广东省佛山市2024-2025学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题

2024~2025学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高二数学 本试卷共4页，19小题.满分150分，考试用时120分钟. 2025年1月 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，在斜率为的直线l上，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，虚轴的一个端点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲乙两名同学参加羽毛球单打比赛，比赛规则是3局2胜制.现通过设计模拟实验估算概率，用1，3，5表示一局比赛甲获胜，用2，4表示一局比赛乙获胜.利用计算机产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 254 由此估计甲赢得比赛的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.75 6. 已知圆和圆都和x轴正半轴相切，且圆心都在直线上，半径之差为4，则（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是3，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，则MN的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第一次正面朝上”，事件“第二次反面朝上”，则（ ） A. A与B互斥 B. A与B相互独立 C. A与B相等 D. 9. 如图，为的直径，为上异于、的动点，平面，为的中点，且，，则（ ） A. 的长等于点到直线的距离 B. 为二面角的平面角 C. 当时，与平面所成角为 D. 过作平面平面，则平面与交点的轨迹为椭圆 10. 已知抛物线和椭圆有相同的焦点F，且交于M，N两点，C的准线与交于P，Q两点，则（ ） A. 存在，使为等边三角形 B. 存在，使四边形PQNM为正方形 C. 任意，点M总在圆外 D. 任意，椭圆上任一点总在圆外 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 在空间直角坐标系Oxyz中，平面的法向量，点在内，则原点O到的距离为______. 12. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与C的右支交于点P，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______. 13. 已知点关于直线的对称点在圆上，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知，，是圆上的三点，. （1）判断四点是否共圆，并说明理由； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 15. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，，平面，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小. 16. 甲同学参加立定投篮训练活动.规则如下：每投中一球得1分，投不进得分.已知甲每次的投篮命中率为，前6次投篮全部命中，各次投篮结果相互独立. （1）求甲投完第8次球后得分依旧为6分的概率. （2）若甲最多有10次投篮机会，得分不少于7分则为优秀.为了使获得优秀的概率最大，甲选择的投篮次数应该是多少次？ 17. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，直线，其中，直线l与C有且只有一个公共点P，直线PF交C于另一个点Q. （1）当时，求的值； （2）求面积的取值范围. 18. 已知长为3的线段的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且. （1）求动点P的轨迹方程； （2）记，动点P的轨迹为曲线C，过点的直线交曲线C于M、N两点，分别过点M、F作y轴和x轴的垂线交于点Q，求证直线恒过定点，并求该定点坐标. 2024~2025学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高二数学 本试卷共4页，19小题.满分150分，考试用时120分钟. 2025年1月 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1）四点共圆，理由见解析 （2）或. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）60°. 【16题答案】 【答案】（1） （2）投篮7次或9次. 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析，定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $