海南省海口市龙华区华侨中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年海南省海口市龙华区华侨中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.中国信息通信研究院测算年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直接带动经济总产出达106000亿元，近似数106000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.单项式的系数和次数分别是(    ) A. ，5 B. ，6 C. 7，5 D. 7，6 5.下列计算：①，②，③，④，错误的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. 0 D. 1 7.若x为有理数，表示的数是(    ) A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 8.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是(    ) A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 9.如图，，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是(    ) A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 10.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若，则等于(    ) A. B. C. D. 11.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管点C在AB上，EF为后下叉.已知，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 12.如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东方向，若，则C处在B处的(    ) A. 北偏东方向 B. 北偏东方向 C. 北偏东方向 D. 北偏东方向 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.精确到千分位的近似值是______. 14.若，则______. 15.如图，，点E在CB的延长线上，若，则等于______度. 16.如图是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线，，若，过点B作，则BF与CD的位置关系是______，______. 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题15分 计算： ； ； 18.本小题8分 先化简，再求值： 其中， 19.本小题10分 如图，，点A、B分别在射线OM、ON上，按下列要求画图，并回答问题. 连结AB，过点O画线段AB的垂线，垂足为点D； 画出的平分线OE，交AB于点E； 在线段AO的延长线上取一点F，使得O是线段AF的中点； 若，则______用含x的代数式表示 20.本小题12分 某汽车行驶时油箱中剩余油量千克与行驶时间小时的关系如下表： 写出用时间t表示剩余油量Q的代数式； 行驶时间小时 剩余油量千克 1 2 3 4 5 当时，求剩余油量Q； 油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？ 21.本小题14分 如图，，，DA平分 与CF平行吗？请说明理由； 与BC的位置关系如何？为什么？ 平分吗？为什么？ 解：，理由如下： ，平角的定义 ，已知 ____________ ______ 与BC的位置关系是：______. ，已知 ____________ 又，已知 ______ __________________ 22.本小题13分 如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求 按小明的思路，求的度数； 问题迁移 如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 问题应用 在的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时点P与点O、B、D三点不重合，请直接写出与、之间的数量关系并画出相应的图形 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的绝对值是 故选： 根据绝对值的意义解答即可． 本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，故，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选： 先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得． 本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键． 4.【答案】A  【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是， 故选： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 5.【答案】C  【解析】解：①，符合题意； ②，符合题意； ③不是同类项，不能合并，符合题意； ④，不符合题意； 符合题意的有：①②③， 故选： 根据合并同类项法则：所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解． 本题主要考查了同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：， ， 故选： 将原式变形后代入数值计算即可． 本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：若时，丨x丨； 若时，丨x丨； 由可得丨x丨表示的数是非负数． 故选： 先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项． 解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 8.【答案】B  【解析】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心． 故选： 根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， 与互余． 故选： 根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余． 本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质，正确数形结合分析是解题关键． 10.【答案】C  【解析】解：①当OD在内部时， ②当OD在外部时，， 故选： 分两种情形分别求解即可． 本题考查了余角和补角的知识，首先确定这几个角之间的关系，来求出的度数． 11.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选： 先利用平行线的性质可得，再利用角的和差关系可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 12.【答案】A  【解析】解：B处在A处的西南方向， A在B的东北方向， ， 由三角形的内角和定理，得 ， C处在B处的， 故选： 根据方向是相互的，可得A在B的方向角，根据角的和差，可得，根据三角形的内角和定理，可得，根据角的和差，可得答案． 本题考查了方向角，先算出、的度数，再由角的和差，得出答案． 13.【答案】  【解析】解：精确到千分位的近似值是 故答案是： 精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解． 本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 14.【答案】8  【解析】解：， 与是同类项， ，， 故答案为： 根据同类项的定义进行解题即可． 本题考查同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为： 由邻补角的性质求出，由平行线的性质推出 本题考查平行线的性质，度分秒的计算，关键是由平行线的性质推出 16.【答案】    【解析】解：过点A作， ，， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 故答案为：； 过点A作，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：，从而利用平行线的性质可得，进而可得，再根据垂直定义可得：，然后利用平行线的性质可得：，从而可得：，再利用平行线的性质可得，最后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，即可解答． 本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 17.【答案】解： ； ；   【解析】先算小括号里面的，再算乘除法，最后算减法即可； 按照乘法分配律进行简便计算即可； 先算乘方和括号里面的，再算乘除法，最后算加法即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算定律． 18.【答案】解：原式 ， 当，，原式  【解析】根据整式的运算法则化简后代入求值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 19.【答案】  【解析】解：如图，线段AB，线段OD即为所求； 如图，射线OE即为所求； 如图，线段OF即为所求； 由题意，， 故答案为： 根据线段，垂线的定义画出图形； 根据角平分线的定义画出图形； 根据题目要求作出线段DF即可； 判断出，可得结论． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，解题的关键是理解题意掌握相关知识解决问题． 20.【答案】解：由表格数据可得； 当时， ， 即剩余油量Q为27千克； 令， 则， 解得：， 即油箱中原有汽油可供汽车行驶6小时．  【解析】根据表格中的数据列得关系式即可； 将代入中所列得的关系式中求得Q的值即可； 令，解得t的值即可． 本题考查一次函数的应用，结合已知条件列得Q与t之间的关系式是解题的关键． 21.【答案】CDB  同角的补角相等  同位角相等，两直线平行    CBE  两直线平行，内错角相等  等量代换  AD  BC  同位角相等，两直线平行  【解析】解：，理由如下： ，平角的定义 ，已知 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行 故答案为：CDB；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行； 与BC的位置关系是： ，已知 两直线平行，内错角相等 又，已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 故答案为：；CBE；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；BC；同位角相等，两直线平行； 平分，理由如下： ， ， ， ， 平分， ， ， 平分 根据同角的补角相等求出，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； 根据平行线的判定与性质求解即可； 根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22.【答案】解：过点P作， 因为， 所以， 所以，， 因为，， 所以，， 所以 ， 理由：如图2，过P作交AC于E， 因为， 所以， 所以，， 所以； ①如图所示，当P在BD延长线上时，作交AC于E， ； 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； ②如图所示，当P在DB延长线上时，交AC于E， ； 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 综上所述：或者  【解析】通过平行线性质可得，，再代入，可求即可； 过P作交AC于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； 分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，即可得出答案． 本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$