第07讲 几个三角恒等式（4大知识点+7大题型+分层练习）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修二）

第07讲 几个三角恒等式 目录 题型归纳 1 题型01 sin2x、cos2x、sinxcosx的降幂公式及应用 4 题型02 辅助角公式 4 题型03 三角恒等变换的化简问题 5 题型04 给角求值型问题 5 题型05 给值求值型问题 6 题型06 给值求角型问题 7 题型07 有条件的恒等式证明和无条件的恒等式证明 8 分层练习 9 夯实基础 9 能力提升 11 知识点01积化和差公式 利用两角和与差的正弦公式能否用与表示和？ ∵， ∴sin(α＋β) ＋sin(α－β) ＝2sinαcosβ，即sinαcosβ＝[sin(α＋β) ＋sin(α－β) ]。 同理得cosαsinβ＝[sin(α＋β) －sin(α－β) ]， 同理有两角和与差的余弦公式可得： cosαcosβ＝[cos(α＋β) ＋cos(α－β) ] sinαsinβ＝－[cos(α＋β) －cos(α－β) ] 故可得： 积化和差公式 sinαcosβ＝[sin(α＋β) ＋sin(α－β) ] cosαsinβ＝[sin(α＋β) －sin(α－β) ] cosαcosβ＝[cos(α＋β) ＋cos(α－β) ] sinαsinβ＝－[cos(α＋β) －cos(α－β) ] 知识点02和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sincos sinα－sinβ＝2cossin cosα＋cosβ＝2coscos cosα－cosβ＝－2sinsin 知识点03半角公式 在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，若用代换，可得二倍角的三角函数公式的推论： 知识点04万能公式与辅助角公式 万能公式： sinα＝2sincos＝＝，即sinα＝； cosα＝； 辅助角公式： 1 令 则=,(其中tan=) 2 令，则=,(其中tan=) 其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,再由tan的值求出.或由tan=和(a,b)所在的象限来确定. 题型01sin2x、cos2x、sinxcosx的降幂公式及应用 【例1】（22-23高一下·全国·课后作业）的值是（    ） A． B． C． D．1 【变式1】（20-21高一下·江苏苏州·阶段练习） . 【变式2】（23-24高一下·广东茂名·期中）已知，则 . 【变式3】（高一·全国·课后作业）已知为钝角，为锐角，且，，求与的值. 题型02 辅助角公式 【例2】（23-24高一下·江苏徐州·期中）设，，，则有（    ）． A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一下·浙江·期中）若，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 【变式2】（22-23高一下·辽宁鞍山·期中） ． 【变式3】（2023高一上·全国·专题练习）证明：． 题型03 三角恒等变换的化简问题 【例3】（23-24高一下·江苏连云港·期中）（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一下·江西南昌·期中）当时，不等式恒成立则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23高一上·广东广州·期末）的值为 . 【变式3】（22-23高一下·江苏南通·期中）设，则 . 题型04 给角求值型问题 【例4】（21-22高一下·湖北荆州·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 【变式1】（21-22高一上·广东茂名·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22高一下·江苏苏州·期中）若，则 . 【变式3】（20-21高一下·四川南充·期中）______. 题型05 给值求值型问题 【例5】（23-24高一下·江苏南通·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一下·江西景德镇·期末）已知，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·期末）已知，，则的一个取值为 . 【变式3】（23-24高一下·广东广州·期中）已知，． (1)求； (2)已知，．求． 题型06 给值求角型问题 【例6】（20-21高一下·江苏镇江·期中）已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一下·河南·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·期末）在中，若、是的方程的两个实根，则角 . 【变式3】（23-24高一下·江苏南通·期中）已知，，且，，求： (1)的值； (2)的值． 题型07 有条件的恒等式证明和无条件的恒等式证明 【例7】（22-23高一下·江苏徐州·期中）求证下列恒等式： (1)； (2) 【变式1】（20-21高一下·上海·课后作业）已知，求证：. 【变式2】（21-22高一·全国·课后作业）已知，求证：． 【变式3】（23-24高一下·四川凉山·期末）（1）①借助两角和差公式证明： . ②在中，求证:.   （2）若，，求的值. 【夯实基础】 一、单选题 1．（20-21高一下·江苏·期中）的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·安徽宿州·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·浙江·期中）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（20-21高一下·陕西渭南·期末）已知，则 ． 6．（23-24高一下·江苏南通·期中）若，则 ． 7．（23-24高一下·辽宁大连·期中）已知，则 . 四、解答题 8．（20-21高一·上海·假期作业）求证：. 9．（2024高一下·上海·专题练习）（1）证明：； （2）化简：． 10．（23-24高一下·北京延庆·期中）已知，． (1)求； (2)求和； (3)求． 【能力提升】 一、单选题 1．（21-22高一下·吉林长春·阶段练习）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏·阶段练习）已知，满足条件的的一个值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知，，且，，则（    ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题 5．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）下列式子正确的是（    ） A．； B． C．； D． 6．（22-23高一下·江苏·阶段练习）计算下列各式的值，其结果为1的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（21-22高一下·海南省直辖县级单位·期中）若，则＝ . 8．（22-23高一下·四川自贡·期中）已知，则 . 四、解答题 9．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)若且，求的值． 10．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）已知锐角满足，. (1)求的值； (2)求的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 几个三角恒等式 目录 题型归纳 1 题型01 sin2x、cos2x、sinxcosx的降幂公式及应用 4 题型02 辅助角公式 6 题型03 三角恒等变换的化简问题 8 题型04 给角求值型问题 11 题型05 给值求值型问题 13 题型06 给值求角型问题 17 题型07 有条件的恒等式证明和无条件的恒等式证明 21 分层练习 26 夯实基础 26 能力提升 32 知识点01积化和差公式 利用两角和与差的正弦公式能否用与表示和？ ∵， ∴sin(α＋β) ＋sin(α－β) ＝2sinαcosβ，即sinαcosβ＝[sin(α＋β) ＋sin(α－β) ]。 同理得cosαsinβ＝[sin(α＋β) －sin(α－β) ]， 同理有两角和与差的余弦公式可得： cosαcosβ＝[cos(α＋β) ＋cos(α－β) ] sinαsinβ＝－[cos(α＋β) －cos(α－β) ] 故可得： 积化和差公式 sinαcosβ＝[sin(α＋β) ＋sin(α－β) ] cosαsinβ＝[sin(α＋β) －sin(α－β) ] cosαcosβ＝[cos(α＋β) ＋cos(α－β) ] sinαsinβ＝－[cos(α＋β) －cos(α－β) ] 知识点02和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sincos sinα－sinβ＝2cossin cosα＋cosβ＝2coscos cosα－cosβ＝－2sinsin 知识点03半角公式 在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，若用代换，可得二倍角的三角函数公式的推论： 知识点04万能公式与辅助角公式 万能公式： sinα＝2sincos＝＝，即sinα＝； cosα＝； 辅助角公式： 1 令 则=,(其中tan=) 2 令，则=,(其中tan=) 其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,再由tan的值求出.或由tan=和(a,b)所在的象限来确定. 题型01sin2x、cos2x、sinxcosx的降幂公式及应用 【例1】（22-23高一下·全国·课后作业）的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】cos2x的降幂公式及应用、积化和差公式 【分析】利用降幂公式、积化和差公式以及诱导公式即可得到答案. 【详解】原式 . 故选：A. 【变式1】（20-21高一下·江苏苏州·阶段练习） . 【答案】 【知识点】sinxcosx的降幂公式及应用、诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得结果. 【详解】. 故答案为：. 【变式2】（23-24高一下·广东茂名·期中）已知，则 . 【答案】/ 【知识点】sin2x的降幂公式及应用、sinxcosx的降幂公式及应用、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】先根据平方关系求出，再利用降幂公式和二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】， . 故答案为：. 【变式3】（高一·全国·课后作业）已知为钝角，为锐角，且，，求与的值. 【答案】 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、sin2x的降幂公式及应用 【解析】由已知利用同角三角函数的基本关系可求出，然后根据两角差的余弦公式可求得，根据角的范围以及降幂公式即可求解. 【详解】因为为钝角，为锐角，， 所以， 所以. 因为，所以，所以. 所以. 由，得. 所以. 【点睛】本题考查了利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，需熟记公式，注意求解时角的取值范围，属于基础题. 题型02 辅助角公式 【例2】（23-24高一下·江苏徐州·期中）设，，，则有（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二倍角的余弦公式、辅助角公式、二倍角的正切公式 【分析】分别应用二倍角公式及两角和差公式化简，即可判断大小. 【详解】因为， ， ， 因为，所以. 故选：C. 【变式1】（23-24高一下·浙江·期中）若，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式、辅助角公式、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由已知解得m，然后切化弦，再由辅助角公式、诱导公式、二倍角公式变形后可得． 【详解】由已知得 ， 故选：D 【变式2】（22-23高一下·辽宁鞍山·期中） ． 【答案】2 【知识点】二倍角的正弦公式、辅助角公式 【分析】把已知通分，再用二倍角公式就得到可以用辅助角公式的式子，化简即得. 【详解】由题意知 故答案为：2. 【变式3】（2023高一上·全国·专题练习）证明：． 【答案】证明见解析 【知识点】辅助角公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】根据同角三角函数的商式关系，结合辅助角公式以及二倍角公式，可得答案. 【详解】. 题型03 三角恒等变换的化简问题 【例3】（23-24高一下·江苏连云港·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角恒等变换的化简问题、二倍角的正弦公式、辅助角公式 【分析】切化弦、通分、再根据两角差的正弦公式、二倍角公式和诱导公式可得结果. 【详解】 . 故选：A. 【变式1】（23-24高一下·江西南昌·期中）当时，不等式恒成立则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角恒等变换的化简问题 【分析】由三角函数公式化简不等式，由和三角函数的值域可求出的范围． 【详解】根据题意可得， ， ，则，， 则根据题意可得不等式组为：，解得． 故选：D． 【变式2】（22-23高一上·广东广州·期末）的值为 . 【答案】 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 辅助角公式 三角恒等变换的化简问题 【分析】根据三角恒等变换的知识进行化简，从而求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 【变式3】（22-23高一下·江苏南通·期中）设，则 . 【答案】/ 【知识点】三角恒等变换的化简问题 【分析】利用三角恒等变换整理得，根据题意赋值求解. 【详解】因为 ， 即， 令，可得； 令，可得； 令，可得； 所以. 故答案为：. 题型04 给角求值型问题 【例4】（21-22高一下·湖北荆州·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】给角求值型问题 【分析】由倍角公式结合诱导公式求解即可. 【详解】 故选：A 【变式1】（21-22高一上·广东茂名·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】给角求值型问题 【分析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可. 【详解】原式. 故选：A 【变式2】（21-22高一下·江苏苏州·期中）若，则 . 【答案】 【知识点】给角求值型问题 【分析】由诱导公式结合和差角公式求解即可. 【详解】 故答案为： 【变式3】（20-21高一下·四川南充·期中）______. 【答案】1 【知识点】三角恒等变换的化简问题、给角求值型问题 【分析】根据同角三角函数的基本关系与三角恒等变换化简求值即可 【详解】 故答案为：1 题型05 给值求值型问题 【例5】（23-24高一下·江苏南通·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】给值求值型问题 【分析】利用差角的正弦公式化简给定等式得，再利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算得解. 【详解】依题意，， 则，所以. 故选：A 【变式1】（23-24高一下·江西景德镇·期末）已知，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】给值求值型问题 【分析】对平方得，根据及同角三角函数基本关系式得，进而得出且；根据及，利用同角三角函数基本关系式得，再由二倍角公式得出，进而有，，最后由两角和的余弦公式计算即可. 【详解】由题意得，所以， 因为，所以，所以， 又，所以，且, 所以，且. 因为，所以，又，所以， 所以， 又，所以. 因为，所以，所以. 所以. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数给值求值，解题关键是寻找已知角与所求角的关系，综合运用同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角恒等变换进行求解，易错点是因忽略角的范围而导致三角函数值的符号出现错误. 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·期末）已知，，则的一个取值为 . 【答案】（或） 【知识点】给值求值型问题 【分析】计算出的值，即可求得出的值. 【详解】因为，， 且 ， 所以，，故. 故答案为：（或）. 【变式3】（23-24高一下·广东广州·期中）已知，． (1)求； (2)已知，．求． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、给值求值型问题、二倍角的余弦公式 【分析】（1）利用两角差的正弦公式，即可求解； （2）利用角的变换，以及二倍角余弦公式，即可求解. 【详解】（1）因为，且，所以， 所以； （2）由，且，可知， 又因为，所以， 因为，所以； ， ， ； 题型06 给值求角型问题 【例6】（20-21高一下·江苏镇江·期中）已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】给值求角型问题 【分析】由求出的值，再由求出，从而可求出的值，进而可求出的值 【详解】解：因为，所以， 所以，，所以， 所以，所以， 所以， 因为，，所以，则 ， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以， 故选：D 【变式1】（23-24高一下·河南·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】给值求角型问题、二倍角的正弦公式 【分析】先得到，即，根据，得到，即. 【详解】， 所以， 则， 即． 因为，所以， 所以， 解得． 故选：B． 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·期末）在中，若、是的方程的两个实根，则角 . 【答案】 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、给值求角型问题 【分析】利用韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，求出的值，即可求得角的值. 【详解】对于方程，则，解得或， 因为、是的方程的两个实根， 由韦达定理可得，， 所以，， 因为，则，故. 故答案为：. 【变式3】（23-24高一下·江苏南通·期中）已知，，且，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】给值求值型问题、给值求角型问题、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】（1）先利用两角和的正切公式求出，再利用二倍角的正弦公式结合商数关系化弦为切即可得解； （2）先利用利用二倍角的余弦公式结合商数关系化弦为切求出，再利用两角差的正弦公式求出的正弦值，并求出的范围，即可得解. 【详解】（1）由， 解得， 所以； （2）， 由，，得， 所以 ， 因为，， 所以，所以， 又，， 所以，所以， 所以， 所以． 题型07 有条件的恒等式证明和无条件的恒等式证明 【例7】（22-23高一下·江苏徐州·期中）求证下列恒等式： (1)； (2) 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】无条件的恒等式证明、二倍角的正弦公式、二倍角的正切公式、辅助角公式 【分析】（1）先通分，利用正切的二倍角公式化简即可； （2）先将正切化弦，通分得到原式，再用辅助角公式，最后利用二倍角公式，即可证明. 【详解】（1）. （2）左边 , 原式得证. 【变式1】（20-21高一下·上海·课后作业）已知，求证：. 【答案】证明见解析 【知识点】有条件的恒等式证明、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由角的变换得，，根据两角和差的正弦公式将已知条件展开，整理得，最后将所证等式左边利用商数关系切化弦后通分即可得证. 【详解】证明：因为，所以， 即， 所以， 所以 ， 即. 【变式2】（21-22高一·全国·课后作业）已知，求证：． 【答案】证明见解析 【知识点】有条件的恒等式证明、积化和差公式 【分析】由已知条件化简得出，利用积化和差公式化简可证得结论成立. 【详解】证明：因为，所以， 于是， 因为 ， 所以，， 同理可得， 所以，从而，所以． 【变式3】（23-24高一下·四川凉山·期末）（1）①借助两角和差公式证明： . ②在中，求证:.   （2）若，，求的值. 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2） 【知识点】二倍角的余弦公式、有条件的恒等式证明、无条件的恒等式证明、和差化积公式 【分析】（1）①由，，再结合余弦的和差公式即可得证； ②由题意得，由（1）的结论和二倍角公式化简得，再用和差化积公式计算得，结合即可证明； （2）同理①可计算得，由题意得，，两式相除可得，再运用化弦为切得即可求解. 【详解】（1）①，， 即. ②在中，，则， 即，结合①结论， 又， ， 又， 即. （2）同①有 ， 又，， ①，②， ②①式得， 即. 【夯实基础】 一、单选题 1．（20-21高一下·江苏·期中）的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】. 故选：A. 2．（22-23高一上·安徽宿州·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用倍角公式，即得. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 3．（22-23高一下·浙江·期中）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角关系平方可得，由二倍角公式以及诱导公式化简即可代入求值. 【详解】由平方得， ， 故选：A 二、多选题 4．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】A选项，逆用余弦差角公式化简；B选项，利用正切和角公式化简；C选项，利用辅助角公式得到答案；D选项，利用正弦和角公式求出答案. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C正确； D选项， ，D正确. 故选：BCD. 三、填空题 5．（20-21高一下·陕西渭南·期末）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】结合两角和的正切公式化简已知条件，由此求得. 【详解】∵，， ∴. 故答案为：. 6．（23-24高一下·江苏南通·期中）若，则 ． 【答案】1 【分析】应用商数关系、差角余弦公式、二倍角公式及诱导公式化简即可. 【详解】由题意可知， . 故答案为：1. 7．（23-24高一下·辽宁大连·期中）已知，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式和余弦二倍角公式求出答案. 【详解】 . 故答案为： 四、解答题 8．（20-21高一·上海·假期作业）求证：. 【答案】证明见解析. 【分析】利用三角恒等变换证明恒等式，注意倍半角公式及同角三角函数的关系的应用. 【详解】由，知： 左式右式 ，故等式得证. 9．（2024高一下·上海·专题练习）（1）证明：； （2）化简：． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数关系和逆用余弦差角公式化简得到答案； （2）利用诱导公式和正弦和差公式化简得到答案. 【详解】（1）证明：左边 右边，得证； （2）原式． 10．（23-24高一下·北京延庆·期中）已知，． (1)求； (2)求和； (3)求． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）用两角和的正弦公式展开并代入计算即可； （2）根据同角三角函数的商数关系及二倍角公式计算即可； （3）先平方，利用降幂公式进行化简并求值，再开方即可. 【详解】（1）因为, 所以, 所以; （2）; ; （3）因为, 因为，所以， 所以. 【能力提升】 一、单选题 1．（21-22高一下·吉林长春·阶段练习）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用、诱导公式、余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：C 2．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用降幂公式和诱导公式化简可得答案. 【详解】，解得：， 故选：D 3．（23-24高一下·江苏·阶段练习）已知，满足条件的的一个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据切化弦，把正切转化成正弦与余弦，然后利用辅助角公式和二倍角公式，即可求解. 【详解】由得 故， 因此或，. 则满足条件的的一个值为. 故选：D. 4．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知，，且，，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据三角恒等变换的知识先求得对应的三角函数值，进而求得. 【详解】因为，，所以， 所以，. 因为，所以，所以. 因为，所以. 因为，所以， 则， 故（）. 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以， 所以，所以. 故选：D. 二、多选题 5．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）下列式子正确的是（    ） A．； B． C．； D． 【答案】ABD 【分析】对于A，利用辅助角公式，即可判断；对于B，，利用两角和的余弦公式展开即可求解；对于C，由，利用两角差的正切公式求出的值，代入化简即可；对于D，由，利用两角和的正切公式即可求解. 【详解】对于A选项，， 故A正确； 对于B选项， ，故B正确； 对于C选项，因为， 所以，故C错误； 对于D选项，因为， 所以， 所以，故D正确. 故选：ABD. 6．（22-23高一下·江苏·阶段练习）计算下列各式的值，其结果为1的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】A中，将正切转化为正余弦的比，再由辅助角公式及二倍角公式即可判断AC；由辅助角公式和二倍角公式及诱导公式可判断B；由诱导公式及二倍角公式可判断D. 【详解】，所以A正确； ，所以B不正确； ，所以C错误； ，所以D正确； 故选：AD． 三、填空题 7．（21-22高一下·海南省直辖县级单位·期中）若，则＝ . 【答案】 【分析】由倍角公式、平方关系、商数关系求解即可. 【详解】 故答案为： 8．（22-23高一下·四川自贡·期中）已知，则 . 【答案】 【分析】先求得，然后利用同角三角函数的基本关系式、降幂公式、二倍角公式、诱导公式等知识求得正确答案. 【详解】. . 故答案为： 四、解答题 9．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)若且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，，可求出，从而可求出，进而利用正切的二倍角公式可求得答案； （2）先利用两角和的余弦公式展开，再利用二倍角公式求解； （3）先由已知条件求出，再利用展开代值可求得结果 【详解】（1）因为，，则， 所以. （2）由（1）可知：， 所以 . （3）因为，，且，则， 可得， 所以. 10．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）已知锐角满足，. (1)求的值； (2)求的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意求出，解出、，进而解出即可； （2）由均为锐角，先解出的取值范围；再解出，进而解出的值即可. 【详解】（1）∵，，，，∴、均为正数. ∴，， . ∴； （2）∵，，∴， 又∵， ∵，∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$