5.1.3 比例（第1课时比例的意义与基本性质）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第5章 比和比例 5.1 比、比例及其性质 5.1.3 比例 第1课时 比例的意义与基本性质 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.认识比例的内项和外项，探索并掌握比例的基本性质。 2.在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会数学知识的内在联系。 3.养成勤动脑、爱思考的好习惯。 情景导入 《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定.中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为3:2，国旗的通用尺度分5种规格(单位:cm): 1号:288x192; 2号:240x160; 3号:192x128; 4号:144x96; 5号:96x64. 这些国旗尽管尺寸不同，但长和宽之比都是3:2.例如，由1号和2号国旗尺寸得到288:192=240:160.又如，由4号和5号国旗尺寸得到144:96=96:64. 在a、b、c、d四个量中，如果a:b=c:d，那么就说a、b、c、d成比例.特别地，当b和c相同时，即a:b=b:d成立，那么把b叫作a和d的比例中项.例如，在等式144:96=96:64中，96叫作144和64的比例中项 概念归纳 观察 概念归纳 比例的基本性质 例题讲解 例题7 例题7 例题讲解 例题 8你能运用比例的基本性质判断30、25、12、10这四个数是否成比例吗?请说明理由 例题讲解 解 因为30x10=25x12，根据比例的基本性质有30:25=12:10， 所以数 30、25、12、10成比例. 比 4:6 比例 2∶3＝4∶6 意义 表示两个数之间的倍比关系。 表示两个比相等的式子。 形式 由两个数组成，是一个式子。 由四个数组成，是一个等式。 谁能说一说：比和比例有什么区别？ 课堂练习 1.判断下面哪组中的两个比可以组成等式: (1)6:9和9:12; (2)1.4:2和28:40; (3)7.5:1.3和5.7:3.1. 解：(1)答:6:9 和9:12不能组成比例。 (2)答:1.4:2和 28:40能组成比例。 (3)答:7.5:1.3 和 5.7:3.1不能组成比例。 2. 求下列各式中x的值: (1)2:x=6:12; 课堂练习 解：6x=2×12 6x =24 x=24÷6 x=4 解：2x=6×7 2x =42 x=42÷2 x=21 (3)x:0.3=0.4:0.8; 课堂练习 解：0.8x=0.3×0.4 0.8x =0.12 x=0.12÷0.8 x=0.15 解：1.5x=0.75×6 1.5x =4.5 x=4.5÷1.5 x=3 3. 12、14、15、58 这四个数成比例吗?请说明理由 课堂练习 解：12x58=696 14x15=210 696≠210 答:不能组成比例。 1.填一填。 (1)典典和同同各自制作了一面长方形小旗。 典典：我制作的小旗长 24 cm， 宽 18 cm。   同同：我制作的小旗长 16 cm，宽 12 cm。   典 典 制 作 的 小 旗 的 长 与 宽 的 比 值 是 (    )，同同制作的小旗的长与宽的比值是(    )，它们的比值(    )，所以这两个比(    )(填“能”或“不能”)组成比例。 相等 能 分层练习 基础导学练 16 (2)36 的 因 数 有(                    )，选出其中 4个因数组成的比例是(        )。选出 4 个因数组成比值是 32 的两个比，并组成比例是(          )。 1、2、3、4、6、9、12、18、36　 2∶3＝6∶9 18∶12＝9∶6　 (后两个空答案不唯一) (3)给 6、8、15 再配上一个数组成一个比例： (            )。 6∶8＝15∶20(答案不唯一) (4)如果 ＝ (a、 b均不为 0)，那么 9×(    )＝ (    )× b；若 7x＝15y(x、 y 均 不 为 0)，则x∶ y＝(    )∶(    )。 a 4 15 7 17 (6)如图所示的是解比例的过程，写出每一步的依据。   2∶5＝x∶10 解：5x＝2×10 5x÷5＝20÷5 x＝4 比例的基本性质 依据(       ) 依据(      ) 等式的性质 (5)3、4、9、12 可以组成比例，如果确定 3 是比例的第一项，12 是比例的第四项，那么这个比例是(                        )。 3∶4＝9∶12或3∶9＝4∶12 18 (7)在括号里填上适当的数，使比例成立。   ① ∶(    )＝ ∶   ②  ＝ (8)已知a∶0.5＝b∶25，若a＝0.3，则b＝(      )；若 b＝1，则 a＝(      )。 3.5 【点拨】0.2×7÷0.4＝3.5。 【点拨】把a＝0.3代入原式，则0.3∶0.5＝b∶25，0.5b＝0.3×25，解得b＝15；把b＝1代入原式，则a∶0.5＝1∶25，25a＝0.5×1，解得a＝0.02。 15 0.02 19 （1）在 3∶5＝12∶20 中，如果把其中的“3”变成 “6”，要使比例仍然成立且只能变动其中的一个数，下面的方法①把“20”减 10，②把“5”加 5，③把“12”乘 2 中正确的有(    )。   A. ①②  B. ②③  C. ①③  D. ①②③ D 2.选一选。 【点拨】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可知3×20＝5×12＝60，第一个比的前项由“3”变成“6”，要使比例仍然成立且只能变动其中的一个数，情况1：假设变动的数是第二个比的后项，则60÷6＝10，减少了20－10＝10，①正确；情况2：假设变动的数是第一个比的后项，则6×20÷12＝10，5＋5＝10，②正确；情况3：假设变动的数是第二个比的前项，则6×20÷5＝24，12×2＝24，③正确。故选D。 20 C （2）下面是四个不同的平行四边形，其中标示的高与底边长的比能与 ∶ 组成比例的是(    )。 21 3.解比例。 (1) x∶8＝12∶32    (2) ∶ x＝ ∶ (3) ＝ (4) ＝ 22 4. [易错题] 根据比例的基本性质，把下面的乘法算式改写成比例。   0.5×1.2＝2×0.3 0.5∶2＝0.3∶1.2　0.5∶0.3＝2∶1.2 1．2∶0.3＝2∶0.5　1.2∶2＝0.3∶0.5 2∶0.5＝1.2∶0.3　0.3∶0.5＝1.2∶2 0．3∶1.2＝0.5∶2　2∶1.2＝0.5∶0.3 23 5.用下图中的数据可以组成哪些比例？ 90∶120＝60∶80　 90∶60＝120∶80 60∶80＝90∶120　120∶80＝90∶60 80∶60＝120∶90　80∶120＝60∶90 120∶90＝80∶60　60∶90＝80∶120 【点拨】比值相等的两个比可以组成比例。一共可以写出8个不同的比例。 应用提升练 24 6.下面是典典做的作业，典典做对了吗？如果不对，请改正。   如果甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数都不为0)，那么甲、乙两数的比是什么？ 甲数∶乙数 ＝ ∶ ＝32∶25。   答：甲、乙两数的比是 32∶25。 25 7.一个比例中，第一个数与第四个数的和是76，第一个数比第四个数大 44，两个比的比值是 1.5。请你写出这个比例。 第一个数：(76＋44)÷2＝60 第四个数：60－44＝16 第二个数：60÷1.5＝40 第三个数：16×1.5＝24 答：这个比例是60∶40＝24∶16。 【点拨】根据第一个数与第四个数的和是76，第一个数比第四个数大44，分别求出这两个数。再根据两个比的比值是1.5，第一个数是前项，用前项除以比值，求出后项，即第二个数；第四个数是后项，用后项乘比值，求出前项，即第三个数。按照顺序写出比例的4个项，即可写出比例。 思维拓展练 26 课堂小结 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2.判断四个数能否组成比例的方法：根据比例的意义，看四个数组成的两个比的比值是否相等，相等就能组成比例。 3. 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 4. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示为： 如果a∶b=c∶d（b，d均不为0），那么ad=bc。 课堂小结 5.解比例的意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 6.解比例的方法：根据比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，即方程，再根据解方程的方法求出未知数。 7.解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。 课堂小结 【点拨】×÷＝。 解：x＝ ×÷ x＝ 解：x＝ x＝ 0.4 解：x＝ x＝ 解：x＝ x＝ 3 【点拨】先将数量关系写出乘法算式：甲数×＝乙数×，再根据乘法算式改写成比例。 不对，改正：甲数∶乙数＝∶＝25∶32。 答：甲、乙两数的比是25∶32。 $$