精品解析： 上海市静安区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡纸的相应位置上】 1. 在下列各式中，不是代数式的为（　　） A. B. C. D. 2. 关于等式和从左到右的变形，下列说法中（　　） A. ①和②都是因式分解 B. ①和②都不是因式分解 C. ①是因式分解，②不是因式分解 D. ①不是因式分解，②是因式分解 3. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 是下列哪个分式方程的根？（　　） A. B. C. D. 6. 俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A. 绕点P旋转，再向右平移 B. 绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C. 绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D. 直接向右平移 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 用代数式表示：“与的差的立方”____________． 8. 关于x、y的单项式与是同类项，那么_____． 9. 计算： ________． 10. 计算：102×98=______. 11. 计算____________________． 12. 因式分解： _________________． 13. 如果是一个完全平方式，那么的值是______． 14. 若分式有意义，则x满足的条件是___________． 15. 计算：____________________．（结果不含负整数指数幂） 16. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是_____． 17. 如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 18. 在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 三、解答题（本大题共10题，第19-26题每题5分，第27、28题每题6分，满分52分） 19. 计算：． 20. 因式分解：_______． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 化简：． 23. 已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 24. 已知，，求的值． 25. 某校七年级学生到距离学校10千米的青少年营地活动，出发后1小时内按原计划的速度匀速前进，1小时后按原计划速度的1.5倍匀速前进，求原计划的速度． 26. 如图，已知点O与三角形． （1）画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； （2）画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； （3）将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 27. 如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 （1）在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； （2）在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 28. 如图，农场打算把一块正方形空地分割成4块方形田地，并计划在两块边长分别为a、b的正方形空地上种树（图中的阴影部分）和，用作鱼塘的两块长方形的面积之和记作． （1）根据题意填空： ① （用含字母a、b的代数式表示）； ②比较与的大小： ； （2）如果，且平方米，求这块正方形空地的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡纸的相应位置上】 1. 在下列各式中，不是代数式的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据代数式的定义进行作答，即可求解； 【详解】解：代数式的定义：是指用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也可以被看作是代数式； A．，是代数式； B．，是等式，不是代数式； C．，是代数式； D．，是代数式； 故选：B． 2. 关于等式和从左到右的变形，下列说法中（　　） A. ①和②都是因式分解 B. ①和②都不是因式分解 C. ①是因式分解，②不是因式分解 D. ①不是因式分解，②是因式分解 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是关键． 【详解】解：①没有降次，不属于因式分解； ②，属于因式分解； 所以①不是因式分解，②是因式分解 故选：D． 3. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：因为，所以， 根据幂的乘方法则，可得， ， 故选C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：A． 5. 是下列哪个分式方程的根？（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的根和解法，掌握以上知识是解题的关键； 解分式方程步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，注意分式方程最后要写检验，分式方程分母不为，根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可求解 【详解】解：A、，当时，分母为，错误； B、，是该分式方程的根，正确； C、，该分式方程根为，错误； D、，当时，分母为，错误； 故选：B 6. 俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A. 绕点P旋转，再向右平移 B. 绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C. 绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D. 直接向右平移 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【详解】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移． 故选C． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 用代数式表示：“与的差的立方”____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式； 根据题意，可以用含、的代数式表示出与的差的立方 【详解】解：与的差的立方可以表示为， 故答案为：． 8. 关于x、y的单项式与是同类项，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义列出关于m，n的方程. 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，进而求出的值. 【详解】根据题意的，， 解得， 得 故答案为：3 9. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法以及幂的乘方等知识点，解题的关键是准确掌握并运用幂的运算法则． 先根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算整个式子． 【详解】 故答案为：． 10. 计算：102×98=______. 【答案】9996 【解析】 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】原式=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996． 故答案是：9996. 【点睛】考查了平方差公式，解题关键是熟练掌握平方差公式将原式变形成（100+2）×（100-2）的形式． 11. 计算____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完 全平方公式是解题的关键；先将原式变形为，再利用完全平方公式展开得到；然后再次利用完全平方公式展开，从而得到结果． 【详解】原式 故答案为： 12. 因式分解： _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的知识点，解题的关键是熟练掌握提取公因式法与十字相乘法． 先提取多项式各项的公因式，再对提取公因式后剩余的多项式进行十字相乘法分解因式． 【详解】提取公因式：观察多项式，每一项都含有公因式，将其提取出来，得到， 十字相乘法分解因式：所以可以分解为， ． 故答案为： 13. 如果是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14. 若分式有意义，则x满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：x+1≠0， ∴x≠-1． 故答案是：x≠-1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 15. 计算：____________________．（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算以及分式的化简知识点，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的运算法则，并能正确运用平方差公式对式子进行化简。 先将原式中各项的负整数指数幂化为正整数指数幂的形式，再对分子进行变形，利用平方差公式因式分解，然后通过约分消去公因式，将结果化为不含负整数指数幂的形式。 【详解】原式 = 故答案为： 16. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 17. 如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 18. 在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 【答案】、1、2或3 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和圆与圆的位置关系，掌握以上知识是解题关键； 根据三个圆的圆心的位置关系，分别作图进行讨论，逐一分析即可求解； 【详解】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况： ①三个圆圆心在一条直线上，如图： 对称轴共1或2条； ②三个圆圆心构成不等边三角形， 此情况下0条对称轴； ③三个圆圆心构成等腰三角形，如图：． ④三个圆圆心构成等边三角形：如图： 对称轴有3条； 综上所述，所画图形的对称轴可能为0条、1条、2条或3条； 故答案为：0、1、2或3； 三、解答题（本大题共10题，第19-26题每题5分，第27、28题每题6分，满分52分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】 ． 20. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式后三项结合后写成完全平方，然后再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内单项式除以单项式和括号外积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后利用平方和绝对值的非负性求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的式子中即可求解． 【详解】 ∵ ∴， ∴， ∴原式． 22. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算、完全平方公式和因式分解的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先把除法化成乘法，再去括号，约分化简即可得到答案； 【详解】解：原式， ， ， ， ， ， ， ； 23. 已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 24. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先求出，再根据完全平方公式拓展公式，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 25. 某校七年级学生到距离学校10千米的青少年营地活动，出发后1小时内按原计划的速度匀速前进，1小时后按原计划速度的1.5倍匀速前进，求原计划的速度． 【答案】4千米/小时． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意列出方程． 设原计划的行驶速度为x千米/时，根据题意列出方程，再解即可． 【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时， 由题意得：， 解得：， 答：原计划的行驶速度为4千米/时． 26. 如图，已知点O与三角形． （1）画出三角形关于点O成中心对称的图形，记作三角形，其中点A、B、C分别与点A′、B′、C′对应； （2）画出三角形A′B′C′绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形，记作三角形，其中点A′、B′、C′分别与点A″、B″、C″对应； （3）将三角形绕点O按顺时针方向旋转得三角形，再将三角形绕点O按逆时针方向旋转，且）小明认为，三角形经过一次运动就能和三角形重合，他的观点正确吗？如果认为正确；如果认为不正确，请说明理由． 【答案】（1） 三角形关于点成中心对称的图形； （2） 三角形； （3）正确， 因为三角形绕点顺时针旋转得到三角形，再将三角形绕点逆时针旋转，所以三角形相对于初始位置顺时针旋转了， 而三角形直接绕点顺时针旋转后，其位置与经过两次旋转得到的三角形位置相同（根据旋转的性质，旋转角度相同，旋转中心相同，图形的最终位置相同）， 所以小明的观点正确，即三角形经过一次运动（绕点顺时针旋转）就能和三角形重合． 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，图形旋转的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握中心对称和旋转的基本概念与操作方法，能够准确找出对应点的位置来绘制图形，并依据旋转的角度关系判断图形是否重合． （1）根据中心对称的性质，连接三角形各顶点与对称中心并延长相同长度，确定对应点，，的位置，从而画出三角形． （2）依据图形旋转的性质，以点为旋转中心，将三角形的各顶点绕点逆时针旋转，找到对应点，进而画出三角形． （3）分析两次旋转的角度关系，由于顺时针旋转后再逆时针旋转，且，相当于整体顺时针旋转了，判断这个角度下三角形能否与三角形重合． 【小问1详解】 连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 连接并延长至，使， 依次连接，得到三角形，此三角形关于点成中心对称的图形； 【小问2详解】 以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转，得到点， 同样方法，将点绕点逆时针旋转得到点， 将点绕点逆时针旋转得到点， 依次连接，画出三角形； 【小问3详解】 略 27. 如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 （1）在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； （2）在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出图形即可； （2）结合网格的特点，画出与三角形成轴对称的其它格点三角形和相应的对称轴即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形关于直线l成轴对称的三角形即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，格点三角形和对称轴即为所求： （答案不唯一，言之成理即可） 28. 如图，农场打算把一块正方形空地分割成4块方形田地，并计划在两块边长分别为a、b的正方形空地上种树（图中的阴影部分）和，用作鱼塘的两块长方形的面积之和记作． （1）根据题意填空： ① （用含字母a、b的代数式表示）； ②比较与的大小： ； （2）如果，且平方米，求这块正方形空地的面积． 【答案】（1）①；② （2）1024平方米． 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算以及代数式大小比较的知识点，解题的关键是根据图形准确表示出各部分面积，并熟练运用整式运算法则进行计算和比较。 （1）①根据图形中长方形面积公式，找到鱼塘两块长方形的长和宽，从而得出的代数式；②将与作差，通过完全平方公式判断差的正负，进而比较大小。 （2）根据已知条件得到化简求得，再根据平方米，求解出a, b的值，再计算正方形空地的面积。 【小问1详解】 ①． 故答案为：． ② 故答案为：． 【小问2详解】 由，得，即 将的两边同时除以，得 分解因式，得， 解得（舍去）或， ∴这块正方形空地的面积为 平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $