2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 一次函数与反比例函数的综合应用

2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练 - 一次函数与反比例函数的综合应用 1、 解答题： 1.如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，AB与y轴交于点 求与的函数表达式． 观察图像，当时，x的取值范围是          . 将直线AB向上平移个单位长度，与反比例函数的图像交于点C，D，与y轴交于点F，连接AD，若的面积为10，求t的值． 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，D为AB的中点．已知实数，一次函数的图像经过点C，D，反比例函数的图像经过点B，求k的值． 3.如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点 求反比例函数的解析式； 将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数图象上的点，求m，n的值. 4. 如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点 ______，______； 求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围； 若点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为______. 5.反比例函数和一次函数 如图1，当，时，两个函数的图象交于A、D两点，请估计D点的横坐标的值要求精确到； 如图2，当时，一次函数与x轴、y轴分别交于点E、F，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数的图象于B、C两点.当时，求k的值. 6.如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点 求a和k的值； 将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，连接AC、 ①如图2，当时，过D作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值． 7.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点在中，，，点C坐标为 求k的值求AB所在直线的解析式. 8.如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点 求m的值； 点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标. 9.如图，在矩形ABCO中，，，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC于点 求k的值及直线DE的解析式；在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、 求一次函数和反比例函数的表达式；求面积的最大值． 11.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，轴，垂足为C，连接 求反比例函数的表达式； 求的面积； 若点P是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点P的坐标． 12.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，B两点，点C在第四象限，轴， 求k的值及点B的坐标； 求的值． 13.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰的边OB与反比例函数的图象相交于点C，其中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为，过点C作轴于点 已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式； 若点P是线段AB上的一点，满足，过点P作轴于点Q，连结OP，记的面积为，设， ①用t表示不需要写出t的取值范围； ②当T取最小值时，求m的值． 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC， 求该反比例函数的解析式； 若，设点C的坐标为，求线段BD的长． 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点点M的横坐标为，且是反比例函数图像上的一点，轴交一次函数的图像于点 求k的值． 是否存在点M，使得是以MN为底的等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，边NA与反比例函数的图像是否有交点？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由． 16.如图，直线：与反比例相交于和，直线：与反比例函数相交于A、C两点，连接 求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标； 根据图象，直按写出当时x的取值范围； 求的面积； 点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于，小于，连接PO并延长，交反比例函数图象于点 ①试判断四边形APCQ的形状； ②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标． 2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练 - 一次函数与反比例函数的综合应用 参考答案 1.【答案】【小题1】因为点在反比例函数的图像上，所以当时，，即点利用待定系数法，求得 【小题2】或 【小题3】根据题意，得，连接AF，BF，则与同底等高．因为，所以，解得 2.【答案】解：把代入，得，所以点因为轴，所以点B的横坐标为把代入，得点因为D为AB的中点，所以，所以点因为点在直线上，所以，解得  3.【答案】解：过A作轴于D，如图： ，， 在和中， ， ≌，，，，，，，， 反比例函数的图象经过点A，，解得，反比例函数的解析式为； 由得，设直线OA解析式为，则，解得，直线OA解析式为， 将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为， 点在反比例函数图象上，，直线OA向上平移m个单位后经过的点是， ，综上所述，，  4.【答案】解：；2 ； 把、代入得：， 解得：，，即一次函数的解析式是； 由图象可知：时x的取值范围是；    5.【答案】解：当，时，反比例函数为、一次函数为， 解方程，整理得，解得，经检验，是原方程的解， 估计D点的横坐标的值为； 设， 过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于B、C两点，，， 令，则，令，则，，，， 是等腰直角三角形，则， ， ， ，， ∽， ，则； 作轴于点K，轴于点H， ，， ， 和都是等腰直角三角形， ，， ，则，   6.【答案】解：点在直线上，，，直线AB的解析式为， 将点代入直线AB的解析式中，得，，，将在反比例函数解析式中，得；故， ①由知，，，反比例函数解析式为，当时， 将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，，即：， 轴于点F，交反比例函数的图象于点E，，，， ； ②如图，将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD， ，，，，，，是以BC为腰的等腰三角形， Ⅰ、当时，，点B在线段AC的垂直平分线上，， Ⅱ、当时，，，，， ，即：是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或   7. 【答案】解：正比例函数的图象经过点， ，，点A在反比例函数的图象上，； 作轴于D，轴于E，，，，，，，，， 在和中， ， ≌， ，，， 设直线AB的解析式为， ，解得，直线AB的解析式为  8.【答案】解：点P为函数图象的点，点P的纵坐标为4， ，解得：，点，点P为函数与函数图象的交点， ，； 设点M的坐标，，， ①点M在点P右侧，如图， 点，，，， ，，，解得：或8，点M在点P右侧， ，，点M的坐标为； ②点M在点P左侧， 点，，，，，， ，解得：或8，点M在点P左侧， 此种情况不存在； 点M的坐标为  9.【答案】解：在矩形ABCO中，，，点， 点D是边AB的中点，点， 反比例函数的图象经过点D，，反比例函数的解析式为， 当时，即，解得，点， 设直线DE的解析式为，则 ，解得，直线DE的解析式为； 点关于x轴的对称点的坐标为， 直线与x轴的交点即为所求的点P，此时的周长最小， 设直线的解析式为，则 ，解得，直线的解析式为，当时，即， 解得，直线与x轴的交点，当的周长最小时，点  10.【答案】解：把、代入一次函数得， ，解得，，一次函数的关系式为，当时，， 点，点C在反比例函数的图象上，，反比例函数的关系式为， 即一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； 点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上， 点，点，， ，，当时，， 即面积的最大值是  11.【答案】解：把代入中，得，点A坐标为， 点A在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为； ，，、B关于原点对称，点坐标为， 到OC的距离为6，， ，，设P点坐标为，则P到OC的距离为， ，解得或，点坐标为或  12.【答案】解：把代入得，则，把代入得， 反比例函数解析式为，解方程组得或， 点坐标为； 作于D，如图， ，，， ，在中，， 即  13.【答案】解：将点O、B的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：， 故一次函数表达式为：， ①过点B作， 则，则，， ，则，则点，设：，则， 在中，， 同理，则，， 则点，， ②，有最小值，当时，T取得最小值，此时点，故：  14.【答案】解：点在反比例函数的图象上， ，反比例函数解析式为； 过点A作，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为，将代入得，， 直线OA的关系式为，点，把代入，得：， 把代入，得：，，即，，即 ，，即，解得：， 经检验，是原方程的解，； 15.【答案】【小题1】将点代入，得，所以点将点代入，得 【小题2】不存在．理由如下： 由得，反比例函数的表达式为设点因为轴，所以点N的纵坐标为易得点若是以MN为底的等腰三角形，则由“三线合一”，易得，解得因为，所以不符合题意，所以不存在点M，使是以MN为底的等腰三角形． 【小题3】边NA与反比例函数的图像没有交点．理由如下： 因为点，，所以因为四边形MNAB为正方形，所以，所以点A的纵坐标为，所以点将代入中，得因为，且，所以，所以，所以边NA与反比例函数的图像没有交点． 16.【答案】解：  点  在反比例  的图象上， ，解得：  ，  反比例函数的解析式为  ．当  时，  ， 点 B 的坐标为  ．  直线  与反比例函数  相交于 A 、 C 两点，且点  ， 点 C 的坐标为  ． 观察函数图像发现：当  或  时，直线  在反比例  的上方，  当  时 x 的取值范围为  或  ． 令直线  与 x 轴的交点坐标为 D ，如图1所示． 将  、  代入  中， 得：  ，解得：  ，  直线  ．当  时，  ， ， ．  ． ①  连接 PO 并延长，交反比例函致图象于点 Q ， 点 P 、 Q 关于原点对称， ． 又  ， 四边形 APCQ 为平行四边形． ②连接 AP 并延长交 x 轴于点 E ，如图2所示． 设点 P 坐标为  ，直线 AP 的解析式为  ， 将点  、  代入  中， 得  ，解得：  ，  直线 AP 的解析式为 当  时，  ， ． 2a37b7644dd626d790eb69bd5209ed3f ，整理得：  ， 解得：  或  舍去，经检验：  是原方程的解， 点P的坐标为  ．当四边形 APCQ 的面积为10时，点 P 的坐标为  ．   第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$