1.4 整式的除法 导学案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第2课时 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ，用字母表示为(ma+mb)÷m=ma÷m+mb÷m= . 自测(x2y5-5x)÷(-x)的值是（ ） A.-xy5-5 B.xy5+5 C.xy5-5 D.-xy5+5 知识点多项式除以单项式 1.计算(3a2-2a)÷a的结果是（ ） A.a B.a-6 C.9a-6 D.3 2.下列计算正确的是（ ） A.(2ax2+a2x)÷4ax=2x+4a B.(a2+ab2)÷a=a+b C.(9x2y- 6xy2)÷3xy=3x-2y D.(6a2b-5a2c)÷(-3a2)=2b-c 3.如果(3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y,那么单项式m为（ ） A.xy B.-xy C.x D.-y 4.计算：（1）（x4-4x3）÷x2= ； （2）(8a4-4a3-2a2)÷(-2a)2= . 5.若等式(6a3+20a2)÷6a=(a+2)2成立，则a= 6.计算： (1)(3a2-6a)÷3a; (2)(-18a2b+10b2)÷(-2b); （3）(x6y5+x5y4-x4y3)÷x3y3. ［易错提醒：多项式除以单项式时易遗漏项或字母］ A基础过关 8.计算（12x3-8x2+16x）÷(-4x)的结果是（ ） A.-3x2+2x-4 B.-3x2-2x+4 C.-3x2+2x+4 D.3x2-2x+4 9.已知-3a2b与一个多项式的积是6a3b2-2a2b2+9a2b，则这个多项式是（ ） A.-2ab-3 B.-2ab+b-3 C. b-3 D.2ab-b+3 10.已知16ab2-12a2b+4ab=A·B,其中A=4ab,则B= . 11.已知长方形的面积为15a3-10a2+15a,若它的一边长为5a,求它的另一边长. 12.计算： (1)［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y; (2)(3xn-2xn+1+6xn+2)÷(-xn-1). B能力提升 13.化简(6xn+2+3xn+1-9xn)÷3xn-1的结果是（ ） A.2x3+x2-3x B.2x3+x2-3 C.2x+1-3x-1 D.2x-3x2+1 14.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄为乘，结果得到x2-xy，则正确的计算结果是 . 15.若关于x的多项式（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c=3． 16.先化简，再求值：［(2x+y)2+(2x+y)(y-2x)-4y2］÷2y，其中x=-,y=1. C素养升华 17.一个工件的体积V =a(a+1)(5a+1)+(3a+2)(3a-2)-a+4.其形状和部分尺寸如图所示. (1)化简体积V； (2)求工件的长x (用含a的式子表示). ( 第 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，用字母表示为(ma+mb)÷m=ma÷m+mb÷m=a+b. 自测(x2y5-5x)÷(-x)的值是（D） A.-xy5-5 B.xy5+5 C.xy5-5 D.-xy5+5 知识点多项式除以单项式 1.计算(3a2-2a)÷a的结果是（C） A.a B.a-6 C.9a-6 D.3 2.下列计算正确的是（C） A.(2ax2+a2x)÷4ax=2x+4a B.(a2+ab2)÷a=a+b C.(9x2y- 6xy2)÷3xy=3x-2y D.(6a2b-5a2c)÷(-3a2)=2b-c 3.如果(3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y,那么单项式m为（B） A.xy B.-xy C.x D.-y 4.计算：（1）（x4-4x3）÷x2=x2-4x； （2）(8a4-4a3-2a2)÷(-2a)2=2a2-a-. 5.若等式(6a3+20a2)÷6a=(a+2)2成立，则a=-6. 6.计算： (1)(3a2-6a)÷3a; 解：原式=3a2÷3a-6a÷3a=a-2; (2)(-18a2b+10b2)÷(-2b); 解：原式=(-18a2b)÷(-2b)+10b2÷(-2b) =9a2+(-5b) =9a2-5b; （3）(x6y5+x5y4-x4y3)÷x3y3. ［易错提醒：多项式除以单项式时易遗漏项或字母］ A基础过关 8.计算（12x3-8x2+16x）÷(-4x)的结果是（A） A.-3x2+2x-4 B.-3x2-2x+4 C.-3x2+2x+4 D.3x2-2x+4 9.已知-3a2b与一个多项式的积是6a3b2-2a2b2+9a2b，则这个多项式是（B） A.-2ab-3 B.-2ab+b-3 C. b-3 D.2ab-b+3 10.已知16ab2-12a2b+4ab=A·B,其中A=4ab,则B=4b-3a+1. 11.已知长方形的面积为15a3-10a2+15a,若它的一边长为5a,求它的另一边长. 解：(15a3-10a2+15a)÷5a=3a2-2a+3. 故它的另一边长为3a2-2a+3. 12.计算： (1)［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y; 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y =2xy-2; (2)(3xn-2xn+1+6xn+2)÷(-xn-1). 解：原式=3xn÷(-xn-1)-2xn+1÷(-xn-1)+6xn+2÷(-xn-1)=-6x+4x2-12x3. B能力提升 13.化简(6xn+2+3xn+1-9xn)÷3xn-1的结果是（A） A.2x3+x2-3x B.2x3+x2-3 C.2x+1-3x-1 D.2x-3x2+1 14.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄为乘，结果得到x2-xy，则正确的计算结果是x2-y2. 15.若关于x的多项式（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c=3． 16.先化简，再求值：［(2x+y)2+(2x+y)(y-2x)-4y2］÷2y，其中x=-,y=1. 解：［（2x+y）2+（2x+y）（y-2x）-4y2］÷2y =（4x2+4xy+y2+y2-4x2-4y2）÷2y =（4xy-2y2）÷2y =2x-y. 当x=-，y=1时， 原式=2×（-）-1=-3-1=-4． C素养升华 17.一个工件的体积V =a(a+1)(5a+1)+(3a+2)(3a-2)-a+4.其形状和部分尺寸如图所示. (1)化简体积V； (2)求工件的长x (用含a的式子表示). 解：（1）原式=a（5a2+a+5a+1）+9a2-4-a+4 =5a3+a2+5a2+a+9a2-4-a+4 =5a3+15a2； （2）由题意，得［2a·（a+a+a）-a2］x=5a3+15a2， （2a·3a-a2）x=5a3+15a2， （6a2-a2）x=5a3+15a2， 所以5a2x=5a3+15a2， x=（5a3+15a2）÷5a2=a+3，即工件的长为a+3． ( 第 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 单项式相除，把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 自测计算8a3÷(-2a)的结果是（ ） A.4a B.-4a C.4a2 D.-4a2 知识点 单项式除以单项式 1.计算3x6÷x2的结果是（ ） A.2x4 B.2x3 C.3x4 D.3x3 2.（扬州中考）若×2a2b=2a3b，则中应填的单项式为（ ） A.a B.2a C.ab D.2ab 3.下列运算正确的是（ ） A.x6÷x3=x2 B.(-ac2)4÷(-ac2)2=a2c4 C.a8÷2a2=2a4 D.-x3y3÷y3=-x3y 4.地球的体积约为1012 km3,太阳的体积约为1.4×1018 km3,地球的体积约是太阳体积的倍数是（B） A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 C.1.4×106 D.1.4×107 5.计算-4x5÷2x3的结果等于 . 6.计算：28x4y2÷ =4x. 7.计算： (1)15mn2÷5mn; (2)(a3b4)2÷(ab2)3. 8.先化简，再求值： 12a4b5÷（6a2b2÷a5b2），其中a=-，b=2. ［易错提醒：易忽略符号或只在被除式中出现的字母］ 9.计算：(x2yz)3÷(-x4y). A基础过关 10.计算6x2ny÷3xny的结果为（ ） A.2xn B.2x2y C.3xn D.3x2 11.下列计算中错误的有（ ） ①4a3b÷2a2=2a； ②-12x4y3÷2x2y=6x2y2； ③-16a2bc÷a2b=-4c； ④(ab2)3÷ab2=a2b4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.计算： (1)(-xy3)4÷(-xy3)·y3; (2)5(2a+b)4÷(2a+b)2. 13.金星离地球的距离为4.2×107 km，从金星反射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105 km/s） B能力提升 14.如果4x5ya÷（24xby3）=x2y5，那么（ ） A.a=2,b=3 B.a=8,b=3 C.a=3,b=8 D.a=7,b=8 15.若a6b3÷a2b=24，则a2b的值为 . 16.一个长方体的长为2ab,宽为ab2，体积为5a3b4，这个长方体的高为 . 17.已知(-xyz)2·M=x6y5z4÷5x2y3z,求单项式M. C素养升华 18.已知（a+）2+|b-2|+(1+c)2=0，求代数式（-a2c2）2÷a2c4·（-c2b）2的值. ( 第 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 自测计算8a3÷(-2a)的结果是（D） A.4a B.-4a C.4a2 D.-4a2 知识点 单项式除以单项式 1.计算3x6÷x2的结果是（C） A.2x4 B.2x3 C.3x4 D.3x3 2.（扬州中考）若×2a2b=2a3b，则中应填的单项式为（A） A.a B.2a C.ab D.2ab 3.下列运算正确的是（B） A.x6÷x3=x2 B.(-ac2)4÷(-ac2)2=a2c4 C.a8÷2a2=2a4 D.-x3y3÷y3=-x3y 4.地球的体积约为1012 km3,太阳的体积约为1.4×1018 km3,地球的体积约是太阳体积的倍数是（B） A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 C.1.4×106 D.1.4×107 5.计算-4x5÷2x3的结果等于-2x2. 6.计算：28x4y2÷7x3y2=4x. 7.计算： (1)15mn2÷5mn; (2)(a3b4)2÷(ab2)3. 解：(1)原式=3n; (2)原式=a6b8÷a3b6=a6-3b8-6=a3b2. 8.先化简，再求值： 12a4b5÷（6a2b2÷a5b2），其中a=-，b=2. 解：原式=12a4b5÷12a-3=a7b5.当a=-,b=2时, 原式=(-)7×25=［(-)×2］5×(-)2=(-1)×=-. ［易错提醒：易忽略符号或只在被除式中出现的字母］ 9.计算：(x2yz)3÷(-x4y). 解：原式=x6y3z3÷(-x4y)=-x2y2z3. A基础过关 10.计算6x2ny÷3xny的结果为（A） A.2xn B.2x2y C.3xn D.3x2 11.下列计算中错误的有（C） ①4a3b÷2a2=2a； ②-12x4y3÷2x2y=6x2y2； ③-16a2bc÷a2b=-4c； ④(ab2)3÷ab2=a2b4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.计算： (1)(-xy3)4÷(-xy3)·y3; 解：原式=x4y12÷（-xy3）·y3 =-x3y9·y3 =-x3y12; (2)5(2a+b)4÷(2a+b)2. 解：原式=5(2a+b)2 =5(4a2+4ab+b2) =20a2+20ab+5b2. 13.金星离地球的距离为4.2×107 km，从金星反射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105 km/s） 解：t= =140（s）. 故从金星反射出的光到达地球需要140 s. B能力提升 14.如果4x5ya÷（24xby3）=x2y5，那么（B） A.a=2,b=3 B.a=8,b=3 C.a=3,b=8 D.a=7,b=8 15.若a6b3÷a2b=24，则a2b的值为±4. 16.一个长方体的长为2ab,宽为ab2，体积为5a3b4，这个长方体的高为5ab. 17.已知(-xyz)2·M=x6y5z4÷5x2y3z,求单项式M. 解：由题意，知 M=x6y5z4÷5x2y3z÷(-xyz)2 =x6y5z4÷5x2y3z÷x2y2z2 =x2z. C素养升华 18.已知（a+）2+|b-2|+(1+c)2=0，求代数式（-a2c2）2÷a2c4·（-c2b）2的值. ( 第 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$