易错点07 学会杠杆的“四两拨千斤”（3陷阱点3考点3题型）-备战2025年中考科学考试易错题（浙江专用）

2024-2025学年高考物理易错 易错点07 学会杠杆的“四两拨千斤” 目 录 01 易错陷阱 02 易错知识点 知识点一、机械能与动能、势能关系 知识点二、机械能守恒与否的判断方法 知识点三、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点 03 举一反三——易错题型 题型一．杠杆的平衡条件 题型二．杠杆的动态平衡分析 题型三．杠杆中最小力问题 04 易错题通关 易错点一、杠杆建模时五要素寻找出错 易错点二、杆秤的静态平衡、动态平衡分析时把握不住分析过程 易错点三、多力杠杆建模的平衡条件理解不清 知识点一、杠杆建模时五要素 1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点。 2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆。 动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力， 3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离 知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡 ①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。 ②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2 类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。 类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。 类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动 1. 臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。 知识点三、杠杆最小力分析 ①杠杆可以是直的，也可以是弯的。 ②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。 ③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。 ④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。 知识点四、多力杠杆建模的平衡条件理解不清。 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2 题型一．杠杆的平衡条件 1. （2024•上城区校级二模）如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1，m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。 （1）在O点时，根据杠杆平衡的条件可知，m1 m2（填“＞”，“＜”或者“＝”） （2）若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则扁担 端向下倾斜。（填“左”，或者“右”） （3）要使扁担恢复水平平衡，需再往某侧筐中加入货物，其质量为 。 2. （2024•余姚市模拟）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，分别计算A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA＝ 、FD＝ 。 3. （2024•滨江区二模）T型杠铃是一种健身器材，如图甲，小滨在水平地面将杠铃拉至水平静止，杠铃离开地面后，与水平地面平行，可抽象成图乙模型，杠铃的固定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃（包括杆和配重）的重心在A点。已知杠铃的总重为600N，OA长1.6m，OB长1.2m。 （1）图乙中，小滨手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，求F1＝ N。 （2）图丙中，小滨手对杠铃拉力F2始终与杠铃垂直，且仍作用在B点，他将杠铃从水平位置拉至图丙的过程中，拉力F2 （选填“一直变大”、“一直变小”、“始终不变”、“先变小后变大”）。 4. （2024•西湖区模拟）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，F＝ N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，则F的大小变 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，F与（）的关系图线为图2中的 （选填数字序号）。 5. （2024秋•鹿城区校级期中）学校举行“把时间称出来——复刻秤漏”项目化学习活动。秤漏是一种古代计时工具，主要由显时系统和供水系统两部分组成。显时系统主要构件为秤杆、秤砣、受水壶等，其中秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度。称漏法中记载：“漏水一斤，时过一刻”，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。 如表是学校制定的评价指标。 评价等级 评价等级 优秀 合格 待改进 最小刻度 1﹣10分钟 10﹣30分钟 30﹣60分钟 量程 15小时﹣24小时 12﹣15小时 不足12小时 如图为小科设计的秤漏模型图。 【产品制作】 ①在A处悬挂一个空桶并保持不动，已知OA为5cm，移动秤砣至悬挂点B，使木棒重新回到水平平衡状态，测得OB为6cm，并将该点标记为0刻度线。 ②供水系统以40g/h的速度为空桶均匀供水1小时后，移动秤砣，当木棒达到水平平衡时，将此时的悬挂点C标记为1小时，测出BC的距离L，标记为“1小时”。 ③离C点L处标上“2小时”，以此类推，在整个秤杆上均匀的刻上刻度。 （1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，应该如何移动秤砣以读出时间？ 。 （2）秤砣质量50克，计算BC的距离L的长度。（写出计算过程） 【产品检测】 （3）秤杆总长55cm，最小刻度为1cm。小科使用匀速出水装置作供水系统；结合评价指标，判断该模型图的评价等级为 。 6. （2024春•上城区校级期中）木条AB的质量较大，超出了实验室台秤的量程，小金利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是3N，乙是9N。 （1）木棒的重力为 。 （2）若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则乙的示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 （3）设甲台秤支点到木条B端的距离为x（假设x始终大于重心到B点距离），甲台秤示数为F，请在坐标系内大致画出F和x的变化趋势。 7. （2024•路桥区一模）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，两托盘上水平架着质量分布不均匀重为48N的长条状物体AB．A、B是物体的两端，托盘秤乙的示数为36N。求： （1）图示情景时托盘秤甲的读数为 N。 （2）C、E、D也是物体上的三个点，AC＝CE＝ED＝DB＝10cm。物体所受重力可看成作用在重心，其作用线经过D点。将托盘秤甲移至C点，计算此时乙托盘秤的示数是多少N？ 8. （2024•宁波自主招生）如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 ，此时水平推力F为 。 9. （2024•宁波自主招生）如图所示，杆OA长为0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，OB为0.2米，闸厚d为0.04米，轮子C的半径R为0.2米，闸与轮间动摩擦因数μ为0.飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩（力×力臂）1000牛米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为 牛。 10. （2024•宁波自主招生）杆秤是我国常见的称量工具。为了研究杆秤的刻度是否均匀，取一把自重为G0的刻度尺来研究，在最左端加上配重，使刻度尺的重心距提纽O左边L0的地方，如图所示，用质量为m1的钩码做秤砣，把它挂在离提纽O为x的地方；逐次增加待测物体的质量mx，调节秤砣的位置，使刻度尺保持平衡。记录下每次平衡时的待测物体的质量mx与秤砣离提纽O的距离x，以x为横坐标，mx为纵坐标，做出如图所示图线。 （1）图线显示是一条直线说明了 （2）图线中x0＝ （用所给量表示） 题型二．杠杆的动态平衡分析 11. （2024•上城区校级三模）早在3000多年以前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图甲所示是古人利用桔棒从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1为支点，杆的自重不计。请回答： （1）当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是 （填字母）；若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1大小将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50牛，请计算使用配重后，从井中汲水时人可以节省用力多少牛？ （3）对于配重物，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点： 。 12. （2022•鄞州区校级模拟）如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架（质量忽略不计），可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1m，AB＝0.75m，OB＝0.5m，现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问： （1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是 ； （2）支架能保持静止的最长时间是 秒。 13. （2023•湖州模拟）即将放寒假，某同学利用拉杆箱将学校里的物品运回家里。他所用的拉杆箱示意图如图所示。装有物品的拉杆箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使拉杆箱保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．其他条件不变，仅伸长拉杆的长度，拉力F增大 B．其他条件不变，拉力F的方向沿顺时针改变20°，拉力F减小 C．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大 D．使拉力F的方向沿顺时针改变40°，通过调节拉力大小，不能使拉杆箱保持静止 题型三．杠杆中最小力问题 14. （2023秋•义乌市校级期末）（1）用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多，其中M、M′两处为轴连接。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。在上一个台阶过程中，abc三点都要成为支点一次。那么如图乙开始上一个新台阶，最合理的支点顺序是 。 （2）如图丙所示，将一根质量忽略不计的轻质木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用绞链固定在墙上，木棒能绕O点转动，在距O点三分之一OA处挂一重为120N的物体，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在B端的最小力为 N。 1. （2023秋•永康市期末）木条AB长1.5米，现小科利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙对其进行相关问题的研究。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时台秤甲的示数是5N，乙是20N。回答下列问题： （1）木条的重心离A端的距离是 米。 （2）若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则台秤甲的示数将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 2. （2024•宁波自主招生）如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝120°，∠COD＝60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（　　） A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg 3. （2024•象山县模拟）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　） A．乙球受到的浮力为10N B．杠杆B端所受的拉力为100N C．乙球的重力为300N D．乙球的密度为2×103kg/m3 4. （2024•杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg） （1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小； （2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； （3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 5. （2024秋•浙江月考）研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。 【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论： 根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得： m1g×OA＝m2g×OB………………① （m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………② ①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………③ 由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排…………④ 由③④可得： （1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 。 【制作与应用】 小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。 （2）其错误操作可能是 。 【评价与改进】 制作“液体密度秤”评价量表 评价指标 优秀 合格 待改进 指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小 指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低 （3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 。 6. （2024秋•慈溪市期末）小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来1张质量均匀的矩形实木板。木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3。 （2）小科和工人身形相近，他们一起将木板匀速抬上二楼，两人施力的方向都为竖直向上。在上楼过程中的某个瞬间（如图甲所示），小科对木板做功功率为P1，工人对木板做功功率为P2，则P1 P2（选填“＜”、“＝”或“＞”）。 （3）木板上放着一桶重50N的油漆，且保持木板水平（如图乙所示），工人抬着木板的A端，小科抬着木板的B端，两人施力的方向都为竖直向上。其中，AB为2m，桶底部的中心C离A端为0.8m，则小科对木板的力F2为多少？ 7. （2022•温州模拟）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD＝BD，AC＝DC．A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N．则甲对地面的压强是 Pa；若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是 N。 8. （2023•镇海区模拟）如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（　　） A．甲、乙杠杆都保持平衡 B．甲、乙杠杆都右侧下沉 C．甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉 D．甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡 9. （2023秋•杭州月考）用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为 。 10. 如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求： ①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F大。 ②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F小。 ③若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高考物理易错 易错点07 学会杠杆的“四两拨千斤” 目 录 01 易错陷阱 02 易错知识点 知识点一、机械能与动能、势能关系 知识点二、机械能守恒与否的判断方法 知识点三、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点 03 举一反三——易错题型 题型一．杠杆的平衡条件 题型二．杠杆的动态平衡分析 题型三．杠杆中最小力问题 04 易错题通关 易错点一、杠杆建模时五要素寻找出错 易错点二、杆秤的静态平衡、动态平衡分析时把握不住分析过程 易错点三、多力杠杆建模的平衡条件理解不清 知识点一、杠杆建模时五要素 1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点。 2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆。 动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力， 3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离 知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡 ①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。 ②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2 类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。 类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。 类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动 1. 臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。 知识点三、杠杆最小力分析 ①杠杆可以是直的，也可以是弯的。 ②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。 ③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。 ④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。 知识点四、多力杠杆建模的平衡条件理解不清。 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2 题型一．杠杆的平衡条件 1. （2024•上城区校级二模）如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1，m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。 （1）在O点时，根据杠杆平衡的条件可知，m1 m2（填“＞”，“＜”或者“＝”） （2）若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则扁担 端向下倾斜。（填“左”，或者“右”） （3）要使扁担恢复水平平衡，需再往某侧筐中加入货物，其质量为 。 【解答】解：（1）在O点时，扁担水平位置平衡， 由杠杆的平衡条件可得：m1gl1＝m2gl2， 由l1＞l2可知，m1＜m2； （2）将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl时， 左边：m1g（l1﹣Δl）＝m1gl1﹣m1gΔl， 右边：m2g（l2﹣Δl）＝m2gl2﹣m2gΔl， 因为m1＜m2， 所以，m1Δlg＜m2Δlg，即m1g（l1﹣Δl）＞m2g（l2﹣Δl）， 则扁担左端向下倾斜； （3）因m1g（l1﹣Δl）＞m2g（l2﹣Δl）， 所以，要使扁担恢复水平平衡，应向右侧筐中加入货物， 由杠杆的平衡条件可得：m1g（l1﹣Δl）＝（m2+m）g（l2﹣Δl），且m1gl1＝m2gl2， 解得：m。 故答案为：（1）＜；（2）左；（3）。 2. （2024•余姚市模拟）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，分别计算A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA＝ 、FD＝ 。 【解答】解：（1）对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件得， FD×LCD＝G×LCQ；， 即，FD×（2m+1m）＝1200N×1m， 解得，FD＝400N； （2）同样，以D为支点则有：FC×LCD＝G×LDQ，即， FC×（2m+1m）＝1200N×2m， 解得，FC＝800N； 对杠杆AB，静止时可将B作为支点，根据杠杆平衡条件得， FA×LAB＝FC×LBP；， 即，FA×（2m+2m）＝800N×2m， 解得，FA＝400N。 故答案为：400N；400N。 3. （2024•滨江区二模）T型杠铃是一种健身器材，如图甲，小滨在水平地面将杠铃拉至水平静止，杠铃离开地面后，与水平地面平行，可抽象成图乙模型，杠铃的固定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃（包括杆和配重）的重心在A点。已知杠铃的总重为600N，OA长1.6m，OB长1.2m。 （1）图乙中，小滨手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，求F1＝ N。 （2）图丙中，小滨手对杠铃拉力F2始终与杠铃垂直，且仍作用在B点，他将杠铃从水平位置拉至图丙的过程中，拉力F2 （选填“一直变大”、“一直变小”、“始终不变”、“先变小后变大”）。 【解答】解：（1）杠铃离开地面后，小滨手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，动力臂等于OB长，而阻力臂等于OA长，根据杠杆平衡条件可得F1lB＝GlA，代入数据可得F1×1.2m＝600N×1.6m，解得F1＝800N； （2）小滨手对杠铃拉力F2始终与杠铃垂直，且仍作用在B点，转动过程中动力臂大小不变，阻力大小不变，阻力臂减小，根据杠杆的平衡条件可知，动力减小，即拉力F2一直变小。 答：（1）800；（2）一直变小。 4. （2024•西湖区模拟）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，F＝ N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，则F的大小变 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，F与（）的关系图线为图2中的 （选填数字序号）。 【解答】解：（1）由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A点作用力的力臂为OA， 由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA， 解得：FGGG12N＝6N； （2）由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变， 根据杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OA， 解得：FⅠ， 由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小； （3）将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OB， 解得：FⅡ， 由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数， 由图1可知，OB＞OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率， 因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。 故答案为：6；小；②。 5. （2024秋•鹿城区校级期中）学校举行“把时间称出来——复刻秤漏”项目化学习活动。秤漏是一种古代计时工具，主要由显时系统和供水系统两部分组成。显时系统主要构件为秤杆、秤砣、受水壶等，其中秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度。称漏法中记载：“漏水一斤，时过一刻”，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。 如表是学校制定的评价指标。 评价等级 评价等级 优秀 合格 待改进 最小刻度 1﹣10分钟 10﹣30分钟 30﹣60分钟 量程 15小时﹣24小时 12﹣15小时 不足12小时 如图为小科设计的秤漏模型图。 【产品制作】 ①在A处悬挂一个空桶并保持不动，已知OA为5cm，移动秤砣至悬挂点B，使木棒重新回到水平平衡状态，测得OB为6cm，并将该点标记为0刻度线。 ②供水系统以40g/h的速度为空桶均匀供水1小时后，移动秤砣，当木棒达到水平平衡时，将此时的悬挂点C标记为1小时，测出BC的距离L，标记为“1小时”。 ③离C点L处标上“2小时”，以此类推，在整个秤杆上均匀的刻上刻度。 （1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，应该如何移动秤砣以读出时间？ 。 （2）秤砣质量50克，计算BC的距离L的长度。（写出计算过程） 【产品检测】 （3）秤杆总长55cm，最小刻度为1cm。小科使用匀速出水装置作供水系统；结合评价指标，判断该模型图的评价等级为 。 【解答】解：（1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，左侧的动力增大，动力臂和阻力不变，则阻力臂变大，故秤砣向右移动使得杠杆平衡，根据距离读出时间； （2）设空桶的质量为m桶，秤砣的质量为m砣， 在步骤1中，根据杠杆的平衡条件可得：m桶g×OA＝m砣g×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 在步骤2中，设加水的质量为m水，此时秤砣的悬挂点为C， 根据杠杆的平衡条件可得：（m桶+m水）g×OA＝m砣g×OC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 1小时加水的质量为m水＝40g/h×1h＝40g， 联立①②有m水×OA＝m砣×BC，且m砣＝50g， 即40g×5cm＝50g×BC； 解得BC＝4cm，即L的长度为4cm； （3）根据1小时移动了4cm，每cm表示0.25h； 秤杆总长55cm，可以移动的长度BC'＝55cm﹣5cm﹣6cm＝44cm， 计时t＝44cm×0.25h/cm＝11h，根据表格的指标，属于待改进。 6. （2024春•上城区校级期中）木条AB的质量较大，超出了实验室台秤的量程，小金利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙进行称量。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时甲的示数是3N，乙是9N。 （1）木棒的重力为 。 （2）若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则乙的示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 （3）设甲台秤支点到木条B端的距离为x（假设x始终大于重心到B点距离），甲台秤示数为F，请在坐标系内大致画出F和x的变化趋势。 【解答】解： （1）木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡，G＝FA+FB， 两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为： G＝3N+9N＝12N； （2）O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1所示： 由杠杆的平衡条件，G×LB＝FC×（LC+LB）， 因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，因乙台秤示数等于木条的重力与甲台秤示数，故则乙的示数变小； （3）设甲台秤支架到木条B端的距离为x，甲台秤的示数为F， 由杠杆的平衡条件，G×LB＝F×x， 故F，因G与LB都不变，为一常数，故F与x为反比例函数，如下图2所示： 故答案为：（1）12N；（2）变小；（3）如图2所示。 7. （2024•路桥区一模）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，两托盘上水平架着质量分布不均匀重为48N的长条状物体AB．A、B是物体的两端，托盘秤乙的示数为36N。求： （1）图示情景时托盘秤甲的读数为 N。 （2）C、E、D也是物体上的三个点，AC＝CE＝ED＝DB＝10cm。物体所受重力可看成作用在重心，其作用线经过D点。将托盘秤甲移至C点，计算此时乙托盘秤的示数是多少N？ 【解答】解：（ 1 ）木条静止受力平衡，受到的重力，与甲和乙对物体的支持力相互平衡，即 G＝F甲+F乙，那么托盘秤的示数为：F甲＝G﹣F乙＝48N﹣36N＝12N； （2）当托盘秤甲移动至C点时，将C点看做支点，此时阻力臂为CD，动力臂为CB， 根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2有： 48N×20cm＝F乙'×30cm； 解得：F乙'＝32N。 答：（1）12； （2）此时乙托盘秤的示数是32N。 8. （2024•宁波自主招生）如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 ，此时水平推力F为 。 【解答】解：（1）如图示，重力的力臂L Gcosθcos30°，柱体与木棒的支持力力臂LNR， 由杠杆的平衡条件，得：GLG＝FNLN，FN； （2）柱体在水平方向受水平向左的推力F，水平向右的木棒对柱体压力的水平分力F1＝FNsinθ＝FNsin30°。 柱体缓慢移动可认为柱体在水平方向平衡，由平衡条件得：F＝F1。 故答案为：；。 9. （2024•宁波自主招生）如图所示，杆OA长为0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，OB为0.2米，闸厚d为0.04米，轮子C的半径R为0.2米，闸与轮间动摩擦因数μ为0.飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩（力×力臂）1000牛米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为 牛。 【解答】解：∵能使轮减速而制动时对轮施加力矩为1000牛米，即fR＝1000N•m， ∴f5000N．闸对轮子 ∵闸与轮间动摩擦因数μ为0.5， ∴由f＝μN得：闸对轮子的压N10000N， 根据力的作用是相互的可知：B点受到的竖直向上的支持力F2＝N＝10000N， 由于杠杆OAB受A端垂直于杆向下的力F、B点受到的竖直向上的支持力F2和轮子对它的水平向右的摩擦力f的作用， 则根据杠杆平衡条件得：FOA＝F2OB+fd， F4400N。 故答案为：4400。 10. （2024•宁波自主招生）杆秤是我国常见的称量工具。为了研究杆秤的刻度是否均匀，取一把自重为G0的刻度尺来研究，在最左端加上配重，使刻度尺的重心距提纽O左边L0的地方，如图所示，用质量为m1的钩码做秤砣，把它挂在离提纽O为x的地方；逐次增加待测物体的质量mx，调节秤砣的位置，使刻度尺保持平衡。记录下每次平衡时的待测物体的质量mx与秤砣离提纽O的距离x，以x为横坐标，mx为纵坐标，做出如图所示图线。 （1）图线显示是一条直线说明了 （2）图线中x0＝ （用所给量表示） 【解答】解：（1）设待测物体重为mxg，秤砣距离O点为Lx， 因为杠杆平衡， 所以mxg×L1+G0L0＝m1g×Lx 所以Lxx0， 因为x0、m1g 是定值， 所以Lx与mxg成正比，由此可知杆秤的刻度均匀的。 （2）钩码质量mx与秤砣离提纽O的距离为x0时，表示杆秤的秤钩上的没有重物时，秤砣的位置，这时，杆秤在自重和秤砣的重力作用下处于平衡状态，则根据杠杆平衡条件，可得：x0m1g＝G0L0。 所以x0。 故答案为：杆秤的刻度是均匀的；。 题型二．杠杆的动态平衡分析 11. （2024•上城区校级三模）早在3000多年以前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图甲所示是古人利用桔棒从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1为支点，杆的自重不计。请回答： （1）当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是 （填字母）；若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1大小将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50牛，请计算使用配重后，从井中汲水时人可以节省用力多少牛？ （3）对于配重物，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点： 。 【解答】解：（1）根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，图中O1C为动力臂； 若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1的力臂将变小，而配重的力臂变大，根据杠杆的平衡条件知，拉力将变大。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg， 如果没有配重，拉力F'＝G＝50N； 有配重时，根据杠杆的平衡条件知，m配g O1B＝（G﹣F）O1A； 即 4.5kg×10N/kg×1＝（50N﹣F）×3； 解得F＝35N，故省力ΔF＝F'﹣F＝50N﹣35N＝15N； （3）当配重过大时，放入水桶时的力过大，过小时拉起水桶的力过大，要配重适当较好。 12. （2022•鄞州区校级模拟）如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架（质量忽略不计），可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1m，AB＝0.75m，OB＝0.5m，现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问： （1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是 ； （2）支架能保持静止的最长时间是 秒。 【解答】解： （1）将T型支架看做杠杆，铁块到达B点前，忽略杠杆的重力，铁块对杠杆的压力使杠杆有逆时针转动的趋势，即铁块对杠杆的压力是阻碍杠杆顺时针转动的力； （2）铁块对杠杆的压力F压＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N， 由于铁块沿水平方向做匀速运动，则铁块受到摩擦力的大小f＝F＝10N，其方向水平向左， 因物体间力的作用是相互的，则铁块对杠杆的摩擦力大小f′＝f＝10N，方向水平向右； 如果铁块过了B点，此时杠杆受到的压力会使杠杆顺时针转动，同时杠杆受到水平向右的摩擦力也会使杠杆顺时针转动，所以铁块过了B点，支架一定不能保持静止，则支架能保持静止时一定是铁块在B点左侧； 铁块在B点左侧，支架恰好不能保持静止时，说明左侧平台对杠杆没有支持力，此时杠杆受到的压力会使杠杆逆时针转动（可看做阻力），杠杆受到水平向右的摩擦力会使杠杆顺时针转动（可看做动力）， 分析图示可知，O为杠杆的支点，则杠杆受到摩擦力的力臂（动力臂）L1＝OB＝0.5m， 设支架即将翻转时铁块到B点的距离为L2，则压力的力臂（阻力臂）为L2， 根据杠杆的平衡条件可得：f′L1＝F压L2，即10N×0.5m＝20N×L2，解得L2＝0.25m， 所以铁块运动的最大路程为s＝AB﹣L2＝0.75m﹣0.25m＝0.5m， 则铁块运动的最长时间t5s，即支架能保持静止的最长时间是5s。 故答案为：（1）铁块对杠杆的压力；（2）5。 13. （2023•湖州模拟）即将放寒假，某同学利用拉杆箱将学校里的物品运回家里。他所用的拉杆箱示意图如图所示。装有物品的拉杆箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使拉杆箱保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．其他条件不变，仅伸长拉杆的长度，拉力F增大 B．其他条件不变，拉力F的方向沿顺时针改变20°，拉力F减小 C．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大 D．使拉力F的方向沿顺时针改变40°，通过调节拉力大小，不能使拉杆箱保持静止 【解答】解：A、由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如下图所示： ； 其它条件不变时，仅伸长拉杆的长度，由图可知，动力臂会变大，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变大，根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，拉力F减小，故A错误； B、其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变20°，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F增大，故B错误； C、箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F减小，故C错误； D、使拉力F的方向沿顺时针改变40°，此时拉力方向向下，阻力方向不变，仍然竖直向下，在两个向下的力作用下，无论怎样调节拉力大小，都不能使拉杆箱保持静止，故D正确。 故选：D。 题型三．杠杆中最小力问题 14. （2023秋•义乌市校级期末）（1）用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多，其中M、M′两处为轴连接。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。在上一个台阶过程中，abc三点都要成为支点一次。那么如图乙开始上一个新台阶，最合理的支点顺序是 。 （2）如图丙所示，将一根质量忽略不计的轻质木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用绞链固定在墙上，木棒能绕O点转动，在距O点三分之一OA处挂一重为120N的物体，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在B端的最小力为 N。 【解答】解：（1）①手握小车把手K，向下用力作用在K上，杠杆绕b点转动，此时杠杆的支点为b； ②当车轮上台阶后，向前推车，杠杆绕c点转动，此时支点为c； ③将力作用在K上向上用力，此时，杠杆绕轮与台阶的接触点a转动，a为支点；故最合理的支点顺序是b﹣c﹣a； （2）在阻力、阻力臂不变的情况下，为使动力最小，根据杠杆的平衡条件而开展，动力臂要最长，当OB为动力臂时，动力臂最大，动力最小； OA：AB＝4：3，根据勾股定理可知，OA：OB＝4：5：； 根据杠杆平衡条件可得：F×OB＝GOA， 所以，F32N。 故答案为：（1）b﹣c﹣a；（2）32。 1. （2023秋•永康市期末）木条AB长1.5米，现小科利用水平放置的两架完全相同的台秤甲和乙对其进行相关问题的研究。如图台秤正中间各固定有一个大小和质量不计的支架，将木条的两端A和B分别放在甲和乙台秤的支架上，此时台秤甲的示数是5N，乙是20N。回答下列问题： （1）木条的重心离A端的距离是 米。 （2）若只向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，则台秤甲的示数将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【解答】解： （1）木条受到竖直向下的重力和支架对木条竖直向上的支持力，由二力平衡，G＝FA+FB， 两支架对木条的支持力和木条对托盘的压力为作用力和反作用力，大小相等，故木棒的重力为： G＝5N+20N＝25N； 以A为支点，B点作用力为动力，物体的重力为阻力， 由杠杆的平衡条件可得：FBLB＝GLG， 则：LG1.2m； （2）O为木条的重心，若向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，以B为支点，木条的重力G为阻力，C点对木条的支持力FC为动力，杠杆的示意图如图1所示： 由杠杆的平衡条件，G×LB＝FC×（LC+LB）， 因G和LB不变，当向右移动甲台秤，使C点放在甲的支架上，LC变小，故动力臂变小，故FC变大，即甲的示数变大。 故答案为：（1）1.2；（2）变大。 2. （2024•宁波自主招生）如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝120°，∠COD＝60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（　　） A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg 【解答】解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到物体竖直向下的拉力，大小等于物体的重力G＝mg，杆的支持力F2，和AO0与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示： 根据平衡条件得： F＝mgtan30°mg： F2mg， 将F分解，如图所示： 设AO所受拉力的大小F1，因为∠A0B＝120°，根据几何知识得：F1＝Fmg， 所以绳AO所受到的拉力F1为mg； 而杆OC所受到的压力大小等于F2为mg。故A正确，BCD错误。 故选：A。 3. （2024•象山县模拟）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　） A．乙球受到的浮力为10N B．杠杆B端所受的拉力为100N C．乙球的重力为300N D．乙球的密度为2×103kg/m3 【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误； B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B错误； C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确； D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D错误。 故选：C。 4. （2024•杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg） （1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小； （2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； （3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 【解答】解：（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力， 所以根据二力平衡条件可知：f＝F＝10N； （2）当滑块匀速运动时拉力F＝10N，v＝1m/s，拉力F做功的功率为：P＝Fv＝10N×1m/s＝10W； （3）滑块的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，当M在O点左侧离O点L1米，且绳子的拉力T＝0，则 G•L1+GOA•LOA＝GOB•LOB，即50N×L1+10N1m＝30N3m， 解得：L1＝0.8m； 当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T＝60N，则 GOA•LOA＝G•L2+GOB•LOB﹣T•LOBsin30°，即10N1m＝50N×L2+30N3m﹣60N×3m， 解得：L2＝1m， 故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。 5. （2024秋•浙江月考）研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。 【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论： 根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得： m1g×OA＝m2g×OB………………① （m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………② ①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………③ 由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排…………④ 由③④可得： （1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 。 【制作与应用】 小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。 （2）其错误操作可能是 。 【评价与改进】 制作“液体密度秤”评价量表 评价指标 优秀 合格 待改进 指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小 指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低 （3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 。 【解答】解： （1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC， 则，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的； （2）由题知，进行测量验证时，液体密度的测量值大于真实值，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作； 如果大螺母没有完全浸没在液体中，会导致浮力偏小，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏大，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向右移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值小于真实值，与题意不符； 如果大螺母与烧杯底部接触了，则烧杯底部对大螺母有向上的支持力，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏小，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向左移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值大于真实值，符合题意，所以其错误操作可能是大螺母与烧杯底部接触了； （3）由可知，增大大螺母的体积或减小小螺母的质量可以提高精确度。 6. （2024秋•慈溪市期末）小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来1张质量均匀的矩形实木板。木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3。 （2）小科和工人身形相近，他们一起将木板匀速抬上二楼，两人施力的方向都为竖直向上。在上楼过程中的某个瞬间（如图甲所示），小科对木板做功功率为P1，工人对木板做功功率为P2，则P1 P2（选填“＜”、“＝”或“＞”）。 （3）木板上放着一桶重50N的油漆，且保持木板水平（如图乙所示），工人抬着木板的A端，小科抬着木板的B端，两人施力的方向都为竖直向上。其中，AB为2m，桶底部的中心C离A端为0.8m，则小科对木板的力F2为多少？ 【解答】解：（1）力臂是支点到力的作用线的距离，质量均匀的矩形实木板，其重心在几何中心，重力为阻力，所以两人施力时其阻力臂相等， 两人施力的方向都为竖直向上，两人施力时的动力臂相等，根据杠杆平衡条件可得两人施力时的动力相同，根据PFv可知P1＝P2； （2）木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，木板的质量m＝ρV＝0.7×103kg/m3×1.2m×2m×0.015m＝25.2kg； 木板的重力：G′＝mg＝25.2kg×10N/kg＝252N， 根据杠杆平衡条件可得F2×AB＝G×AC+G′AB，代入数据可得F2×2m＝50N×0.8m+252N×1m，解方程可得F2＝146N。 答：（1）＝； （2）小科对木板的力F2为146N。 7. （2022•温州模拟）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD＝BD，AC＝DC．A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N．则甲对地面的压强是 Pa；若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是 N。 【解答】解：（1）由甲的示数是6N可知，甲托盘秤受到的压力FA压＝6N， 则甲对地面的压力： F甲＝FA压+G托盘秤＝6N+9N＝15N， 甲对地面的压强： p甲1000Pa； （2）若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，等效图如下图所示： 由相似三角形的对应边成比例可得：， 由重力的作用点E不变、AB的长度不变可知，的值不变，则的值不变， 由杠杆的平衡条件G•FB＝F•HB的变形式FG可知，拉力F的大小不变， 把木条看做整体，受到分析可知： 受到竖直向上的拉力F和B点的支持力FB支、竖直向下重力G作用处于平衡状态， 由木条受到的合力为零可得：F+FB支＝G， 则B点对木条的支持力不变， 因B点对木条的支持力和木条对B点的压力是一对相互作用力， 所以，木条对B点的压力不变，此过程中乙的示数不变； （3）图中等效图如下图所示： 因A点和B点对木条的支持力与木条对A点和B点的压力分别是一对相互作用力， 所以，FA支＝FA压＝6N，FB支＝FB压＝18N， 对木条受力分析可知： 受到竖直向上A点的支持力FA支和B点的支持力FB支、竖直向下的重力G作用处于平衡状态， 由木条受到的合力为零可得，木条的重力： G＝FA支+FB支＝6N+18N＝24N， 设AC为L，由AD＝BD、AC＝DC可知，木条AB的长度为4L， 把A点看做支点时，B点的支持力为动力，木条的重力为阻力， 由杠杆的平衡条件可得：FB支•4L＝G•AE， 解得：AE3L， 若移动甲，让C点放在甲上时，如下图所示： 把C点看做支点时，B点的支持力FB支′为动力，其力臂为3L，木条的重力G为阻力，其力臂为2L， 由杠杆的平衡条件可得：FB支′•3L＝G•2L， 解得：FB支′G24N＝16N， 因B点对木条的支持力与木条对B点的压力是一对相互作用力， 所以，此时木条对B点的压力FB压′＝FB支′＝16N， 则乙的示数为16N。 故答案为：1000；不变；16。 8. （2023•镇海区模拟）如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（　　） A．甲、乙杠杆都保持平衡 B．甲、乙杠杆都右侧下沉 C．甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉 D．甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡 【解答】解：（1）甲杠杆： 浸入水中之前，ρ铁gV1×L1＝ρ铁gV2×L2 所以V1×L1＝V2×L2 浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ铁﹣ρ水）gV1×L1 浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ铁﹣ρ水）gV2×L2 所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。 （2）乙杠杆： 浸入水中之前，ρ铝gV×L1＝ρ铁gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ铝gV×L1﹣ρ水gV×L1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ铁gV×L2﹣ρ水gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 由于L1＞L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，故杠杆失去平衡，右端下沉。 综上所述，选项C符合题意。 故选：C。 9. （2023秋•杭州月考）用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为 。 【解答】解：以正方体物块为杠杆时，对铁棒产生的阻力为F2′G， 由于在阻力与阻力臂一定的情况下，根据杠杆平衡条件可知：动力臂越大，动力越小， 以正方体物块为杠杆时，如图所示，当力F垂直于铁棒时，力F的力臂L1是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小； 此时，正方体物块对铁棒产生的阻力的力臂L2′a； 即铁棒重力G0，作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，力臂L2L， 由杠杆平衡条件可得：F2′L2′+F2L2＝FL1， 即：Ga+G0L＝F×L； 则FG0； 故答案为：G0。 10. 如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求： ①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F大。 ②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F小。 ③若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。 【解答】解： 设：BC的长度为l，则AB＝2l，CD＝l； （1）由题可知，当支点为B点时，对应的阻力臂BD＝2l为最长，对应的动力臂AB＝2l为最短，此时对应的动力最大， 根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2， 代入数值可得：F大×2l＝10N×2l， 解得F大＝10N； （2）由题可知，当支点为C点时，对应的阻力臂CD＝l为最短，对应的动力臂AC＝3l为最长，此时对应的动力最小， 根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2， 代入数值可得：F小×3l＝6N×l， 解得F小＝2N； （3）设：重物的重力为G， 当支点为C时，对应的动力最小，此时动力臂为阻力臂的3倍， 则最小的动力为：F最小G， 当支点为B时，对应的动力最大，此时动力臂等于阻力臂， 则最大的动力为：F最大＝G， 由于F最大﹣F最小＝12N， 即GG＝12N， 解得G＝18N。 答： ①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F为10N。 ②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F为2N。 ③重物的重力G为18N。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$