精品解析： 上海市静安区、青浦区2024-2025学年数学七年级上学期期末学业水平测试试题

2025届上海市静安区、青浦区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号． 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 2. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 4. 一架长的梯子斜靠在墙上,梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ） A. B. 小于 C. 大于 D. 无法确定 5. 下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④ 是整式.其中正确的有（ ） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 8. 下列代数式中，单项式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 10. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 与的和是__________． 12. 直线与相交于点,若则__________ 13. 单项式的系数是__________，次数是___________． 14. 计算的结果等于______. 15. 如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____． 16. 若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分） 17. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠． (1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数． (2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱． 18. 如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC； （4）延长AC至点D，使． 19. 某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一 A B 每件标价 90元 100元 每件商品返利 按标价的30% 按标价的15% 例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元 方案二 所购商品一律按标价的20%返利 （1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值． 20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB， （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 21. 在数轴上，点A，B，C表示的数分别是，，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动． （1）运动前线段的长度为________； （2）当运动时间为多长时，点A和线段的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由． 22. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图. 23. 一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示． 这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______； 这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成； 请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形． 24. (1) 计算： (2) 解方程： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届上海市静安区、青浦区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号． 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可. 【详解】由题意得， 3m=6，n=2， ∴m=2， ∴ 故选A. 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可. 2. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用. 【详解】解：长方形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4-a-1） =3（2a+5）, 故选B. 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式． 3. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】由旋转的性质得：， ， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键． 4. 一架长的梯子斜靠在墙上,梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ） A. B. 小于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解． 【详解】根据题意作图如下， AB=DE=10， CB=6,BD=1 ∴ 当梯子顶端下滑, 则CE=7， CD= ∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是＞ 故选C． 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解． 5. 下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：＝2， ∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键． 6. 下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④ 是整式.其中正确的有（ ） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案． 【详解】(1) 是单项式，故(1)错误； (2) 是多项式，故(2)正确； (3)0是单项式，故(3)错误； (4) 不是整式，故(4)错误； 综上可得只有(2)正确. 故选B. 【点睛】此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义. 7. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可． 【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误； B选项：，故B错误； C选项：，故C正确； D选项：，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则． 8. 下列代数式中，单项式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．根据定义逐个判断解答即可． 【详解】解：所给代数式中，是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1，共5个． 故选：C． 9. 如图，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，根据，即可的出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 即：； 故选：C． 10. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴4m-3m=2， ∴m=2． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 与的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列式计算即可． 【详解】解：x与的和是． 故答案为：． 12. 直线与相交于点,若则__________ 【答案】 【解析】 【分析】由周角的定义和已知条件可求得，再利用对顶角的性质可得出答案． 【详解】解：∵ 又∵， ∴， ∴， ∵和为对顶角， ∴， 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键． 13. 单项式的系数是__________，次数是___________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 14. 计算的结果等于______. 【答案】x. 【解析】 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【详解】=x . 故答案为x. 【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 15. 如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解． 【详解】∵|-1-3|=4， ∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6， ∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=24． 故答案为24． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 16. 若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____． 【答案】29°32′ 【解析】 【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解． 【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′． 故答案是：29°32′． 【点睛】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分） 17. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠． (1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数． (2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱． 【答案】（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； （2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可； （3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可． 【详解】（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x； （2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x， 解得：x=2000， 答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同； （3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑， ∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360， 答：优惠二更省钱． 18. 如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC； （4）延长AC至点D，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】分别按照要求作图即可． 【小问1详解】 解：如图1 【小问2详解】 解：如图2 【小问3详解】 解：如图3 【小问4详解】 解：如图4 【点睛】本题主要考查了线段、射线．解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图． 19. 某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一 A B 每件标价 90元 100元 每件商品返利 按标价的30% 按标价的15% 例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元 方案二 所购商品一律按标价的20%返利 （1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值． 【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜170元； （2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数； （2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值． 试题解析： （1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元）， 方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元）， ∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元）， ∴选用方案一更划算，能便宜170元； （2）设某单位购买A商品x件， 则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85， 方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80， 当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣85=232x﹣80， 解得：x=5， 答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5． 20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝AB， （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 【答案】（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm． 【解析】 【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝AB＝8cm代入即可求出结论； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果． 【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝AB， ∴BC＝8cm， ∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm； （2）由（1）知：AC＝32cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴CO＝AC＝×32＝16cm， ∴OB＝CO−BC＝16−8＝8cm． 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键． 21. 在数轴上，点A，B，C表示的数分别是，，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动． （1）运动前线段的长度为________； （2）当运动时间为多长时，点A和线段的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为t秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可； （3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在点B的右侧时时，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：运动前线段的长度为． 【小问2详解】 解：设当运动时间为t秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有 ， 解得． 故当运动时间为秒长时，点A和线段的中点重合． 【小问3详解】 解：存在，理由如下：设运动时间为y秒， 当点A在点B的左侧时，若满足线段，则 ． 依题意有， 解得． ； 当点A在点B的右侧时，，若满足线段，则 依题意有， 解得． 综上所述，符合条件的点A表示的数为或． 22. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图. 【答案】见解析 【解析】 【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面 【详解】解： 如图所示： 【点睛】本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错 23. 一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示． 这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______； 这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成； 请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形． 【答案】（1）甲，乙； （2）9，7； （3）符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一 【解析】 【分析】依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论； 若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成； 依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图． 【详解】图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符， 故答案为甲，乙； 由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成； 若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成； 故答案为9，7； 略 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 24. (1) 计算： (2) 解方程： 【答案】(1)31；(2) 【解析】 【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减； (2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】(1) ； (2)去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把的系数化为1得：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $