精品解析：上海市青浦区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年第一学期上海市青浦区七年级数学 期末模考练习试卷 一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 扩大到原来的6倍 4. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，，则旋转角度为（　　 ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（　　）小时注满水池． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_______． 8. 单项式的次数为_________． 9. 若是完全平方式，则k的值为_______． 10. 当__时，分式的值为0． 11. 如图，在长方形ABCD中，点E在边DC上，联结AE,将△ADE沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D处，如果∠DEA=，那么∠D1EC=_______度； 12. 已知，则_____________ 13. 当时，代数式的值为________． 14. 若，则______． 15. 如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么______度． 16. 小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打25个字，小丽打300个字的时间与小明打200个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是______． 17. 如果关于的分式方程无解，那么的值是______． 18. 如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为___________． 三、简答题：（第每题5分，第26题7分，第每题8分，满分58分） 19. 计算：． 20 ． 21. 计算：． 22. 分解因式： 23 解方程： 24. 已知：，求的值． 25. 化简求值：，其中. 26. 如图，在三角形中，，四边形是边长为6正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度． （1）当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______； （2）当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长． 27. 甲乙两地间的一条公路全长为千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度． 28. 如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得． （1）画出满足条件的； （2）　　　　　　 （3）连接，求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期上海市青浦区七年级数学 期末模考练习试卷 一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A、结果是3a，故本选项不符合题意； B、结果是a5，故本选项符合题意； C、结果是a8，故本选项不符合题意； D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键． 3. 如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的4倍 D. 扩大到原来的6倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：． ∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 4. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式：，依据平方差公式展开之后两个括号里面的a或b的系数的一组相同，另一组相反。即两相同数之和与差的成绩； 【详解】解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意； C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 5. 如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，，则旋转角度为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形是正方形，可得，又由将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，可得是旋转角，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵将绕点D按顺时针方向旋转，与重合， ∴是旋转角， ∴旋转角等于． 故选：C． 【点睛】此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及旋转角的定义．此题比较简单，注意找到旋转角是解此题的关键． 6. 甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（　　）小时注满水池． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间． 【详解】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、， 根据题意得小时． 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．直接根据积的乘方法则进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 8. 单项式的次数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数为单项式的系数，据此即可求解． 【详解】解：由定义可知：单项式中的次数是3． 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点有：单项式的定义、单项式系数的定义；准确掌握单项式系数的定义是解题关键． 9. 若是完全平方式，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查根据完全平方公式求解未知数，理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故． 【详解】解：由题意可知，中间一项为加上或减去和3的积的2倍， ， 故答案为：． 10. 当__时，分式的值为0． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解． 【详解】解∶由题意得：且， 解得：， 故答案为：1 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 11. 如图，在长方形ABCD中，点E在边DC上，联结AE,将△ADE沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D处，如果∠DEA=，那么∠D1EC=_______度； 【答案】30 【解析】 【分析】利用翻折的性质求出∠DED1即可解答. 【详解】解：由翻折的性质可有，∠D1EA =∠DEA =75°， ∴∠DED1=150°， ∴∠D1EC =180°-150°=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键. 12. 已知，则_____________ 【答案】##0.8 【解析】 【分析】由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：由可知， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是得到． 13. 当时，代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式的变形得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，异分母分式加法，正确得到是解题的关键． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么______度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，，再根据平角的定义和已知条件即可求解． 【详解】∵把沿直线翻折后得到， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16. 小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打25个字，小丽打300个字的时间与小明打200个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小明每分钟打个字，则小丽每分钟打个字，根据“小丽打300个字的时间=小明打200个字的时间”可列出方程． 【详解】解：设小明每分钟打个字，则小丽每分钟打个字， 根据题意，可列方程为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系并列出方程． 17. 如果关于的分式方程无解，那么的值是______． 【答案】或者 【解析】 【分析】根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得：， ∵该分式方程无解， ∴或者， ∴或者， 故答案为：或者． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零． 18. 如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为___________． 【答案】14cm 【解析】 【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长． 【详解】解：根据题意得：cm，， 三角形的周长为8cm， cm， cm， 五边形的周长cm， 故答案为：14cm． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 三、简答题：（第每题5分，第26题7分，第每题8分，满分58分） 19 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键． 20. ． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键． 22. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】用分组分解法求解，先将后三项分一组，用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用分组分解法因式分解． 23. 解方程： 【答案】． 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可． 【详解】解： 2-（x+2）=3（x-1） 2-x-2=3x-3 4x=3 检验：当时， ，则是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后要检验是解答分式方程的易错点． 24. 已知：，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】利用负整数指数幂将原式变形为，运用完全平方公式两边平方，化简即可求值． 【详解】解： 即： 【点睛】本题主要考查负整数指数幂、完全平方公式及整体代入法；掌握负整数指数幂、熟练运用公式是解题的关键． 25. 化简求值：，其中. 【答案】； 【解析】 【分析】首先将分式转换形式，化简，然后将代入即可得解. 【详解】 = = = = 将代入，得 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题. 26. 如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度． （1）当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______； （2）当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长． 【答案】（1）36 （2）14 【解析】 【分析】（1）由旋转可知，，所以等于正方形的面积，求解即可； （2）由得，求出，再结合即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转可知，， 由题意可知，， ， 故答案为：36； 【小问2详解】 如图： 设旋转角为， 则，， ， ， ， ， ∵点的对应点落在线段上， ， 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，熟练利用旋转的性质是解题的关键． 27. 甲乙两地间的一条公路全长为千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度． 【答案】公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时 【解析】 【分析】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，根据时间列方程即可得到答案． 【详解】解：设公共汽车的速度为x，则小汽车的速度为，由题意可得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时． 【点睛】本题考查分式方程解决行程问题，解题关键是找到等量关系式． 28. 如图，已知长方形，，，E是中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得． （1）画出满足条件的； （2）　　　　　　 （3）连接，求的面积 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形； （2）根据（1）中的不同位置，分类求解即可； （3）根据（1）中的不同位置，分类计算的面积即可； 【小问1详解】 解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵E是的中点 ∴ 由旋转的性质可得：，, 由此易得：三点共线； 当为绕点顺时针旋转所得时； 当为绕点逆时针旋转所得时； 故答案为：或 【小问3详解】 解：当为绕点顺时针旋转所得时； 当为绕点逆时针旋转所得时； 综上，的面积为或； 【点睛】本题考查了图形的旋转；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$