精品解析：江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和单价 D. 单价 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查常量和变量．根据常量的定义即可作答． 【详解】解：由题意得，单价是常量． 故选：D． 3. 下列四组线段，能组成直角三角形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．根据如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、，能组成直角三角形，故此选项正确； D、，不能组成直角三角形，故此选项错误． 故选：C． 4. 在，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数，即可求解． 【详解】解：在，，，中，，，是无理数，，是有理数， 无理数的个数是2个 故选：B． 5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 6. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 【详解】已知在和中，，， A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意； B．∵， ∴， 由，可证得，故本选项不符合题意； C．∵， 由，无法证得，故本选项符合题意； D．∵， 由，可证得，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米） A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案． 【详解】解：∵， ， ∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 8. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 9. 将3.142精确到0.1，结果是_________ 【答案】3.1 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握求一个数的近似数的方法是解题的关键．由于百分位上的数字是4，所以进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.142精确到0.1，结果是3.1， 故答案为：3.1 10. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______． 【答案】100°． 【解析】 【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ，三角形内角和为180 ，等腰三角形两底角相等，100 只可能是顶角． 【详解】等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ， 三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ， 所以100 只可能是顶角． 故答案为：100 ． 【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称．理解关于x轴对称的点的坐标规律是解题关键． 两点关于x轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a、b的值代入解题． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_____种． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称的概念解答即可．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种，即数字1，2，3，4位置， 故答案为：4． 13. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是_____________. 【答案】60° 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠B=60°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE， ∠ACE=∠B=60° 14. 将的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移法则是关键．先求出的图象与轴交于，再得所得图象对应的函数图象与轴交于，设平移后的函数关系式为，将代入求解即可． 【详解】解：在一次函数中，令，则，解得：， 的图象与轴交于， 将的图象向左平移4个单位长度， 所得图象对应的函数图象与轴交于， 设平移后的函数关系式为， 将代入得：，解得， 平移后所得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．    【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：第一次变化后点A的坐标为； 第二次变化后点A的坐标为； 第三次变化后点A的坐标为； 第四次变化后点A的坐标为； 每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为． 故答案为：． 16. 已知点，，且，两点不重合，线段的长度随的增大而减小，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据题意得出线段平行于轴，进而可表示出线段的长度，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【详解】解：因为点坐标为，点坐标为 ， 所以线段平行于轴， 则， 因为，两点不重合， 所以，即， 当时， ， 此时随的增大而增大，故不符合题意； 当时， ， 此时随的增大而减小， 所以的取值范围是． 故答案为：． 17. 如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用轴对称解决最短路径问题，勾股定理，解题关键在于根据题意证明三角形全等，找点E的运动路线． 在射线上取点F，连接，使，作直线．再由旋转得出条件，证明，由对称得，，由两点间线段最短可知，点E在点处，取最小值，最小值为的长，连接，最后用勾股定理求解． 【详解】解：如图，在射线上取点F，连接，使，作直线． ∴， ∴． 由旋转得，，． ∴． ∵． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为定角，点B为定点， ∴点E在直线上， 作点C关于直线的对称点，连接交于，当点E在点处时取最小值，（由对称得，∴，由两点间线段最短可知，点E在点处，取最小值，最小值为的长）， 连接，则，， ∵， ∴． ， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）计算算术平方根、乘方和绝对值，然后相加减即可； （2）先计算算术平方根、零指数次幂和立方根，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 求下列各式中的： （1） （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程； （1）先化为，然后利用两边开平方化为一次方程解题即可； （2）两边同时开立方得到一元一次方程解题即可． 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解： 解得． 20. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ 即 在与中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，中，，、分别是、的中垂线，、分别为垂足， （1）求的度数； （2）如果的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由三角形内角和定理得，再根据线段垂直平分线的性质得，，即得，，得到，最后根据角的和差关系即可求解； （）由线段垂直平分线的性质可得，据此即可求解； 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵、分别是、的中垂线， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵、分别是、的中垂线， ∴，， ∴， 即的长为． 22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中、为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中、为有理数，那么_________，_________； （2）如果，其中、为有理数，求的算术平方根； （3）若、都是有理数，且，试求的立方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根为5 （3）的立方根为1或 【解析】 【分析】本题考查了立方根，实数的运算，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知可得，，然后进行计算即可解答； （2）根据已知可得，从而可得，进而可得：，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答； （3）根据已知可得，从而可得，，进而可得，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，其中a、b为有理数， ∴，， ，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ∵a、b为有理数， ∴， 解得：， ∴， ∴其算术平方根为5； 【小问3详解】 解：， ， ∴， 解得：或， ∴∴当，时，，的立方根为1； 当，时，，的立方根为． 23. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 （1）当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，学会数形结合和分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）利用一次函数的知识求出点、的坐标，根据题意可得，得到点与点重合，即可求解； （2）根据题意，分2种情况讨论：①；②，分别求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， ， 令，则，解得：， ， 是以为斜边的直角三角形， ， 点与点重合， ， ， 当时，是以为斜边的直角三角形． 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ， 是以为腰的等腰三角形， 或， ①当时，； ②当时， ，， ， ， ； 综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形． 24. 如图，中，． （1）请用直尺和圆规，在内作一点，使点到、的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，若，，则 ．（在备用图中画图求解） 【答案】（1） 解：如图：点P即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，正确作图成为解题的关键． （1）分别作的平分线和线段的垂直平分线，它们的交点即为点P； （2）设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接、，则可得，由角平分线的性质可得．利用勾股定理求出的长，根据可求出的长，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接、， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为的平分线， ∴． ∵，， ∴． 设， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 25. 如图1，一条直的公路上依次有、、三个汽车站，，，一辆汽车上午从离站的地出发，向站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达站时接到通知，要求中午前到达站，设汽车出发小时后离站，图2中折线表示接到通知前与之间的函数关系的图像． （1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为_________千米/小时；（直接写出结果） （2）求线段所表示的与之间的函数表达式（自变量的取值范围不需要写） （3）接到通知后，若汽车仍按原来的速度行驶，能否按时到达？如果不能按时到达，速度至少提高到多少可按时到达，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能按时到达，速度至少提高到千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用，从图象中获取正确的信息是解题的关键 （1）由图象可知，休息前汽车行驶的路程为千米，时间为小时，根据速度路程时间解题； （2）先求出点G的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为小时，由，判断并求出速度即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，休息前汽车行驶的速度为：千米/小时； 【小问2详解】 解：休息后按原速度继续前进行驶的时间为：， 点的坐标为， 设线段所表示的与之间的函数关系式为， 则：，解得， 线段所表示的与的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：， 不能按时到达，速度至少提高到：． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． （1）①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． （2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 【答案】（1）①，② （2） （3）或或或3 【解析】 【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积． （1）直接应用定义计算坐标； （2）需结合点的位置与坐标关系求解面积； （3）需联立方程并分类讨论绝对值条件． 【小问1详解】 解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验：当时，，成立， 故答案为：3． 【小问2详解】 设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ． 【小问3详解】 N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点，点是点关于轴的对称点，直线与直线交于点，连接． （1）求直线的解析式； （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，以为直角边，点为直角顶点，构造等腰直角，点位于轴的上方，点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为： （2）存在，或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰三角形性质与判定等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）由待定系数法即可求解； （2）由即可求解； （3）当M在左侧时，，则，得到直线，进而即可求解；当M在右侧时，同理即可求解． 【小问1详解】 在中，令得，令得， ，， 点C是点A关于y轴的对称点， ， 把代入得：， ， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 设交轴于点，设点， 同理，由点A、P的坐标得，直线的解析式为：， 则点，则， ， 解得：或； 即点的坐标为或； 【小问3详解】 过D作轴于K，过作轴于T，如图： ∵等腰直角， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 当M在左侧时，， ∴， 设直线解析式为 把代入得， 解得：， ∴直线解析式为， 联立上式和的表达式得：， 解得：， ； 当M在右侧时，在延长线上取点H，使，连接并延长交直线于M，如图： 设， ，， ， 解得：， ， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 联立上式和的表达式得：， 解得：， 即点， 综上所述，M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和单价 D. 单价 3. 下列四组线段，能组成直角三角形的是（） A. B. C. D. 4. 在，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米） A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 8. 16的平方根是______． 9. 将3.142精确到0.1，结果是_________ 10. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为_________． 12. 如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_____种． 13. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是_____________. 14. 将的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．    16. 已知点，，且，两点不重合，线段的长度随的增大而减小，则的取值范围是_________． 17. 如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 19. 求下列各式中的： （1） （2）． 20. 已知：如图，，，．求证：． 21. 如图，中，，、分别是、的中垂线，、分别为垂足， （1）求的度数； （2）如果的周长为，求的长． 22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中、为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中、为有理数，那么_________，_________； （2）如果，其中、为有理数，求的算术平方根； （3）若、都是有理数，且，试求的立方根． 23. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 （1）当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 24. 如图，中，． （1）请用直尺和圆规，在内作一点，使点到、的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，若，，则 ．（在备用图中画图求解） 25. 如图1，一条直的公路上依次有、、三个汽车站，，，一辆汽车上午从离站的地出发，向站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达站时接到通知，要求中午前到达站，设汽车出发小时后离站，图2中折线表示接到通知前与之间的函数关系的图像． （1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为_________千米/小时；（直接写出结果） （2）求线段所表示的与之间的函数表达式（自变量的取值范围不需要写） （3）接到通知后，若汽车仍按原来的速度行驶，能否按时到达？如果不能按时到达，速度至少提高到多少可按时到达，请说明理由． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． （1）①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． （2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点，点是点关于轴的对称点，直线与直线交于点，连接． （1）求直线的解析式； （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，以为直角边，点为直角顶点，构造等腰直角，点位于轴的上方，点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $