第五章 比和比例重难点检测卷-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

第五章 比和比例重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级下册第五章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级下·上海·假期作业）把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．这批书可能有（    ）本． A．90 B．99 C．110 2．（23-24六年级下·上海静安·开学考试）下面第（ ）组的两个比不能组成比例 A．和 B．和 C．和 3．（23-24六年级下·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，梯形的面积与平行四边形面积的比是（    ） A． B． C． D． 5．（2024六年级下·上海·专题练习）某服装店的老板以每件75元的进价进了一批服装，提价10%出售．某日卖出一件衣服后不小心收进了一张100元的假币，这个老板在这件衣服上实际亏损了（    ） A．75元 B．100元 C．元 D．元 6．（24-25六年级下·上海·假期作业）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形面积的比是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级下·上海·假期作业）的比值是 ；把化成最简整数比是 ． 8．（23-24六年级下·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是 ． 9．（24-25六年级下·上海·假期作业）一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米．这幅零件图的比例尺是 ． 10．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）计税金额是40000元，应交纳税额4200元，税率是 ． 11．（2024六年级下·上海·专题练习）（1）一商品如果以95元的价格进货，盈利，则它的售价为 元； （2）一商品如果以210元的价格出售，盈利，则它的成本为 元． 12．（2024六年级下·上海·专题练习）小智家电热水器装满水，妈妈用了，爸爸用去了18升，小智用了剩下水的，最后剩下的水是原来的一半还少3升，小明家的电热水器装满水有 升． 13．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，阴影部分面积与大长方形面积的比是 ，在这个长方形中能画出 个与阴影部分面积相等的三角形． 14．（23-24六年级下·上海·假期作业）在中，点、分别在边、上，且，则 ，若的周长为厘米，则的周长为 厘米． 15．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆的，占大圆的，求小圆和大圆的面积之比 ． 16．（24-25六年级下·上海·假期作业）1.如图，有大、小两个正方形． （1）大、小正方形边长的比是 ，比值是 ． （2）大、小正方形周长的比是 ，比值是 ． （3）大、小正方形面积的比是 ，比值是 ． 根据填空，我发现了一个规律： ． 17．（2024六年级下·上海·专题练习）（1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 %； （2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多 %； （3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是 （除不尽的百分号前保留1位小数）； （4）某校六年级的男生比女生多，则女生比男生少 %．         18．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级下·上海·假期作业）化简比． 20．（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）求未知数x： (1) (2) (3) 21．（24-25六年级下·上海·假期作业）甲城在乙城南偏东方向上，大约相距1100千米．按的比例尺画在下图上，图上距离是多少厘米？试着画一画． 22．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）小区开展绿化植树活动，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树所占百分比如图所示，杨树种了棵，腊梅树种了多少棵？ 23．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）美杉服装店有120件衬农，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售．卖出这批衬衣的后，服装店决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元．服装店把剩下的这批衬衣打几折出售？ 24．（24-25六年级下·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 25．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现： （用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 比和比例重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级下册第五章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级下·上海·假期作业）把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．这批书可能有（    ）本． A．90 B．99 C．110 【答案】B 【分析】本题考查比的应用，根据这批书分成9份或11份都正好分完，得出这批书的本数是9和11的公倍数，是完成本题的关键． 根据把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．可知这批书分成9份或11份都正好分完．由此可知这批书的本数是9和11的公倍数，据此解答即可． 【详解】解：把一批书按或者两种方案分给三个班，都正好分完．可知这批书分成9份或11份都正好分完． 由此可知这批书的本数是9和11的公倍数， 所以这批书可能有99本， 故选：B． 2．（23-24六年级下·上海静安·开学考试）下面第（ ）组的两个比不能组成比例 A．和 B．和 C．和 【答案】C 【分析】根据两个比的比值相等，就能组成比例逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴和能组成比例，故A不符合题意； ∵，， ∴和能组成比例，故B不符合题意； ∵，， ∴和不能组成比例，故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查比例的意义，解题的关键是掌握两个比的比值相等，就能组成比例． 3．（23-24六年级下·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查百分比的实际应用．根据题意正确的列式是解题的关键． 利用原来的售价减去现在的售价，再除以原来的售价即可得解． 【详解】解：由题意列式可得， 故选：B． 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，梯形的面积与平行四边形面积的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键． 根据梯形面积（上底下底）高，平行四边形面积底高，假设它们的高都是，求出它们的面积，再写出它们的比，再化简，即可解答． 【详解】解：假设它们的高都是． 梯形面积： 平行四边形面积： 它们的面积之比为 答：梯形的面积与平行四边形面积的比是． 故选：C． 5．（2024六年级下·上海·专题练习）某服装店的老板以每件75元的进价进了一批服装，提价10%出售．某日卖出一件衣服后不小心收进了一张100元的假币，这个老板在这件衣服上实际亏损了（    ） A．75元 B．100元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】先把成本看成单位“1”，求出商品售价，老板应该亏损的是找零部分和进价，计算即可． 【详解】售价为：元；找零：元； 故共亏损：元． 故选D． 【点睛】本题考查销售中的涨价问题，本题注意是在进价的基础上亏损． 6．（24-25六年级下·上海·假期作业）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形面积的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题比例的应用，找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可．设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可． 【详解】解：设重叠部分的面积是1， 则大长方形的面积为：，小长方形的面积为：， 大长方形和小长方形面积的比是： 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级下·上海·假期作业）的比值是 ；把化成最简整数比是 ． 【答案】 7 【分析】此题主要考查了化简比的方法，需要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数． 比的前项除以后项即可求出比值，据此用5.6除以即可解答；根据比的基本性质，把1.6和2同时乘10，再同时除以4即可化成最简整数比． 【详解】解： ； ； 则的比值是7；把化成最简整数比是． 8．（23-24六年级下·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是 ． 【答案】 【分析】先将和化成小数可得，再将与，比较大小即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数、小数、百分数的大小比较，熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化是解题关键． 9．（24-25六年级下·上海·假期作业）一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米．这幅零件图的比例尺是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，正确理解比例尺的意义是解题关键．根据比例尺的意义：比例尺图上距离实际距离，代入数据，求出比例尺；注意单位名数的统一． 【详解】1.8 毫米厘米 ， 一种精密零件长 1.8 毫米，画在图纸上长 18 厘米．这幅零件图的比例尺是． 10．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）计税金额是40000元，应交纳税额4200元，税率是 ． 【答案】10.5% 【分析】根据关系式：计税税金×税率=应纳税额，税率=应交纳税额÷计税金额，即可解决问题． 【详解】解：4200÷40000×100%， =0.105×100%， =10.5%； 故答案为：10.5%． 【点睛】此题属于纳税问题，运用了关系式：税率=应交纳税额÷计税金额． 11．（2024六年级下·上海·专题练习）（1）一商品如果以95元的价格进货，盈利，则它的售价为 元； （2）一商品如果以210元的价格出售，盈利，则它的成本为 元． 【答案】 99.75 200 【分析】（1）根据迼价乘以盈利率=售价，列式计算即可； （2）售价盈利率成本，列式计算即可． 【详解】解：（1）(元)； 故答案为：99.75； （2）(元)． 故答案为：200． 【点睛】本题考查对盈利率的理解以及相关计算． 12．（2024六年级下·上海·专题练习）小智家电热水器装满水，妈妈用了，爸爸用去了18升，小智用了剩下水的，最后剩下的水是原来的一半还少3升，小明家的电热水器装满水有 升． 【答案】60 【分析】根据题意找出等量关系式，列出方程求解即可． 【详解】设电热水器容量为x升， ， ， ． 故答案为：60． 【点睛】此题考查了百分数的简单应用，解题的关键是依题意列出方程即可． 13．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，阴影部分面积与大长方形面积的比是 ，在这个长方形中能画出 个与阴影部分面积相等的三角形． 【答案】 1 2 无数 【分析】此题主要考查比的意义，关键要弄清三角形的底和高与长方形的关系．阴影部分为三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，三角形的面积底高，长方形的面积长宽，所以三角形的面积与长方形面积的比是；在长方形中可以画出无数条与宽相等的高，所以可以画出无数个与阴影部分面积相等的三角形． 【详解】解：阴影部分面积与大长方形面积的比是，在这个长方形中能画出无数个与阴影部分面积相等的三角形． 故答案为：1；2；无数． 14．（23-24六年级下·上海·假期作业）在中，点、分别在边、上，且，则 ，若的周长为厘米，则的周长为 厘米． 【答案】 【分析】根据比例的合比性和等比性，即可． 【详解】①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． ②∵， ∴， ∵的周长为厘米， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的合比性和等比性的综合应用，解题的关键是掌握比例的合比性和等比性． 15．（24-25六年级下·上海·假期作业）如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆的，占大圆的，求小圆和大圆的面积之比 ． 【答案】 【分析】此题考查认识平面图形，关键是得出大圆的面积小圆的面积，根据题意得出大圆的面积小圆的面积，进而解答即可． 【详解】解：由题意可得：大圆的面积小圆的面积， 所以小圆和大圆的面积之比， 故答案为：． 16．（24-25六年级下·上海·假期作业）1.如图，有大、小两个正方形． （1）大、小正方形边长的比是 ，比值是 ． （2）大、小正方形周长的比是 ，比值是 ． （3）大、小正方形面积的比是 ，比值是 ． 根据填空，我发现了一个规律： ． 【答案】 2.5 2.5 6.25 大、小正方形的周长的比就是它们边长的比，面积的比就是边长的平方比 【分析】此题主要考查正方形的周长与面积公式的计算应用以及求比值的方法． （1）根据题意可得大、小正方形的边长，即可解答； （2）根据正方形的周长公式，计算出这两个正方形的周长，即可求出它们的比，再化简求值即可； （3）根据正方形的面积公式，计算出这两个正方形的面积，即可求出它们的比，再化简求值即可． 【详解】解：（1）大、小正方形边长的比是： 比值是：； 故答案为：，2.5； （2）大正方形与小正方形的周长比是： 比值是：， 故答案为：，2.5； （3）大正方形与小正方形的面积之比是： 比值是： 根据填空，我发现了一个规律：大、小正方形的周长的比就是它们边长的比，面积的比就是边长的平方比． 故答案为：，6.25；大、小正方形的周长的比就是它们边长的比，面积的比就是边长的平方比． 17．（2024六年级下·上海·专题练习）（1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少 %； （2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多 %； （3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是 （除不尽的百分号前保留1位小数）； （4）某校六年级的男生比女生多，则女生比男生少 %． 【答案】 60 33.3 25 【分析】（1）根据求一个比另一个数少百分之几，用除法，列式计算即可； （2）根据求一个比另一个数少百分之几，用除法，列式计算即可； （3）用下半年总产值比上半年增加的产值除以上半年总产值，列式计算即可； （4）设女生人数为3份，则男生人数为4份，所以女生比男生少1份，列式计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：60；               （2） ， 故答案为：33.3； （3） ，    故答案为：； （4）设女生人数为3份，则男生人数为4份， ， 故答案为：25． 【点睛】考察百分数的应用：甲比乙多(少)百分之几，注意公式的准确运用． 18．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    【答案】54 【分析】猫走的路比老鼠要多了两个6米，即12米．已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份，时间相同，所以路程也就是速度的份数，花猫走了11份，老鼠走了7份，总共有18份．猫比老鼠多走12米就是4份，那么每份就是米；总长度就是米 【详解】解：已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份； （米） 答：这个长方形的周长是54米． 故答案为：54 【点睛】此题是行程问题中的相遇问题，利用差比问题解答，考查了学生的分析、解决问题的能力． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级下·上海·假期作业）化简比． 【答案】；； 【分析】本题主要考查比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比． 【详解】 20．（24-25六年级下·上海徐汇·阶段练习）求未知数x： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查比例的性质和等式的性质，掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解即可． （2）根据比例的基本性质，原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解即可． （3）根据等式的性质，在方程两边同时减法，再两边同时除以2求解即可． 【详解】（1）， ， ， 解得． （2）， ， ， 解得． （3）， ， ， 解得． 21．（24-25六年级下·上海·假期作业）甲城在乙城南偏东方向上，大约相距1100千米．按的比例尺画在下图上，图上距离是多少厘米？试着画一画． 【答案】2.2厘米；图见详解 【分析】本题考查比例尺的定义．根据“图上距离：实际距离＝比例尺”可知图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出图上距离．图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一，即将1100千米换算成110000000厘米，再进行计算．作图时以南方向标为0刻度线，往东的方向找到的角，在这个方向上画出线段，进而确定甲城的位置． 【详解】1100千米厘米 （厘米） 答：图上距离是2.2厘米． 22．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）小区开展绿化植树活动，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树所占百分比如图所示，杨树种了棵，腊梅树种了多少棵？ 【答案】腊梅树种了棵． 【分析】本题考查了百分比的应用，解题的关键是读懂统计图并能从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．首先利用杨树的棵树和所占的百分比求得总数，然后求得腊梅树的棵树即可． 【详解】解：通过扇形图知道杨树棵占， 所以总数为(棵) 所以腊梅树有（棵）， 答：腊梅树种了棵． 23．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）美杉服装店有120件衬农，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售．卖出这批衬衣的后，服装店决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元．服装店把剩下的这批衬衣打几折出售？ 【答案】商场把剩下的这批衬衣是打八五折出售的． 【分析】本题考查了利润及折扣问题．根据题意，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售，则此时售价是元，售出这批衬衣的后，此时一共利润是元，则剩下的的衬衣一共盈利元，剩下的每件获利元，八五折，即为所求． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， 八五折， 答：商场把剩下的这批衬衣是打八五折出售的． 24．（24-25六年级下·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 【答案】王叔叔最后收到退票的钱是96元 【分析】本题主要考查百分数的应用，关键是计算提前的时间，确定退票手续费占票价的百分率．运用时间的推算方法求出从12月8日下午到12月9日上午经过的时间；根据所得的经过时间，可确定退票手续费占票价的；王叔叔退票后可拿回的钱数票价，据此列式解答，即可得解． 【详解】解：12时时时， 时， 因为， 所以退票手续费占票价的， （元）； 答：王叔叔最后收到退票的钱是96元． 25．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现： （用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 【答案】(1)，； (2)比值相等，都是； (3)这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 【分析】（）根据题中信息，把数据填入表格； （）分别用木块的“木板质量”和除以“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律； （）根据木板质量实际土地面积面积为公顷的木板的质量，列式解答； 本题考查了比的应用，根据比的意义求出木板质量与实际土地面 积的比值是解题的关键． 【详解】（1）解：由题可知： 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 故答案为：，； （2）解：木板：， 木板：， 我的发现：比值相等，都是， 故答案为：比值相等，都是； （3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷， ， 答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 学科网（北京）股份有限公司 $$