精品解析：浙江省绍兴市2024-2025学年高一上学期期末调测数学试题

绍兴市2024学年第一学期高中期末调测 高一数学 注意事项： 1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上. 2.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据补集的概念与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，或. 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 3. 若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设圆心角为，半径为，根据扇形面积公式及弧长公式得到方程组，解得即可. 【详解】解：设圆心角为，半径为，依题意可得，解得； 故选：B 4. 函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，判断的奇偶性，利用赋值法，结合选项即可求解. 【详解】的定义域为，关于原点对称， ，所以为奇函数， 奇函数的图象关于原点对称，故排除AB； 因为，又，故排除C. 故选：D 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的商数、平方关系可得，结合诱导公式和二倍角的余弦公式计算即可求解. 【详解】由，得， 又，所以，解得. 所以. 故选：C 6. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域为 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数，二次函数，复合函数的性质求解单调性和值域即可. 【详解】令， 则视为由和构成的复合函数， 由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数性质得在上单调递增， 由复合函数性质得在上单调递减， 而，故，故B正确. 故选：B 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的性质和对数函数的单调性可知，利用对数的运算性质可得，即可求解. 【详解】， 由，得，所以， 即， 所以. 故选：D 8. 若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法（令），将原不等式转化为在上恒成立，结合对勾函数的单调性即可求解. 【详解】令，则， 则原问题转化为不等式在上恒成立， 即不等式在上恒成立， 又， 所以在上恒成立， 设，则函数在上单调递增， 所以，得， 所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将原问题转化为在上恒成立问题. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，为奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的性质逐项判断即可. 【详解】由可得为偶函数，所以A错误； 由可得为奇函数，函数在上单调递增，即函数在上单调递增，所以B正确； 由可得为奇函数，函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以C正确； 函数为非奇非偶函数且在上单调递增，所以D错误. 故选：BC 10 设函数.若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】作出的图象，由题意，结合图形可知且，化简计算即可求解. 【详解】作出函数的图象，如图， 由图可知，， 由知，，即， 即，得，故A错误，B正确； 由，得，所以故C正确， 所以故D正确，. 故选：BCD. 11. 已知，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递减 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上的所有零点和为 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查三角函数的性质.有函数周期的定义可得A正确；利用二倍角公式将函数化简为，利用“同增异减”判断复合函数的单调性可得B正确；由可得直线是图象的一条对称轴，C正确；令，可得，求得在上的所有零点分别为，，，，，所有零点之和为.D错误. 【详解】对于A，，所以函数的最小正周期为，A正确； 对于B，，令，，，当时，，根据复合函数单调性可得，在上单调递减，B正确； 对于C，，所以直线是图象的一条对称轴，C正确； 对于D，令，可得，即，化简得，可得或，求得在上的所有零点分别为，，，，，所有零点之和为，D正确. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. __________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可求解. 【详解】原式. 故答案为：2 13. 命题“，”的否定是__________. 【答案】， 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是：，. 故答案为：， 14. 已知函数的图像关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则__________. 【答案】8 【解析】 【分析】由三角函数的对称性求出，再由有且只有两条对称轴求出，最后结合三角函数的性质即可求出答案. 【详解】函数关于点对称， 所以，所以， 要使函数在区间上有且只有两条对称轴，所以, 因为，所以，所以，所以或或； 当时，，则函数只有一个对称轴不合题意； 当时，，则函数有且只有两条对称轴符合题意； 当时，，则函数有三条对称轴不符合题意； 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步㵵） 15. 已知函数. （1）求的定义域； （2）证明：在上单调递减. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据分式的意义计算即可求解； （2）利用定义法即可证明. 【小问1详解】 因为，解得. 所以的定义域为. 【小问2详解】 ，，且， 则. 因为，所以，，，， 所以，即，所以， 故在上的单调递减. 16. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：），k，b为常数.研究发现正常人听觉能忍受的最高声强为，此时声强级为120dB；平时常人交谈时的声强约为，此时声强级为60dB. （1）求k，b的值； （2）实验结果表明，噪声可以降低人的视力敏感性，当噪声声强级达到90dB至115dB时，视网膜中的视杆细胞对光亮度的敏感性会下降，识别弱光反应的时间也会延长.某种型号的拖拉机声的声强约为，若司机长时间在这种噪音环境下驾驶，试判断是否会降低他的视力敏感性？ 【答案】（1） （2）司机长时间在这种噪音环境下驾驶，会降低他的视力敏感性. 【解析】 【分析】（1）由题意建立方程组，解之即可求解； （2）由（1），将代入即可下结论. 【小问1详解】 由题意知，解得， 所以. 【小问2详解】 因为，将代入， 得， 所以司机长时间在这种噪音环境下驾驶，会降低他的视力敏感性. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若在上有两个零点，求m的取值范围. 【答案】（1）最小正周期为，，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换的化简计算可得，利用和整体代换法计算即可求解； （2）由（1），根据正弦函数的图象与性质可知的单调性，进而，解之即可求解. 【小问1详解】 因为 所以的最小正周期为. 令，， 得，， 所以的单调递增区间为，. 【小问2详解】 因为， 所以由（1）知在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 要使得在上有两个零点， 根据零点存在定理，得，即，解得. 所以 18. 已知函数，，其中. （1）判断与奇偶性； （2）证明：； （3）若对任意，存在，恒有成立，求a的取值范围. 【答案】（1）为奇函数，为偶函数. （2）证明见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）利用函数得奇偶性的定义求解， （2）利用题目的函数的解析式证明题目给的等式即可， （3）由小问（2）中得到的结论，将题目中的不等式转化成，接着转化成，进而求解结果. 【小问1详解】 因为与的定义域均为， 且满足， ， 即为奇函数，为偶函数. 【小问2详解】 证明： 因为 【小问3详解】 由（2）知， 所以. 当时，不等式成立， 当时，即. 又因为， 所以， 即为. 因为，，所以， 所以， . 所以， 解得， 又因为， 所以. 19. 已知集合，，记，. （1）求集合S，T； （2）对于只含有四个正整数，，，的集合P，若的最小值是k，则称集合P是“k阶积差四元集”. （ⅰ）若，求“1阶积差四元集”C，且满足； （ⅱ）若，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，说明理由. 【答案】（1），. （2）存在，，或，，，，或，. 【解析】 【分析】（1）根据交集及并集得出集合； （2）（ⅰ）先由得出，再分类讨论求解；（ⅱ）先由，得出和一定是同奇数或同偶数，最后分类讨论得出集合. 【小问1详解】 因为，解得，又，所以， 所以，. 【小问2详解】 （ⅰ）因为， 若，则，不满足题意； 若，则，满足题意； 若，则，不满足题意； 若，则，不满足题意； 若，则，不满足题意； 综上，. （ⅱ）假设存在“2阶积差四元集”M，N， 因为，其必要条件是存在，所以和一定是同奇数或同偶数，则 ①若，，则M，N均不合题意； ②若，，其中m，n，p，q是奇数， 则，即. 当时，得（舍），或（舍）； 当时，得，或（舍），此时，， 且M，N均符合； 当时，得，或（舍），此时，，N不合题意； 当时，得，或（舍），此时，，N不合题意； ③若，，其中m，n，p，q是奇数，则，即，此时m，n无解； ④若，，其中m，n，p，q是奇数，则，即 当时，得（舍），或（舍）； 当时，得，或（舍），此时，，且M，N均符合； 当时，得，或（舍），此时，，N不合题意； 当时，得（舍），或（舍）； 所以此时，或，， 同理，或，，也满足题意. 综上，存在，，或， ，，或，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市2024学年第一学期高中期末调测 高一数学 注意事项： 1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上. 2.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，为奇函数且在上单调递增的是（ ） A B. C D. 10. 设函数.若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递减 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上的所有零点和为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. __________. 13. 命题“，”的否定是__________. 14. 已知函数的图像关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步㵵） 15. 已知函数. （1）求的定义域； （2）证明：在上单调递减. 16. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：），k，b为常数.研究发现正常人听觉能忍受的最高声强为，此时声强级为120dB；平时常人交谈时的声强约为，此时声强级为60dB. （1）求k，b的值； （2）实验结果表明，噪声可以降低人的视力敏感性，当噪声声强级达到90dB至115dB时，视网膜中的视杆细胞对光亮度的敏感性会下降，识别弱光反应的时间也会延长.某种型号的拖拉机声的声强约为，若司机长时间在这种噪音环境下驾驶，试判断是否会降低他的视力敏感性？ 17 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若在上有两个零点，求m的取值范围. 18. 已知函数，，其中. （1）判断与奇偶性； （2）证明：； （3）若对任意，存在，恒有成立，求a的取值范围. 19. 已知集合，，记，. （1）求集合S，T； （2）对于只含有四个正整数，，，的集合P，若的最小值是k，则称集合P是“k阶积差四元集”. （ⅰ）若，求“1阶积差四元集”C，且满足； （ⅱ）若，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $