两根木桩就可以拉一条线，说明原理　两点确定一条直线　． 【考点】直线的性质：两点确定一条直线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案． 【解答】解：挖地基时在地上画线，先在地上钉两根木桩就可以拉一条线，说明原理两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键． 12．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”、“改革开放”、“伟大复兴”三个部分．某同学为了统计本班学生最喜欢哪个部分，制作了扇形统计图，以下是打乱了顺序的统计步骤：①计算三个部分所在扇形的圆心角的度数；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算三个部分占总体的百分比；④绘制扇形统计图．则正确的统计顺序是 　②③①④　．（填序号即可） 【考点】扇形统计图；调查收集数据的过程与方法．版权所有 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念． 【答案】②③①④． 【分析】根据扇形统计图的制作方法和步骤进行排序即可． 【解答】解：扇形统计图表示各个部分占整体的百分比， 因此在统计各个部分的频数后，计算各个部分所占整体的百分比， 为了便于画出相应的扇形，可以借助计算相应的圆心角的度数， 最后绘制扇形统计图， 故答案为：②③①④． 【点评】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图的意义，掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键． 13．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝　﹣2　． 【考点】方程的解．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝1代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值． 【解答】把x＝1代入方程得：2+a＝0， 解得：a＝﹣2． 故填﹣2． 【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程． 14．（3分）当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2019，当x＝﹣1时，多项式px3+qx+1的值为　﹣2017　． 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先由当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2019，得出p+q的值，再将x＝﹣1代入多项式px3+qx+1，变形并将p+q的值代入计算即可． 【解答】解：∵当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2019， ∴p×13+q×1+1＝2019， ∴p+q＝2018． ∴当x＝﹣1时， px3+qx+1 ＝p×（﹣1）3+q×（﹣1）+1 ＝﹣p﹣q+1 ＝﹣（p+q）+1 ＝﹣2018+1 ＝﹣2017． 故答案为：﹣2017． 【点评】本题考查了代数的求值，具有整体代入思想并正确变形是解题的关键． 15．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2013B2013A2014的边长为 　22012　． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】规律型；几何直观；推理能力． 【答案】22012． 【分析】根据等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，根据三角形的外角性质求出∠OB1A1，得到∠OB1A1＝∠MON，根据等腰三角形的判定定理得到A1B1＝OA1＝1，总结规律，根据规律解答． 【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形， ∴∠B1A1A2＝60°， ∵∠MON＝30°， ∴∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°， ∴∠OB1A1＝∠MON， ∴A1B1＝OA1＝1， 同理可得，A2B2＝OA2＝2，A3B3＝OA3＝4＝22，…， ∴△A2013B2013A2014的边长＝22012， 故答案为：22012． 【点评】本题考查的是图形的变化规律、等边三角形的性质、三角形的外角性质，根据等边三角形的性质总结出规律是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（8分）计算： （1） （2） （3） （4）12÷[（﹣3）3﹣（﹣17）]． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）变形为（﹣1.2+3.2）﹣（4+1）计算即可求解； （2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）根据乘法分配律计算． 【解答】解：（1） ＝（﹣1.2+3.2）﹣（4+1） ＝2﹣3 ＝﹣1； （2） ＝﹣1+25 ＝﹣1+9 ＝8； （3） （﹣18）（﹣18）（﹣18） ＝﹣16+6+15 ＝5； （4）12÷[（﹣3）3﹣（﹣17）] ＝12÷[（﹣27）﹣（﹣17）] ＝12÷（﹣10） ＝﹣1.2． 【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17．（6分）先化简，再求值，2x2y﹣[3xy﹣3（xyx2y）+x2y2]，其中x＝2，y． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣x2y2，﹣1． 【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题． 【解答】解：2x2y﹣[3xy﹣3（xyx2y）+x2y2] ＝2x2y﹣3xy+3（xyx2y）﹣x2y2 ＝2x2y﹣3xy+3xy﹣2x2y﹣x2y2 ＝﹣x2y2， 当x＝2，y时，原式＝﹣221． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 18．（8分）解方程 （1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2） （2） （3） 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：4x+2＝1﹣5x+10， 移项合并得：9x＝9， 解得：x＝1； （2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6， 移项合并得：﹣x＝3， 解得：x＝﹣3； （3）方程整理得：2x﹣6﹣5x﹣20＝1.6， 移项合并得：﹣3x＝27.6， 解得：x＝﹣9.2． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（7分）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°． （1）求图1中∠BOD的度数． （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方． ①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由． 【考点】角的计算．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论； （2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论； ②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°； （2）①当OB平分∠AOD时， ∵∠AOE＝α，∠COD＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠COD＝120°﹣α， ∴∠AOB∠AOD＝60°α＝45°， ∴α＝30°； 当OB平分∠AOC时， ∵∠AOC＝180°﹣α， ∴∠AOB＝90°α＝45°， ∴α＝90°； 当OB平分∠DOC时， ∵∠DOC＝60°， ∴∠BOC＝30°， ∴α＝180°﹣45°﹣30°＝105°， 综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°； ②当OA在OD的左侧时，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α， ∵∠BOC＝2∠AOD， ∴135°﹣α＝2（120°﹣α）， ∴α＝105°； 当OA在OD的右侧时，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α， ∵∠BOC＝2∠AOD， ∴135°﹣α＝2（α﹣120）， ∴α＝125°， 综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD． 【点评】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键． 20．（8分）得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学．开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥．若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】行程问题；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】设小明每分钟走路x米，每分钟跑步（x+20）米，根据小明跑步的路程等于小明家到学校的距离加上7.05分到7.08分步行走的路程，列关于x的一元一次方程，解得x，按照速度乘以时间等于路程，即可得解． 【解答】解：设小明每分钟走路x米，每分钟跑步（x+20）米，根据题意得： （29﹣8）（20+x）＝（29﹣5+8﹣5）x ∴21（20+x）＝27x 解得：x＝70 70×（29﹣5）＝70×24＝1680（米） ∴小明家到学校的距离为1680米． 【点评】本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用，理清题中的等量关系，正确列出方程，是解题的关键． 21．（9分）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a． （1）若a72，则线段AB的长为 　9　（直接写出结果）． （2）若点C在射线AB上（不与A，B重合），且2AC﹣3BC＝6，求点C对应的数（结果用含a的式子表示）． （3）若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且AM﹣BM＝2．当3，BN＝6BM时．求a的值． 【考点】有理数的混合运算；数轴．版权所有 【专题】数形结合；分类讨论；实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】（1）9；（2）点C对应的数为或6﹣2a；（3）． 【分析】（1）利用有理数混合运算的法则计算出a的值，结合数轴即可求得结论； （2）分两种情况讨论解答：①点C在A，B之间；②点C在B点的右侧；设点C对应的数字为x，依据已知条件列出等式后化简即可得出结论； （3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，利用依据已知条件列出等式后化简即可得出结论． 【解答】解：（1）∵a72 72 ＝﹣5， ∴AB＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9， 故答案为：9． （2）设点C对应的数字为x， ①点C在A，B之间时， ∵2AC﹣3BC＝6， ∴2（x﹣a）﹣3（4﹣x）＝6． 化简得：5x＝18+2a． ∴x． ②点C在B点的右侧时， ∵2AC﹣3BC＝6， ∴2（x﹣a）﹣3（x﹣4）＝6． 化简得：﹣x＝﹣6+2a． ∴x＝6﹣2a． 综上，点C对应的数为或6﹣2a． （3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n， 由题意得：AM＝m﹣a，AN＝a﹣n，BM＝4﹣m，BN＝4﹣n， ∵AM﹣BM＝2， ∴（m﹣a）﹣（4﹣m）＝2． ∴2m﹣a＝6①． ∵当3时，BN＝6BM， ∴，4﹣n＝6（4﹣m）． ∴m+3n＝4a②， 6m﹣n＝20③， ③×3+②得：19m＝60+4a④， 将④代入①得：2a＝6． ∴a． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，数轴，数轴上的点对应的数字的特征，利用数轴上的点对应的数字表示出对应线段的长度是解题的关键． 22．（9分）如图，数轴上A，B两点分别表示﹣5和5． （1）线段AO与AB的数量关系为：AB＝　2　AO； （2）一动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；另一动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位的速度同向而行，设运动时间为t秒． ①当t为多少秒时，PA﹣PB的值为8个单位长度； ②当t为多少秒时，点P与点Q相距3个单位长度． 【考点】一元一次方程的应用；数轴．版权所有 【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）2；（2）①2；②t或t． 【分析】（1）利用数轴上两点间距离公式求得AO与AB的长度，从而分析其数量关系； （2）①表示出点P在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间距离公式列方程求解； ②分别表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间距离公式列方程求解． 【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点分别表示﹣5和5， ∴AB＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AO＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5， ∴AB＝2AO， 故答案为：2； （2）①由题意，t秒时，点P所表示的数为2t，由题意可得： 2t﹣（﹣5）﹣|2t﹣5|＝8， 解得：t＝2， 答：当t为2时，PA﹣PB的值为8个单位长度； ②由题意，t秒时，点P所表示的数为2t，点Q所表示的数为5﹣t，由题意可得： |2t﹣（5﹣t）|＝3， 解得：t或t， 答：当t或t时，点P与点Q相距3个单位长度． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解数轴上两点间距离，利用分类讨论思想解题是关键． 考点卡片 1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 2．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 3．倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 4．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 5．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 6．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 7．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 8．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 9．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 10．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 11．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 12．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 13．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 14．方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 15．等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 16．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 17．由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 18．一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 19．专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 20．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 21．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，ACAB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DBCBAB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 22．角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 23．调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 24．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$