精品解析：江苏省连云港市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列各数中的无理数是（ ）． A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、=4，是有理数； B、3.14，属于有理数； C、是分数，是有理数； D、-π是无理数； 故选择：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算法则得到的范围，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 4. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，已知字母的值求代数式的值，关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标化为相反数，得出的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴， ∴ 故选：B． 5. 把1598000精确到万位，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，角平分线的性质， 各个象限点的坐标特征，正确掌握角平分线的基本作法是解题关键．直接利用角平分线的作法与性质进而得出P点在第二象限的角平分线上，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：P点在第二象限的角平分线上， ∵点P的坐标为， ∴， 则． 故选：D． 7. 如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，熟练光的反射定律是解题的关键． 延长，交与x轴于点D，根据光的反射定律，可证明，从而求得延长线与x轴的交点坐标，将它代入函数的函数关系式即可． 【详解】解：延长交x轴于点D， 根据光的反射可得， 又 ， ，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在光线：上， ， 解得：， 故选：A． 8. 已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点F的坐标为 C. 出租车从乙地返回甲地的速度为 D. 出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用. 利用待定系数法求得的解析式，将代入解析式，解方程即可判断A选项； 根据A选项中a的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，可求出装货时间，即点B的坐标，再根据货车继续出发后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线的解析式中k的值，最后将点B坐标代入直线的解析式，利用待定系数法即可得到直线的解析式，把代入可求得点G的坐标，进而得到点F的坐标，从而判断B选项； 由B选项中点F的坐标，再结合题意，可得点E的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，从而判断C选项； 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距，此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，结合货车和出租车的速度进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距时；②出租车和货车第二次相遇后，距离时，分别进行解答即可判断D选项． 【详解】结合图象，可得， 设直线的解析式为， 将代入解析式，可得，解得， 直线的解析式为， 把代入，得， 故A选项正确； 根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距， 可得此时出租车距离乙地为， 出租车距离甲地为， 把代入，可得，解得， 货车装完货时，，可得， 根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度＋货车的速度）， 根据直线的解析式为，可得出租车的速度为， 相遇时，货车的速度为， 故可设直线的解析式为， 将代入，可得，解得， 直线的解析式为， 把代入，可得，解得， ， ， 故B选项正确； 根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得, ， 出租车返回时的速度为， 故C选项正确； 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距， 此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为， ①出租车和货车第二次相遇前，相距时； 可得， 解得， ②出租车和货车第二次相遇后，相距时； 可得， 解得， 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距． 故D选项错误． 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 10. 将直线y＝2x－1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移的规律解答． 【详解】解：直线y＝2x－1向下平移3个单位后得到的直线表达式为y＝2x－1－3=2x－4， 即y=2x－4， 故答案为y=2x－4． 【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键． 11. 在等腰中，，若是顶角，则__________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形性质解答即可． 【详解】解：∵等腰中，，是顶角， ∴， 故答案为：80． 12. 一次函数的图象不经过第________象限 【答案】四##4 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数性质；一次函数的图像经过第几象限取决于k和b； 当时，函数图像经过一、二、三象限；当时，函数图象经过一，三，四象限．当， 这时此函数的图象经过一，二，四象限． 当， 这时此函数的图象经过二，三，四象限，据此即可得出答案． 【详解】解：因为一次函数，，； 所以一次函数经过一、二、三象限， 所以不经过第四象限． 故答案为：四． 13. 利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，比较实数的大小关系，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理得出三角形的三边长，再利用三角形的三边关系即可得出结果； 【详解】解：根据图象得，画出的三角形的三边长分别为：， 根据三角形的三边关系可得：， 故答案为：． 14. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴函数y=x+4与的图象的交点坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15. 如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求得的长，作交的延长线于点，证明，推出，利用三角形的面积公式求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是中点， ∴， 作交的延长线于点， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】先求出点A的坐标为，点B的坐标为，设，解得，以下分为三种情况：以和为腰，为底，则，以和为腰，为底，以和为腰，为底，点O是的中点，求解即可． 【详解】解：当时，， ∴点A的坐标为， 当时，，解得：， ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， ∵P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形， 以和为腰，为底，则， ∴， ∴P的坐标为； 以和为腰，为底， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：， ∴， ∴P的坐标为， 以和为腰，为底，点O是的中点， ∴， ∴P的坐标为， 综上所述，P的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】此题考折叠的性质、勾股定理、一次函数的图象和性质、等腰三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）求中的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根． （1）先根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的定义计算，再合并即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握求解的方法是解本题的关键； （1）根据题意设设，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 当时， ， 解得：， 与x的函数关系式为， 即； 【小问2详解】 把代入得， ∴． 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键： （1）根据两直线平行内错角相等推出，由此根据证明，即可证得； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据等边对等角及三角形的内角和求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 20. 如图，在中，，，． （1）作图：在边上找一点E，使得点E到A、B两点的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质． （1）根据线段垂直平分线的作图法作图即可； （2）先利用勾股定理求出的长，连接，设，则，在中，利用勾股定理列出方程，求出：即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，点E即为所求； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵在中，，，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， 解得：， ∴． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理： （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）在轴上找一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）由题意可分别作出、、三点的对应点、、的坐标，连接、、三点，即可得到关于轴对称的； （2）找到点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求，求出直线的解析式，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：，，三点关于轴对称， 、、三点的坐标分别为：，，， 关于轴对称的如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求， ， 设直线的解析式为， 将，代入， 解得 直线的解析式为， ， 当的值最小，点的坐标为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出的解集__________． （3）若是轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）将点代入可得，进而得点．将点、代入即可求得解析式； （2）根据函数图象写出一次函数在的上方的自变量取值范围，即可求解． （3）设点，则，据此即可求解； 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得：； ∴点． 将点、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵两直线交点， 根据图象，的解集为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵、 ∴ 设点，又 则， 解得：或， ∴点P的坐标为或 24. 无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．（利润售价进价） 种类 种配件 种配件 进价（元/件） 售价（元/件） （1）求种配件进价的值． （2）若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）260 （2）当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据“用元可购进产品件和产品件”列方程求解即可； （2）设购进种配件件，则购进种配件件，根据“种配件进货件数不低于种配件件数的倍”列不等式，得出（为正整数），再设两种配件全部售出后获得的总利润为元，根据“利润售价进价”列函数关系式，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 答：的值为； 【小问2详解】 解：设购进种配件件，则购进种配件件， 依题意得：， 解得：， ∴（为正整数）， 设两种配件全部售出后获得的总利润为元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为：， 此时， 答：当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____；如图2，数轴上点表示的数是__________； （2）观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是__________； （3）如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点（保留作图痕迹）； （4）如图4，在数轴上，表示1的点记为，点也在这条数轴上且，直接写出点表示的数． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 （4）或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的实际应用． （1）大正方形的面积求出边长即可即可； （2）利用割补法求出正方形的面积即可； （3）以原点为圆心，为半径画弧，交正半轴于点P，点P即为所求； （4）分两种情形画出图形，求出，可得结论． 【小问1详解】 解：∵面积为的大正方形的边长，面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线， ∴点A表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：图3中，正方形的面积为， ∴正方形的边长， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵， 当点N在点M的右侧时，N表示的数为， 当点N在点M的左侧时，表示的数为． 综上所述，点N表示的数为或． 26. 【构建模型】（1）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第一象限作等腰直角，，点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）求（1）中点的坐标，并求出直线的函数表达式． 【模型应用】（3）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________． 【拓展延伸】（4）如图3，图1中点是轴上的一个动点，点保持不变，连接，在点的运动过程当中，线段是否存在最小值，若存在，直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2），直线解析式为；（3）；（4）线段存在最小值 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）当时，，当时，，即可求解； （2）过点作直线于，由可得，可得，，即可得到；再设直线解析式为，代入，求出直线解析式即可； （3）过点作，交直线于，过点作轴于，先证明，得到，，即可得到，设直线解析式为，代入，计算即可； （4）如图，过点作轴于，由（2）可得，得到，由垂线段最短可得，即当与重合时最小，最小值为． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，， 当时，， ∴点，点， 故答案为：，； （2）如图①，过点作直线于， ∴， ∴， ∴， 又∵等腰直角，， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴点； 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为； （3）由（1）可得直线与轴交于点，与轴交于点， 过点作，交直线于，过点作轴于， ∴， ∴， ∴， 又∵将直线绕点顺时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴， 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 故答案为：； （4）如图，过点作轴于， 同理由（2）可得， ∴，， ∵图1中的点是轴上的一个动点，点保持不变， ∴， ∴， ∴，即当与重合时最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列各数中的无理数是（ ）． A. B. 3.14 C. D. 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 把1598000精确到万位，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点F的坐标为 C. 出租车从乙地返回甲地的速度为 D. 出租车返回过程中，货车出发或都与出租车相距 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的立方根是__________． 10. 将直线y＝2x－1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________． 11. 在等腰中，，若是顶角，则__________． 12. 一次函数的图象不经过第________象限 13. 利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得____．（填“”“”或“”） 14. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为_______． 15. 如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为______． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）求中的值． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 19. 如图，点C，E，F，B同一直线上，点A，D在异侧，，． （1）求证：； （2）若，求度数． 20. 如图，在中，，，． （1）作图：在边上找一点E，使得点E到A、B两点的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求的长． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）在轴上找一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出的解集__________． （3）若是轴上一点，且，求点的坐标． 24. 无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．（利润售价进价） 种类 种配件 种配件 进价（元/件） 售价（元/件） （1）求种配件进价的值． （2）若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 阅读下面的文字，解答问题： 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____；如图2，数轴上点表示的数是__________； （2）观察图3，每个小正方形边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是__________； （3）如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点（保留作图痕迹）； （4）如图4，在数轴上，表示1的点记为，点也在这条数轴上且，直接写出点表示的数． 26. 【构建模型】（1）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第一象限作等腰直角，，点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）求（1）中点的坐标，并求出直线的函数表达式． 【模型应用】（3）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数图像分别交x、y轴于点A、B，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________． 【拓展延伸】（4）如图3，图1中的点是轴上的一个动点，点保持不变，连接，在点的运动过程当中，线段是否存在最小值，若存在，直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$