广东省揭阳市普宁市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市普宁市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是(    ) A. B. 2 C. D. 2.下列式子中，代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录.其中数据8016000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是(    ) A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 5.下列调查中，最适合抽样调查的是(    ) A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 6.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是(    ) A. ④ B. ③ C. ② D. ① 7.若，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是(    ) A. B. C. D. 9.延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则BD的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第n个黑色L形的正方形个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是______. 12.若与是同类项，那么______. 13.如图，点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东的方向上，则           14.一个棱柱有10个面，则这个棱柱有______个顶点. 15.如图，图中数轴的单位长度为1，原点O与点A的距离比AC的距离多6，则B点代表的数为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算：； 解方程： 17.本小题7分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题7分 书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为26cm、宽为、厚为小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去x cm，封皮展开后如图所示. 求： 小军所用的这张包书纸的长是______ cm，宽是______用含x的代数式表示 当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少cm？ 19.本小题9分 如图，射线OC在的内部， 尺规作图：在的外部作，使要求：不写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，若，则______. 20.本小题9分 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“非常了解”“了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图图1、图，请根据图中的信息解答下列问题. 这次调查的市民人数为______人，图2中，______，______； 在图2中的扇形统计图中，表示“基本了解”所在扇形的圆心角度数是______； 补全图1中的条形统计图； 据统计，2024年某市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“不太了解”的市民约有多少万人？ 21.本小题9分 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如表：利润=售价-进价 型号 进价元/只 预售价元/只 甲型 20 25 乙型 35 40 求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ 在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只. 22.本小题13分 根据背景素材，探索解决问题. 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程单位：如下： ，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价不超过3km时车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券每种优惠券只能使用一次 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离： 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费. 23.本小题14分 【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是AM，BN的中点.若，则______ cm； 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线OC和射线OD分别平分和； ①若，，求的度数； ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由. 【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数用含有k的式子表示计算结果 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 根据相反数的定义解答即可． 本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 【解答】 解：的相反数是 故选： 2.【答案】B  【解析】解：选项A正确的书写格式是6xy，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选： 根据代数式的书写要求判断各项． 本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：， 故选： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，属于基础题． 4.【答案】C  【解析】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选： 根据两点之间线段最短解答本题即可． 本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况，适合全面调查，故本选项不合题意； B.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合全面调查，故本选项不合题意； C.调查某种面包合格率，适合合抽样调查，故本选项符合题意； D.调查某校足球队员的身高，适合全面调查，故本选项不合题意． 故选： 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 6.【答案】A  【解析】解：由题意知，剪掉小正方形①或②或③阴影部分能折叠成一个正方体，剪掉小正方形④阴影部分不能折叠成一个正方体， 故选： 根据正方体的展开图得出结论即可． 本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：， ， 选项A符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ， ， 选项C不符合题意； ， ， 选项D不符合题意． 故选： 根据等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 8.【答案】B  【解析】解：因为，， 所以， 因为， 所以； 故选： 根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数． 本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题． 9.【答案】A  【解析】解：设，则， ， ， ， ， 是AC的中点， ， 故选： 设，则，根据D是AC的中点求出AD的长，根据即可得出结论． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：第1个黑色“”形由3个正方形组成， 第2个黑色“”形由个正方形组成， 第3个黑色“”形由个正方形组成， …， 那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是 故选： 看后面每个图形中正方形的个数是在3的基础上增加几个4即可． 考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键． 11.【答案】11  【解析】解：把代入得：， 解得： 故答案为：11 把代入，即可求解． 本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 12.【答案】9  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角的运算、方位角，掌握方位角、角的和差运算是关键． 点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东的方向上，则由角的和的关系可求得结果． 【解答】 解：点A在点O的北偏西方向上，点B在点O的南偏东的方向上， ， 故答案为： 14.【答案】16  【解析】解：根据题意可得，这个棱柱是8棱柱， 所以这个棱柱有16个顶点． 故答案为： 应用棱柱的性质进行判定即可得出答案． 本题主要考查了立体图，熟练掌握立体图形的性质进行求解是解决本题的关键． 15.【答案】或17  【解析】解：由所给数轴可知， ， 所以原点O与点A的距离为9， 则点A表示的数为或 因为点B在点A右边8个单位长度， 则，， 所以点B代表的数为：或 故答案为：或 根据题意得出AC的距离为3，进一步得出原点O的位置，再求出点A表示的数，据此求出点B表示的数即可解决问题． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 16.【答案】解： ； ， ， ， ，   【解析】先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 17.【答案】解： ， 当，时， 原式   【解析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值． 本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 18.【答案】    【解析】解：包书纸的长是， 包书纸的宽是 故答案为：， 当时， 答：他所用的包书纸的周长是 根据封皮的展开图表示出长和宽即可得到答案； 将代入即可求解． 本题考查了列代数式，解题的关键是注意计算的准确性． 19.【答案】  【解析】解：如图，即为所求． ， 故答案为： 根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 由题意得， 本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】1000  28  35    【解析】解：这次调查的市民人数为：人； ， ， 、； 故答案为：1000、28，35； 在图2中的扇形统计图中，表示“基本了解”所在扇形的圆心角度数是， 故答案为：； 等级的人数是：人， 补全统计图如图所示： 根据题意得：“不太了解”的市民约有：万人， 答：“不太了解”的市民约有340万人． 从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的，可求出调查人数计算出“A组”所占的百分比可求m，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值； 用诚意C等级对应百分比即可； 求出B等级人数即可不全图形； 样本中“不太了解”的占，估计全市2000万人中，也有的人“不太了解”． 本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 21.【答案】解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：，只， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．  【解析】设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好为2600元”列方程，解方程即可求解； 设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利380元列方程，解方程即可求解． 本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 22.【答案】解：， 即露营基地在家的西边处； 元， 即炸鸡店到面包店所需费用12元； 元，元，， 元 即水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元．  【解析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 根据题意列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 23.【答案】24  【解析】解：，， ， 点C和点D分别是AM，BN的中点， ，， 故答案为： ①和OD分别平分和， ， 又，， ② 理由如下： 和OD分别平分和， ， ，， ， ， ，， ， 欲求CD，需求已知AB，需求点C和点D分别是AM，BN的中点，得，，那么，进而解决此题． ①欲求，需求已知，需求由OC和OD分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． 由，可得，，，所以，根据可得结论． 本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$