辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市西岗区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸是我国传统民间艺术,下列“花朵”剪纸作品中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在中,,,,则的余弦值为( ) A. B. C. D. 3.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是( ) A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 4.方程的根的存在情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5.下列事件是必然事件的是( ) A. 打开电视机,正在播放动画片 B. 阴天一定会下雨 C. 某彩票中奖率是,买100张一定会中奖 D. 在只装有5个红球的袋中摸出1个球,是红球 6.若相似与的相似比为1:3,则与的面积比为( ) A. 1:3 B. 1:9 C. 3:1 D. 1: 7.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为( ) A. B. C. D. 8.将抛物线向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断∽的是( ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. 当时, D. 当时,y随x的增大而增大 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11._. 12.如图,点A、B、C在上,若,则_ 13.圆的内接正六边形的中心角是_. 14.圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面展开图扇形的面积为_. 15.如图,,,若,且,则_. 三、计算题:本大题共1小题,共10分。 16.图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为当起重臂AC长度为9m,张角为时,求操作平台C离地面的高度结果保留小数点后一位:参考数据:,, 四、解答题:本题共7小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 ; 18.本小题9分 如图,在中,弦AB、CD于点E,且求证: 19.本小题9分 如图10,平面直角坐标系中,A、B、C坐标分别是、、,将绕点O逆时针方向旋转后得 画出,并写出、、的坐标; 求出点B在旋转过程中所走过的弧的长度. 20.本小题9分 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3, 随机摸取一个小球,则摸到标号为“3”的小球的概率是_; 随机摸取一个小球,然后不放回,再随机摸取一个小球,请用列表或画树状图的方法,求出两次摸取的小球的标号和为5的概率. 21.本小题10分 如图,AB为的直径,AC平分交于C,过点C作与AE的延长线交于点 求证:CD为切线; 若,,求DE的长. 22.本小题10分 在数学课堂上,刘老师定义了一个新概念如下:经过多边形某一边的中点,且平分该图形周长的直线叫这个多边形在该边上的“平衡线”,其中与多边形边的两个交点间的线段含两个交点叫做该边上的“平衡线段”,如图为四边形ABCD,BC边上的中点,且EF平分四边形ABCD周长,则称直线EF为四边形ABCD,BC边上平衡线,称线段EF为BC边上的平衡线段. 如图中,, ①直接写出,BC边上的平衡线段长为_; ②求出中,AC边上的平衡线段的值. 如图为中AB边上的“平衡线段”,于G交BC于F,H为BC中点. ①判断:DH与EH的数量关系,并证明; ②若,,求的值用含m、n的式子表示 23.本小题10分 已知:抛物线交x、y轴于A、,交y轴于C,顶点为D,M为抛物线上动点. 求抛物线的解析式; 在M运动过程中,连OM,当时,求M点坐标; 随着M运动到第一象限,如图直线AM交对称轴于E,直线MB交对称轴于F,若对称轴交x轴于H,求的值. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误; B、是中心对称图形,故此选项正确; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是中心对称图形,故此选项错误; 故选: 根据把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可. 此题主要考查了中心对称图形的概念,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 2.【答案】B 【解析】解:在中,,,, 故选: 根据余弦值的定义解决此题. 本题主要考查余弦值,熟练掌握余弦值的定义是解决本题的关键. 3.【答案】A 【解析】解:截面圆圆心O到水面的距离OC是6, , , 在中,,, , 故选: 先根据垂径定理得出,再根据勾股定理求出BC的长,进而可得出答案. 本题考查的是垂径定理的应用,熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键. 4.【答案】A 【解析】解: ,,, , 原方程有两个相等的实数根. 故选: 根据一元二次方程根的判别式即可进行解答. 本题主要考查了已知一元二次方程根判别式,解题的关键是熟练掌握当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根. 5.【答案】D 【解析】解:A、打开电视机,正在播放动画片是随机事件,故A不符合题意; B、阴天一定会下雨是随机事件,故B不符合题意; C、某彩票中奖率是,买100张中奖是随机事件,故C不符合题意; D、在只装有5个红球的袋中摸出1个球,是红球是必然事件,故D符合题意; 故选: 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 6.【答案】B 【解析】解:相似与的相似比为1:3, 与的面积比为1: 故选: 由相似与的相似比为1:3,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求得与的面积比. 本题考查对相似三角形性质.注意相似三角形面积的比等于相似比的平方. 7.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查由实际问题列一元二次方程,根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路. 根据花圃的面积为200平方米列出方程即可. 【解答】 解:花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米, 长为米, 花圃的面积为200平方米, 可列方程为 故选: 8.【答案】A 【解析】解:抛物线向右平移1个单位,得:即 故选: 根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解. 主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式. 9.【答案】D 【解析】解:,, ∽, 故选项A不符合题意, ,, ∽, 故选项B不符合题意, ,, ∽, 故选项C不符合题意, ,, 无法证明∽, 故选项D符合题意, 故选: 由相似三角形的判定依次判断可求解. 本题考查了相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 10.【答案】C 【解析】解:A、抛物线开口向下, ,结论A错误; B、抛物线与y轴交于正半轴, ,结论B错误; C、抛物线与x轴的一个交点为,对称轴为直线, 抛物线与x轴的另一交点为, 当时,,结论C正确; D、抛物线开口向下,且对称轴为直线, 当时,y随x的增大而减小,结论D错误. 故选: A、由抛物线开口向下,可得出:,结论A错误; B、由抛物线与y轴交于正半轴,可得出:,结论B错误; C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴,可找出抛物线与x轴的另一交点坐标,进而即可得出:当时,,结论C正确; D、由抛物线的开口方向及对称轴,可得出:当时,y随x的增大而减小,结论D错误. 此题得解. 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个选项的正误是解题的关键. 11.【答案】 【解析】解: 故答案为: 熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案. 本题主要考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值进行求解是解决本题的关键. 12.【答案】60 【解析】解:,, 故答案为: 根据圆周角定理即可得出答案. 本题主要考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 13.【答案】 【解析】解:正六边形的中心角是: 故答案为: 据正多边形的中心角的定义,可得正六边形的中心角是: 此题考查了正多边形与圆.此题比较简单,注意准确掌握定义是关键. 14.【答案】 【解析】解:底面圆的半径为3,则底面周长, 所以侧面面积 故答案为: 圆锥的侧面积=底面周长母线长 本题考查圆锥的计算,扇形面积的计算,解题的关键是利用圆的周长公式和扇形面积公式求解. 15.【答案】 【解析】解:过B作,交FE延长线于点G, , , 即, 设,则, 在中,, 即, 解得负值舍去, ,, ,, , 平分, 过E作于点H,则, , 设,则, , , , 解得, ; 故答案为: 由已知条件可以构造BF所在直角三角形,过B作,交FE延长线于点G,解可得,,再根据8字型倒角可得,利用角平分线的性质作于点H,则,然后利用设参求解即可. 本题主要考查了解直角三角形、角平分线的性质等内容,熟练掌握倒角相关知识是解题的关键. 16.【答案】解:作于F,于F,如图2, 易得四边形AHEF为矩形, ,, , 在中,, , , 答:操作平台C离地面的高度为 【解析】作于F,于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则,,再计算出,则在中利用正弦可计算出CF,然后计算即可. 本题考查了解直角三角形的应用:先将实际问题抽象为数学问题画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题,然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算. 17.【答案】解:原式 , , 则, 所以 【解析】根据实数的运算法则进行计算即可. 利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可. 本题主要考查了解一元二次方程-公式法及实数的运算,熟知熟知的运算法则及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键. 18.【答案】证明:, , , 【解析】由圆心角、弧、弦的关系定理,即可证明问题. 本题考查圆心角、弧、弦的关系,关键是掌握在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 19.【答案】解:如图,即为所求. 由图可得,,, 由题意得,点B在旋转过程中所走过的弧的长度为 【解析】根据旋转的性质作图即可. 利用弧长公式计算即可. 本题考查作图-旋转变换、弧长的计算,熟练掌握旋转的性质、弧长公式是解答本题的关键. 20.【答案】 【解析】解:由题意知,共有4种等可能的结果,其中摸到标号为“3”的小球的结果有1种, 随机摸取一个小球,摸到标号为“3”的小球的概率是 故答案为: 列表如下: 1 2 3 4 1 2 3 4 共有12种等可能的结果,其中两次摸取的小球的标号和为5的结果有:,,,,共4种, 两次摸取的小球的标号和为5的概率为 由题意知,共有4种等可能的结果,其中摸到标号为“3”的小球的结果有1种,利用概率公式可得答案. 列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸取的小球的标号和为5的结果数,再利用概率公式可得出答案. 本题考查列表法与树状图法、概率公式,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键. 21.【答案】证明:如图,连接 平分, , , , , , , , 又为的半径, 为的切线. 解:连接OC,BE交于H, 平分, , , ,, 为的直径, , 四边形CDEH是矩形, ,, , , , , , 【解析】连接OC,根据角平分线的定义以及,可得,从而得到,进而得到,即可求证; 连接OC,BE交于H,根据角平分线的定义得到,求得,根据垂径定理得到,,根据矩形的性质得到,,根据勾股定理得到,求得,于是得到结论. 本题主要考查了切线的判定和性质,勾股定理,矩形的判定和性质,垂径定理等.熟练掌握切线的判定,勾股定理,矩形的判定和性质是解题的关键. 22.【答案】8 【解析】解:①如图,AM为中AC边上的“平衡线段”, ,, , , 在中,, 即, , 故答案为:8; ②如图,DE为中AC边上的“平衡线段”,过点A作于点M, ,, , 在中,, 即, , 过点D作于点N, , , 为AC中点, ,, 为中AC边上的“平衡线段”, , , 在中,, 即, ; ①,证明如下: 设,, 为BC中点, , 为中AB边上的“平衡线段”, , , 为AB中点,H为BC中点, ②如图,延长BC至M,使得, 为中AB边上的“平衡线段”, 为BM中点, 为AB中点, , , , 设, , 为的中位线, , , , , , ,, , 为中AB边上的“平衡线段”, , ,, ①根据“平衡线段”的定义,利用勾股定理即可解答; ②过点A作于点M,勾股定理求出AM,过点D作于点N,根据题意求出EN,DN,利用勾股定理即可解答; ①设,,根据“平衡线段”的定义表示出,,即可解答; ②延长BC至M,使得,根据“平衡线段”的定义得到,表示出EF,EM,即可解答. 本题考查三角形的综合应用,主要考查三角形中的新定义,勾股定理,平行线的性质,掌握三角形中的新定义,勾股定理是解题的关键. 23.【答案】解:将点B的坐标代入上式得:, 解得:, 则抛物线的表达式为:; 过点D作于点H,过点H作GH平行于y轴交x轴于点G,交过点D和x轴的平行线于点T, 设点,由抛物线的表达式知,点, ,则为等腰直角三角形, 则, ,, , 在和中, , ≌, 则,, 即且, 解得:,,即点, 由点H的坐标得,直线OH的表达式为:, 联立上式和抛物线的表达式得:,则, 则点; 当点在第三象限时, 则, 则直线的表达式为:, 联立上式和抛物线的表达式得:, 解得:,即, 综上,或; 设点,抛物线的对称轴为直线, 由点A、M的坐标得,直线AM的表达式为:, 则点, 同理可得,点, 则 【解析】将点B的坐标代入上式得:,即可求解; 证明≌,得到点,即可求解; 设点,抛物线的对称轴为直线,由点A、M的坐标得,直线AM的表达式为:,则点,同理可得,点,即可求解. 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$