精品解析：江西省景德镇市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

景德镇市2024－2025学年度上学期期末质量检测卷 八年级数学 命题人：徐伟忠（十三中） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 如果一个多边形内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（　 　） A n B. 2n-2 C. 2n D. 2n+2 6. 如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 8. 点和点均在一次函数的图象上，则______b．（填“”、“”或“”） 9. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 10. 一组数据4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是______； 11. 如图，已知，，，则的度数为______． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 14. 如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长． 15. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，求的值． 16. 如图，在的网格图中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图． （1）在图1中作格点线段，垂足为； （2）在图2中作点，使得． 17. 已知点坐标是． （1）若点在轴上，求点坐标． （2）若点到两坐标轴距离相等，求点的坐标． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18 某超市销售甲、乙两种商品，当销售甲商品6件、乙商品1件时，可获利润45元；当销售甲商品5件、乙商品4件时，可获利润85元． （1）问甲、乙两种商品每件的利润分别是多少元？ （2）在（1）中，该超市购进甲、乙两种商品40件并全部销售完，已知甲种商品至少能销售30件，请问超市如何进货才能有最大利润，并求出最大利润． 19. 已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组相同解； （2）求的值． 20. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图． （1）共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是______，众数是______． （3）请计算扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，某一次函数的图象与直线图象平行，且经过点，并与轴相交于点． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点为此一次函数图象上一点，且的面积为，求点的坐标． 22. 如图，点为的边延长线上一点． （1）若，，求的度数； （2）若的平分线与的平分线交于点，过点作于点．请探究与的数量关系． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴和轴上．已知，，点坐标为，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒． （1）如图1，当点恰好到达点时，的长为______． （2）如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求直线的函数关系式． （3）在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景德镇市2024－2025学年度上学期期末质量检测卷 八年级数学 命题人：徐伟忠（十三中） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用；求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A. ∵，∴不能构成直角三角形，故选项错误； B. ∵，∴不能构成直角三角形，故选项错误； C. ∵，∴能构成直角三角形，故选项正确； D. ∵，∴不能构成直角三角形，故选项错误； 故选：C． 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 属于有理数，故本选项不合题意； B. 是无理数，故本选项符合题意； C. ，属于有理数，故本选项不合题意； D. 属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是 故选：C． 4. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质；根据一次函数的一次项系数小于，则函数一定过二、四象限，常数项，则一定与轴负半轴相交，据此即可判断． 【详解】一次函数的一次项系数为， ， 函数一定过二、四象限， 常数项， 函数与轴负半轴相交， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 5. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（　 　） A. n B. 2n-2 C. 2n D. 2n+2 【答案】D 【解析】 【分析】任何多边形的外角和都为360°，设多边形边数为x，根据多边形内角和定理得到(x－2)180°＝n·360°，即可求得x. 【详解】设多边形边数为x， 则(x－2)180°＝n·360°，即x=2n+2. 故选D. 6. 如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质；当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，进而得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【详解】解：当线段最短时，， ∵直线为， ∴当时，；当时，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 作于点H， 则， ∴， 即点B的横坐标为， 把点B的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 点和点均在一次函数的图象上，则______b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质；根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵直线中，， ∴随增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 9. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案． 【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 【点睛】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论． 10. 一组数据4，5，x，7，8平均数为6，则这组数据的方差是______； 【答案】2 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：∵4，5，x，7，8的平均数是6， ∴ 4+5+x+7+8＝30， 解得：x=6， ∴， 故答案为： 2 ． 【点睛】本题考查平均数的含义，方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握“方差的计算方法”是解本题的关键． 11. 如图，已知，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，延长交于点，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于点， 是的外角，，， ， 则， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，作出图形，分别以、、为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点， 令，则，令，则， ∴，， ∵点在一次函数 的图象上， ∴设点的坐标为， ， ， ， ①当时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为； ②当时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为； ③当时，此时点与点重合， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同二次根式，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 得，， 解得： 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为： 14. 如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长． 【答案】8 【解析】 【分析】运用勾股定理分别求出AO、OD，根据BD=OD-OB即可求得． 【详解】解：在Rt△AOB中，，AB＝25，OB＝7， ∴， ∴， 在Rt△COD中，，， ∴， ∴ ， ∴BD的长为8． 【点睛】本题考查了勾股定理．掌握勾股定理是解题的关键． 15. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求函数值， （1）设这个一次函数表达式为，利用待定系数法求解； （2）将代入计算即可． 小问1详解】 解：设这个一次函数的表达式为， ∵当时，；当时，． ∴， 解得， ∴这个一次函数的表达式是； 【小问2详解】 当时，． 16. 如图，在的网格图中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图． （1）在图1中作格点线段，垂足为； （2）在图2中作点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是无刻度直尺作图、全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用； （1）构造全等三角形即可解决问题； （2）构造全等三角形，利用对应边相等求解． 【小问1详解】 解：如图1中，线段即为所求（答案不唯一）， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 故． 【小问2详解】 解：如图中，点即为所求： ， ，， 在和中， ， ， ， 即为所求点． 17. 已知点坐标是． （1）若点在轴上，求点坐标． （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，绝对值方程； （1）根据轴上的点纵坐标为0，求出a的值，再进行计算即可得到答案； （2）根据题意可得，求得或，再分别计算，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：在轴上， ， 解得：， 当时，， P点坐标为； 【小问2详解】 解：到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 当时，，， 点P的坐标为， 当时，，， 点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 某超市销售甲、乙两种商品，当销售甲商品6件、乙商品1件时，可获利润45元；当销售甲商品5件、乙商品4件时，可获利润85元． （1）问甲、乙两种商品每件的利润分别是多少元？ （2）在（1）中，该超市购进甲、乙两种商品40件并全部销售完，已知甲种商品至少能销售30件，请问超市如何进货才能有最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1）该文具店销售甲种商品每件的利润为5元，销售乙种商品每件的利润为15元 （2）进甲种商品进30件，则乙种商品进10件 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键； （1）设销售甲种商品的利润为x元/件，销售乙种商品的利润为y元/件，根据“当销售甲商品6件、乙商品1件时，可获利润45元；当销售甲商品5件、乙商品4件时，可获利润85元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲种商品进件，则乙种商品进件，利润为元，再建立一次函数，利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设销售甲种商品的利润为x元/件，销售乙种商品的利润为y元/件， 根据题意得：， 解得：， 答：该文具店销售甲种商品每件的利润为元，销售乙种商品每件的利润为元． 【小问2详解】 设甲种商品进件，则乙种商品进件，利润为元， ∴， ∵， ∴当时，获最大利润（元）， ∴进甲种商品进件，则乙种商品进件． 19. 已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组；方程组的解； （1）根据题意得，解方程组，即可求解； （2）将代入得出，解方程组，再将的值代入代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得： ∴这两个方程组的相同解为； 【小问2详解】 解：将代入 ∴ 得，， 解得： 将代入得 解得： ∴ 20. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图． （1）共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是______，众数是______． （3）请计算扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数． 【答案】（1） （2）补全条形统计图见解析；， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用阅读6册的人数除以所占百分比可得抽查总人数； （2）根据总人数求得阅读5册的人数，可补全条形统计图，再根据众数和中位数定义可得答案； （3）用“4册”的占比乘以，即可求解； （4）利用样本估计总体的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：名 答：共抽查了名学生； 【小问2详解】 解：阅读5册书的学生人数为名 补全条形统计图，如图所示， 被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是册，众数是册， 故答案为：，． 【小问3详解】 解： 答：扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数为 【小问4详解】 答：估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，数形结合是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，某一次函数的图象与直线图象平行，且经过点，并与轴相交于点． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点为此一次函数图象上一点，且的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求一次函数解析式， （1）由该一次函数的图象与直线图象平行，可设此一次函数的表达式为，再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）设点的坐标为，将代入一次函数解析式中求出值，由此即可得出的长度，再根据三角形的面积为， 即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出值，将其代入点的坐标中即可得出结论． 【小问1详解】 解：设此一次函数的表达式为：， 将代入， 得， 解得， ∴此一次函数的表达式为； 【小问2详解】 设点P的坐标为， 当时，， ∴点， ∴， ∴， 解得或， 当时，， 当时，． ∴点P的坐标为或． 22. 如图，点为的边延长线上一点． （1）若，，求的度数； （2）若的平分线与的平分线交于点，过点作于点．请探究与的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质； （1）先根据，设，，再由三角形外角的性质求出的值，进而可得出结论； （2）根据三角形外角的性质得出，．再由、分别平分、得出，，故．根据即可得出结论； 【小问1详解】 解：， 设，． ， ， 解得， ． 【小问2详解】 是的外角， ． 同理可得：． ，分别平分，， ，， ． ， ． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴和轴上．已知，，点坐标为，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒． （1）如图1，当点恰好到达点时，的长为______． （2）如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求直线的函数关系式． （3）在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）分别求得，的长度，然后利用勾股定理解答即可； （2）根据翻折的性质，可知，由勾股定理可以求出的长，从而求出的长，在根据勾股定理求出的长，进而待定系数法求解析式，即可求解． （3）根据等腰三角形的腰的不同进行分类讨论：；；，结合等腰直角三角形的性质、垂直平分线的性质和勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， 在中，由勾股定理可得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 设直线的解析式为，代入得 ，解得： ∴直线函数关系式为； 【小问3详解】 解：存在， ， ， ①当时， ， 在上， 由勾股定理可得：， ， ②当时，在的垂直平分线上， 在上， ， ③当时，在上， 由①可知，， ， 的坐标为：或或． 【点睛】本题主要考查了图形与坐标、勾股定理及等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，合理运用勾股定理及等腰三角形的性质是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$