安徽中考特色题型突破 题型4 规律探究&题型5 反比例函数、一次函数、二次函数之间的综合-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

∴.EF=CD=2,DE=CF=45 在Rt△ADE中，tanA=tan45°=DE=4y3 AEAE .AE=43, .AB=AE+EF-BF=4√3+2-4=4W3-2 :垂尾模型ABCD的面积是CDAB.DE- 2 2+45-2×45=24. 2 3.解：(1)如图，过点C作CE⊥BP于点E. 1.60°245 在Rt△CPE中，，PC=30√2m,∠CPE=45°， :CE=PC·in45°=302x2=30(m). :点C与点A在同一水平线上， ∴.AB=CE=30m. 故居民楼AB的高度为30m. (2)在Rt△ABP中，∠APB=60°， lan60=部。 BP=30=105(m). 3 .PE=CE=30 m, ∴.AC=BE=BP+PE=(10√3+30)m. 故C,A之间的距离为(10√3+30)m. 4.解：如图，设AB,CD相交于点O, 过点C作CE⊥AB于点E,过点 D作DF⊥AB于点F ∠CAB=∠DBA=37.1°，∠ACD=109.2°， ∴.AC∥BD, .∠BDC=∠ACD=109.2° ∴.∠ACE=∠BDF=90°-37.1°=52.9°， ..∠OCE=∠ODF=109.2°-52.9°=56.3°， .AE=AC·cos37.1°≈5X0.80=4(km),BF=BD· cos37.1°≈2×0.80=1.6(km), CE=AC·sin37.1°≈5×0.60=3(km),DF=BD· sin37.1°≈2X0.60=1.2(km), ∴.EO=CE·tan56.3°≈3×1.50=4.5(km),FO=DF· tan56.3°≈1.2×1.50=1.8(km), .AB=AE+EO+BF+FO=4+4.5+1.6+1.8= 11.9(km). 故A,B两校之间的距离约为11.9km. 5.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 160 九年级数学HK版 北 东 70°D 50 B 由题意可知，AB=30 n mile,∠DAB=180°-70°-50° =60°，∠ABC=50°+25°=75°，.∠C=180°-60 75°=45°. 在RL△ABD中，YSin∠DAB=BD .sin60°=BD 30BD=153 n mile. BD 在Rt△BCD中，.sinC= BC ·sin45°-l5 BC ,.BC=15√6 n mile. 故灯塔C与码头B之间的距离为l5√6 n mile. 6.解：ACLBC,∴.∠C=90° 在Rt△ACB中，∠B=29°，AC=0.8m, tan29-8C0.5, .BC≈1.5m. 在Rt△ACD中，∠ADC=76°，AC=0.8m, tam6r-8S≈4.01， .∴.CD≈0.2m, .BD=BC-CD=1.5-0.2=1.3(m). 故圭面上冬至线与夏至线之间的距离约为1.3m. 题型4规律探究 1.解：(1)观察可知，第5个等式为10×12+1=11. (2)第n个等式为2n(2n+2)+1=(2n+1)2. 证明：左边=4n2+4n+1=(2n+1)2=右边， .等式成立 2解，哈+- (2第a个等式为+西器 1 =(n+1)2 证明：左边=”+2+n(n十1)-1(m+1) n(n+2) =右边， n(n+2) 等式成立 3.解：(1)①75 ②(n+1)2-(n-1) (2)4(k2-m2+k-m) 4.解：(1)CH2(2)CH+2 (3)由题意，得2n+2=4050,解得n=2024 故分子式C224Hoso属于上述的碳氢化合物. 5.解：(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 12456 实心圆圈和空心圆圈的总个数1019374655 (2)9x+1 (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈共有9×18+1 =163(个). :围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个， 空心圆圈有163,1=81（个. 2 6.解：(1)36120n(n+1) 2 (2)不能 (3)由题意可知，前n排盆景的总数可表示为n(n十1). 令n(n十1)=420，解得n1=-21,n2=20. n为正整数，∴.n=20, 即一共能摆放20排. 题型5反比例函数、一次函数、 二次函数之间的综合 1.解：(1)将B(4,-3)代入y=三，解得k。=-12, 小反比例函数的表达式为y=一2 将A(m,6)代入y=-里，解得m=一2A(-2,6. 将A(-2,6),B(4,-3)代入y=k1x+b, [-2k1+b=6, 得 解得 4k+b=-3, b=3, 一次函数的表达式为)=一号x十3。 (2)当>6x+b>0时，-2<x<0. (3)y=-多+3，令=0，解得x=2C2.0. 设P(p,0),则PC=|p-2. △PAC的面积为9.号×D-2引X6=9, 解得p=5或-1， 点P的坐标为(5,0)或(-1,0). 2.解：(1)：抛物线L:y=ax+bx+c与x轴正半轴交于 点A(3,0),与y轴交于点B(0,3),对称轴为直线x=1, (9a+3b+c=0, a=-1, c=3, 解得b=2, (c=3, .抛物线L的表达式为y=一x2+2x+3. :B(0,3),∴.可设直线AB的表达式为y=kx十3(k≠ 0),把A(3,0)代入，得3k+3=0,解得k=-1, 直线AB的表达式为y=-x+3. (2)设点P的横坐标为t,则P(t,-t+2t+3),C(t, 0),D(t,-t+3),.AC=3-t,PD=-t+3t. A(3,0),B(0,3),.OA=OB=3, △AOB为等腰直角三角形，∴.∠OAB=45°. PCLx轴，.△ACD为等腰直角三角形， .AD=√2AC=√2(3-t), PD+AD=-f+3+3E-E=-(-32) +11十6E,当1=3区时，PD+AD有最大值， 4 2 即当点P的横坐标为3一，2时，PD+AD最大. 2 (3)由(1)可知，直线AB的表达式为y=-x+3, 抛物线L:y=-x2+2x+3=一(x-1)2+4, 设平移后抛物线L'的表达式为y=一(x-m)2+4. 联立函数表达式，得一1十3， y=-(x-m)2+4, ∴.-x十3=-(x-m)2十4， 整理，得x2-(2m+1)x十m-1=0. 设M(x1y),N(x2,),则x1,x2是方程x2-(2m十 1)x十m2-1=0的两根，.十2=2m+1. ,B为MN的中点，.+x2=0, 六2m+1=0解得m=一分 揽物线/的表达式为y=-(x+号)广+4=--7 + 限时周测 周测一(24.1) 1.B2.A3.D4.A5.A6.y=2(x-1)2+2 7.15°8.(-4，-2)9.平行且相等 10.(1)2(2)52.5° 11.解：(1)如图，△ABC为所求， (2)如图，△A2BC2为所求. A 12.解：(1)连接PP',如图.由旋转的性质可知，AP=AP =6,∠PAB=∠PAC, .∠PAP=∠BAC=60°， ∴△PAP是等边三角形， 下册参考答案 161题型4 类型①数式规律探究 1.观察下列式子： 第1个等式：2×4+1=3； 第2个等式：4×6+1=52： 第3个等式：6×8+1=7； …… (1)根据你发现的规律，请写出第5个等式； (2)请写出第n个等式，并证明等式的正 确性. 2.观察以下等式： 第1个等式：+号-日号：第2个等式：号 +是-日=号：第3个等式：号+号-品 1:第4个等式：+号7贺第5个等 式日+9病沿… (1)按照以上规律，写出第6个等式： ； (2)写出第n个等式并证明. 88 九年级数学HK版 规律探究 3.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整 数N能否表示为x2一y(x,y均为自然数)” 的问题 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分 信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 3=22-12 8=32-12 5=32-22 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 9=52-4 20=62-42 。· … 一般结论2n-1=n2-(n-1)2 4n=? 按上表规律，解答下列问题： ①24=( )2( )2: ②4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些 形如4n一2(n为正整数)的正整数V不能表 示为x2一y2(x,y均为自然数).师生一起研 讨，分析过程如下： 假设4n-2=x2一y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m 均为自然数，则x2一y2=(2k)2一(2m)2=4(k2 m2)为4的倍数. 4一2不是4的倍数，.两者矛盾，∴x,y不可 能均为偶数； ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m十1，其 中k,m均为自然数，则x2一y2=(2k十1)2-(2m +1)2= 为4的倍数 4n一2不是4的倍数，两者矛盾，x,y不可 能均为奇数； ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为 奇数. :4n一2是偶数，∴两者矛盾，∴.x,y不可能一个 是奇数一个是偶数 综上所述，猜测正确， 阅读以上内容，请在情形②的横线上填空. 类型②图形规律探究 4.化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机 化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如下图所 示的是部分碳氢化合物的结构式.第1个结 构式有一个C和四个H,分子式是CH;第 2个结构式有两个C和六个H,分子式是 C2H;第3个结构式有三个C和八个H,分 子式是C3H8;…按照此规律，解决下列 问题： H HH HHH H一C-HH一C一C一HH一C一C一C-H HH HH H 第1个 第2个 第3个 (1)第5个结构式的分子式是 (2)第n个结构式的分子式是 (3)试通过计算说明分子式C224H450是否 属于上述的碳氢化合物. 5.(2024合肥模拟)如下图，用5个实心圆圈，5 个空心圆圈相间组成1个圆环，然后把这样 的圆环从左到右按下列差律组成圆环串；相 邻2个圆环有1公共圆圈，公共圆圈从左到 右以空心圆圈和实心圆圈相间排列。 圆环串中圆 环的个数 实心圆圈和空心 10 19 圆圈的总个数 (1)把表格补充完整； (2)设圆环串由x个圆环组成，请你直接写 出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的 总个数： (用含x的代数式表 示)； (3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那 么实心圆圈和空心圆圈共有多少个？空心 圆圈有多少个？ 6.(2024凉山)阅读下面材料，并解决相关 问题： 如下图所示的是一个三角点阵，从上向下数 有无数多行，其中第1行有1个点，第2行有 2个点，…，第n行有n个点…容易发 现，三角点阵中前4行的点数之和为10， 【探索】(1)三角点阵中前8行的 点数之和为 ,前15行 ●●●● ●●●●● 的点数之和为 ●●●●●● ,前n●●●●●● 行的点数之和为 【体验】(2)三角点阵中前n行的点数之和 为500（填“能”或“不能”）； 【运用】(3)某广场要摆放若干种造型的盆 景，其中一种造型要用420盆同样规格的 花，按照第1排2盆，第2排4盆，第3排6 盆，…第n排2n盆的规律摆放而成，则一 共能摆放多少排？ 下册安徽中考特色题型突破 89△ 题型5反比例函数、一次函数、二次函数之间的综合 类型①反比例函数与一次函数的综合 1.(2024昆山一模)如下图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=k1x+b(k1,b为常数， 且k1≠0)与反比例函数y=2(k2为常数，且 图① 图② k2≠0)的图象交于点A(m,6),B(4,一3) (1)求直线AB的表达式及抛物线的表达式； (1)求反比例函数和一次 (2)如图①，P为第一象限抛物线上一动点，过点 函数的表达式； P作PC⊥x轴，垂足为C,PC交AB于点D.求 (2)当2>k1x十b>0时， 当点P的横坐标为多少时，PD十AD最大？ (3)如图②，将抛物线L:y=a.x2+bx十c向 直接写出自变量x的取值 左平移得到抛物线L',直线AB与抛物线L 范围； 交于M,N两点.若B是线段MN的中点， (3)已知一次函数y=k1x十b的图象与x轴 求抛物线L'的表达式. 交于点C,点P在x轴上.若△PAC的面积 为9，求点P的坐标. 类型②一次函数与二次函数的综合 2.(2024池州二模)如图，抛物线L:y=ax2+ bx十c与x轴正半轴交于点A(3,0),与y轴 交于点B(0,3),对称轴为直线x=1. 490 九年级数学HK版