精品解析：贵州省黔东南州2024-2025学年八年级上学期期末文化水平测试数学试卷

黔东南州2024—2025学年度第一学期期末文化水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟. 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 黔东南州黄平县有世界上唯一一处修建于三个不同历史时期的桥梁群——“重安三朝桥”．如图1，分别为清朝时期的铁索桥、民国时期的钢架桥和新中国时期的曲拱桥．处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，示意图如图2所示，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 四边形具有不稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 6. 如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明说最简单的办法是只需要带④去，小明作出这判断的依据是（ ） A. AAS B. SSS C. SAS D. ASA 7. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（ ） A. 扩大两倍 B. 缩小两倍 C. 不变 D. 缩小三倍 11. 如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……… ……… 杨辉三角给出了（，2，3，4）展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 请任意写出一个分式：______． 14. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 15. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 16. 如图，在中，，， 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为，若，则的长为______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤． 17. （1） 计算：． （2）因式分解：． 18. 解方程： ． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： （1）直接写出A，B，C三点的坐标，A______，B______，C______； （2）请以y轴为对称轴，画出与对称的 （3）求：的面积． 20. 如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，垂足分别为F、E，，求证： （1）． （2）． 23. 黔东南州作为苗侗之乡，每年都会有“苗年”和“侗年”的庆祝活动，2024年11月29日至2024年12月3日在黎平县肇兴侗寨隆重举办了“和美肇兴·欢乐侗年”的主题活动．各地游客来到侗寨都会租用当地的侗族服饰游玩拍照，感受侗族的传统文化．经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1000元在乙商店租用服装的数量相等．设在甲商店租用服装每套需x元． （1）用x的代数式表示：在乙商店租用服装每套需______元； （2）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各需多少元？ （3）若租用10套以上服装，乙商店给予每套九折优惠，若某旅游团准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由． 24. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．周老师布置了一道思维拓展题：代数式 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宸的解题步骤如下： ∴当时，数式的最小值是4，此时 小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）若是一个完全平方式，则k的值等于 ； （2）求代数式的最小值，并求此时x的值； （3）对于任意实数x、y，若多项式的最小值为2，求m的值． 25. 如图，是等边三角形，点D是边的中点，连接，点P是线段上的动点，连接，以为边在其右侧作等边，连接． （1）写出图1中一对全等的三角形： ； （2）如图2，若B，P，Q三点在一条直线上，试探究线段与的数量关系； （3）若，当点P从点B运动到点D时，探究点Q的运动路径，并求出该路径的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州2024—2025学年度第一学期期末文化水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟. 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故不符合要求； B中是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故不符合要求； D中不是轴对称图形，故符合要求； 故选：D． 2. 黔东南州黄平县有世界上唯一一处修建于三个不同历史时期的桥梁群——“重安三朝桥”．如图1，分别为清朝时期的铁索桥、民国时期的钢架桥和新中国时期的曲拱桥．处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，示意图如图2所示，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 四边形具有不稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性质，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性． 故选：A． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键．根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：D． 5. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 6. 如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明说最简单的办法是只需要带④去，小明作出这判断的依据是（ ） A. AAS B. SSS C. SAS D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题为关于全等三角形判定定理的开放性试题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．根据可判断带④去． 【详解】解：①②③只保留了原三角形一个角的一部分或和一条边的一部分，根据这三块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的三角形玻璃；④不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带④去． 故选：D． 7. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了 正多边形的内角问题，多边形的内角和公式，依题意，列式，即可作答． 【详解】解：∵轮廓是一个正八边形， ∴， 即这个正八边形的一个内角的度数为， 故选：B． 8. 如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键；根据直角三角形的性质可求，根据角度关系求出，再根据直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：，，， ，， ， ， ， ， 的长为， 故选：． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，结合的周长为，求出，即可得解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ，， ， 的周长为， ， ， 的周长， 故选：C． 10. 把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（ ） A. 扩大两倍 B. 缩小两倍 C. 不变 D. 缩小三倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：∵， ∴把分式中的都扩大两倍，那么分式的值不变， 故选：C． 11. 如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：B． 12. 在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……… ……… 杨辉三角给出了（，2，3，4）展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，先读懂题意，得出，再结合的展开式，则展开式中含项的系数是5，即可作答． 【详解】解：由题意知，杨辉三角第6行数字从左到右依次为：1，5，10，10，5，1， ∴， ∴， ∴展开式中含项的系数是5， 故选：A． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 请任意写出一个分式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此即可作答． 【详解】解：依题意，任意写出一个分式：， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 15. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等，三角形内角和性质，分类讨论，是解题的关键． 分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时， 则底角为：； 当底角为时， 则底角为； 故答案为：或． 16. 如图，在中，，， 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，角平分线的性质，等面积法的灵活运用，同角的补角相等，先过点A作延长线于点，过点分别作于点，作延长线于点，连接，结合折叠且，得出，然后结合折叠以及角平分线的性质得，最后结合等面积法进行列式化简，即可作答． 【详解】解：过点A作延长线于点，过点分别作于点，作延长线于点，连接，如图所示： ∵在中，，， 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为， ∴， ， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∵，，且 ∴， 则， ∵，， 则， ∴， 故， ∵， ∴， ∵边上的高，边上的高，且边上的高边上的高， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤． 17. （1） 计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，公式法和提公因式法进行因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别化简零次幂，乘方，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再解出，最后进行验根，即可作答． 【详解】解：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， 原方程的解为． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题： （1）直接写出A，B，C三点的坐标，A______，B______，C______； （2）请以y轴为对称轴，画出与对称的 （3）求：的面积． 【答案】（1），， （2） 如图所示：即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，求解网格三角形的面积； （1）根据点的位置可得的坐标； （2）分别确定关于y轴对称的点，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可. 【小问1详解】 解： 根据点的位置可得： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ； 20. 如图，在中，，是的平分线，，交于点E，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质． （1）根据角平分线和平行的性质求出即可； （2）根据角平分线和平行线的性质得到，从而求得的度数，然后利用等边对等角得到另一个底角的度数，从而求得顶角的度数． 【小问1详解】 证明：是的平分线， ， 又∵， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号，后运用平方差公式，完全平方公式，因式分解，约分化简即可. 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，灵活运用公式法因式分解，约分是解题的关键． 22. 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，垂足分别为F、E，，求证： （1）． （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理“”以及平行线的判定，“”即为在直角三角形中，一组直角边和一组斜边对应相等的两个三角形全等，根据题意确定全等条件是解题的关键． （1）由，可得出，即可证明； （2）由（1）可得，即可得，从而求证． 【小问1详解】 证明：， ，即， 又， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ． 23. 黔东南州作为苗侗之乡，每年都会有“苗年”和“侗年”的庆祝活动，2024年11月29日至2024年12月3日在黎平县肇兴侗寨隆重举办了“和美肇兴·欢乐侗年”的主题活动．各地游客来到侗寨都会租用当地的侗族服饰游玩拍照，感受侗族的传统文化．经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1000元在乙商店租用服装的数量相等．设在甲商店租用服装每套需x元． （1）用x的代数式表示：在乙商店租用服装每套需______元； （2）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各需多少元？ （3）若租用10套以上服装，乙商店给予每套九折优惠，若某旅游团准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由． 【答案】（1） （2）甲商店租用服装每套40元，则乙商店租用服装每套50元 （3）在甲商店租用服装的费用较少， 理由如下： 甲商店费用 乙商店费用（元） 答：在甲商店租用服装的费用较少． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、有理数的乘法的应用，代数式，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，列出代数式即可； （2）设甲商店租用的服装每套x元，根据题意列方程即可； （3）分别求得在两个商店租用的服装的费用，进而比较大小可得结论． 【小问1详解】 解：甲商店租用的服装每套x元， ∵甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元， ∴乙商店租用的服装每套元， 故答案为：． 【小问2详解】 解：甲商店租用的服装每套x元，则乙商店租用的服装每套元，依题意得： 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意， 答：甲商店租用服装每套40元，则乙商店租用服装每套50元． 【小问3详解】 略 24. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．周老师布置了一道思维拓展题：代数式 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宸的解题步骤如下： ∴当时，数式的最小值是4，此时 小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）若是一个完全平方式，则k的值等于 ； （2）求代数式的最小值，并求此时x的值； （3）对于任意实数x、y，若多项式的最小值为2，求m的值． 【答案】（1）4 （2）最小值为2，此时 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键． （1）根据完全平方公式的特点解答即可； （2）根据题目提供的方法配方成完全平方公式，然后根据偶次方的非负性即可得答案． （3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式，根据偶次方的非负性几何多项式的最小值为2，解方程即可得答案． 【小问1详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 当时，代数式有最小值是2， 此时； 【小问3详解】 依题意得， ． 25. 如图，是等边三角形，点D是边的中点，连接，点P是线段上的动点，连接，以为边在其右侧作等边，连接． （1）写出图1中一对全等的三角形： ； （2）如图2，若B，P，Q三点在一条直线上，试探究线段与的数量关系； （3）若，当点P从点B运动到点D时，探究点Q的运动路径，并求出该路径的长度． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）点的运动路径是线段， 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定是解题关键． （1）根据全等三角形的判定和等边三角形的性质证明即可． （2）根据得出，再证明，得出，在中，得出，即可求解． （3）根据等边三角形的性质得出，由（2）得，得出，从而可得，即可得点在过点且垂直于的直线上运动，即可求解． 【小问1详解】 解：或（答案不唯一） 证明：和是等边三角形， ， ，即， ； ∵是等边三角形，点D是边的中点， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， 又为中点， ， ， ， ． ∵在等边中，， 又， ， 又， ． 【小问3详解】 解：在等边中，为中点， ， 由（2）得， ， ， 点在过点且垂直于的直线上运动， 当点与点重合时，点与点重合． 当点与点重合时运动结束，点的运动路径是线段（如图）， 显然此时仍然成立． ． （运动结束示意图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $