广东省佛山市2024-2025学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题

2024~2025学年上学期佛山市普通高中教学质量检测

高二数学

本试卷共4页，19小题.满分150分，考试用时120分钟.

2025年1月

注意事项：

1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知点，在斜率为的直线l上，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的焦点到准线的距离为（   ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，虚轴的一个端点坐标为，则双曲线的标准方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 甲乙两名同学参加羽毛球单打比赛，比赛规则是3局2胜制.现通过设计模拟实验估算概率，用1，3，5表示一局比赛甲获胜，用2，4表示一局比赛乙获胜.利用计算机产生20组随机数：

423    123    423    344    114    453    525    332    152    342

534    443    512    541    125    432    334    151    314    254

由此估计甲赢得比赛的概率为（   ）

A. 0.6 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.75

6. 已知圆和圆都和x轴正半轴相切，且圆心都在直线上，半径之差为4，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是3，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，则MN的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

8. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第一次正面朝上”，事件“第二次反面朝上”，则（   ）

A. A与B互斥 B. A与B相互独立 C. A与B相等 D.

9. 如图，为的直径，为上异于、的动点，平面，为的中点，且，，则（   ）

A. 的长等于点到直线的距离

B. 为二面角的平面角

C. 当时，与平面所成角为

D. 过作平面平面，则平面与交点的轨迹为椭圆

10. 已知抛物线和椭圆有相同的焦点F，且交于M，N两点，C的准线与交于P，Q两点，则（   ）

A. 存在，使为等边三角形

B. 存在，使四边形PQNM为正方形

C. 任意，点M总在圆外

D. 任意，椭圆上任一点总在圆外

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面的法向量，点在内，则原点O到的距离为______.

12. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与C的右支交于点P，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______.

13. 已知点关于直线的对称点在圆上，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14. 已知，，是圆上的三点，.

（1）判断四点是否共圆，并说明理由；

（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

15. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，，平面，，.