17.3 一元二次方程跟的判别式 同步练习2024－2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册《第17章 一元二次方程》17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习 （内容包括：利用根的判别式解决方程中各种根的个数情况） 1、 选择题： 1.下列一元二次方程中，没有实数根的是(    ) A. B. C. D. 2.已知关于x的方程，下列说法正确的是(    ) A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为(    ) A. 1 B. 1或 C. D. 2 4.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，下列选项正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5.方程有两个实数根，则m的取值范围(    ) A. B. 且 C. D. 且 6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.设只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是    A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题： 8.若关于x的方程为有理数有一个有理根，则它另一个根为          . 9.若关于x的一元二次方程没有实数根，且关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为_          __. 10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为      . 三、解答题： 11.已知关于x的一元二次方程 证明：不论m为何值，方程总有实数根； 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 12. 在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，求的周长. 13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. 求m的取值范围. 当时，求的值. 14.已知关于x的方程 求证：无论k取何值，这个方程总有实数根； 若等腰三角形ABC的一边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 15.设a，b，c是的三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，方程的根为 试判断的形状． 若a，b为方程的两个根，求m的值． 沪科版数学八年级下册《第17章 一元二次方程》17.3 一元二次方程跟的判别式 同步练习 参考答案 1.【答案】C  【解答】 解：，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C.，没有实数根，故此选项符合题意； D.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； 故选 2.【答案】C  【解答】 解：当时，原方程可化为：，解得，方程有解，所以此选项错误； B.当时，原方程可化为：，，方程有两个不等的实数解，所以此选项错误； C.当时，原方程可化为：，，方程有两个相等的实数根，所以此选项正确； D.当时，原方程是一元二次方程，，方程有两个实数根，所以此选项错误. 3.【答案】A  【解答】 解：一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 整理，得， 解得 故选 4.【答案】B  解：选项B正确． 理由：，， ，， ，b，c是正实数， ， ， ， 对于， 则有， ， 选项B正确， 故选： 5.【答案】B  【解答】 解：根据题意得： ， 解得：且 故选 6.【答案】B  【解答】 解：有两个不相等的实数根， ， 解得， A.，，即，故A不正确； B.，，即，故B正确； C.，，即，故C不正确； D.，，即，故D不正确； 故选 7.【答案】C  【解答】 解：， ①或②， 方程①②不可能有相同的根， 而原方程有3个不相等的实数根， 方程①②中有一个有等根， 而， ， ， 当时，原方程为或， 原方程的解为：， 当时，原方程为或， 原方程的解为：， 则C选项符合. 故选 8.【答案】  【解答】 解：关于x的方程为有理数有一个有理根， ， ， ， ， ， 另一根为 故答案为： 9.【答案】且  【解答】由一元二次方程没有实数根，得，解得 关于x的一元二次方程有实数根，则解得且 故m的取值范围为且 10.【答案】2021  11.【答案】证明： ， 不论m为何值时，， ， 方程总有实数根； 解：解方程得，， ，， 方程有两个不相等的正整数根， 或2，不合题意，   12.【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根， ，即； 解得，舍去； ①当a为底，b为腰时，则，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b为底，a为腰时，则，能够构成三角形； 此时的周长为：； 答：的周长是  13.【答案】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， 即 解得且 由可得且，， 14.【答案】证明：因为， 所以无沦k取何值，这个方程总有实数根． 解：若a为等腰三角形ABC的底边长，则b，c为等腰三角形ABC的两腰长，由题意知方程有两个相等的实数根， 所以，即所以方程为，解得    即，不符合三角形三边关系，故舍去．    若a为等腰三角形ABC的一腰长，由题意知是方程的一个根， 所以 ， 解得所以方程为， 解得，符合题意， 所以的周长为 15.【答案】解：有两个相等的实数根， ， 整理得①， 又的根为， ②， 把②代入①得， ， 为等边三角形； ，b是方程的两个根， 方程有两个相等的实数根 ，即， ，当时，原方程的解为不符合题意，舍去，  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$