解三角形梳理课学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题：解三角形梳理课 【课标要求】 1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正余弦定理 2.能用余弦定理，正弦定理解决简单的实际问题 【学习目标】 1.通过梳理复习基础知识，熟练掌握正余弦定理及变形形式； 2.通过题组训练，能够灵活应用正余弦定理解决综合问题. 【自主学习】 1． 知识梳理： 二．基础练习 1.在中，若，则B为( ) A． B．或 C．或 D． 2. 已知在中，，则等于________，三角形是 三角形（钝角、直角、锐角） 3.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为(　　) A．3 B. C. D．3 三．典型例题： 题型一、利用正、余弦定理解三角形 例1.已知圆内接四边形中，，，． (1)求的长及该外接圆的面积； (2)求的正弦值 题型二、三角形面积、周长的最值或范围问题 例2.在中，内角A，B，C的对边分别为，且 (1)求A；(2)若a=2，求△ABC周长的取值范围． 变式：求面积的最大值 ( 2 )山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) 山东省 高一数学必修第四册《解三角形梳理课》学案 编号06 编制 审核 审批 山东省 高一数学必修第四册《解三角形梳理课》学案 编号06 班级 小组 姓名 使用时间 小结： ( 4 ) ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 【当堂检测】 1.已知的内角的对边分别为，若的面积为，则 ． 2.已知a，b，c分别为△三个内角A，B，C的对边，且，则△是（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【课后巩固】 A组： 1.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则的值等于 ，的外接圆的径为 ． 2.在中，角，，的对边分别是，，，若，，若这个三角形有两个解，则的取值范围是 _______________ 3 3.在△ABC中，已知＝且还满足a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin C＋sin B)，试判断△ABC为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ( 4. ) B组： 5.在中，是边的中线，，且． （1）求的面积； （2）若，求的长． C组： 6.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin2C－sin2B＝sin2A－sin Asin B. （1）求角C的大小；（2）求sin A＋cos B＋tan C的取值范围. 【整理反思】 $$