黄金卷03（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷03 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是　　 A． B．2 C． D．1 2．中国电动汽车市场在2024年继续保持强劲增长，销量和渗透率均创下新高．根据乘联会的数据，2024年月，国内新能源乘用车销量为828.8万辆，同比增长，占国内汽车销量比例为，其中828.8万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．如图，地和地都是海上观测站，地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的　　 A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 4．如图是由7个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　 A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 5．下列不等式组中，无解的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，与相交于点．若，则　　 A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是　　 A． B． C． D． 9．如图，是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是　　 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于 B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．如果单项式与单项式是同类项，那么的值是 　　． 12．为迎接即将到来的体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 ■ ■ ■ 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强记得这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的中位数是 　　． 13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点的坐标为，是线段上一点，且，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标为　　． 15．如图，在△中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转至，连接，．当时，的长为　　． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10； 乙队员的成绩如图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数（环 中位数（环 众数（环 方差（环 甲 7.9 4.09 乙 7 7 （1）表格中　　，　　，　　； （2）求出的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 18．（9分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下： （1）列表：如表是与的几组对应值，其中 　　； 2 3 4 6 2 3 6 6 4 3 2 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）下列关于函数的说法，正确的有 　　． ①函数图象分别位于一、三象限；②当时，随的增大而减小； ③函数图象关于轴对称；④函数值始终大于0； （3）已知直线与图象的交点坐标为 　　，则不等式的解集为 　　． 19．（9分）如图，在中，，是延长线上的一点． （1）尺规作图：作平分； （2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并证明． 20．（9分）光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率代表入射角，代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到物块．图3是实验的示意图，点，，在同一直线上，测得，，， （1）求的长度； （2）求光线从空气射入水中的折射率的值． 21．（9分）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务 任务一 若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 　　张型的消费券，此时的实际消费最少为 　　元 任务二 若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅使用了型和型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案 22．（10分）【问题背景】 水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】 为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离（单位：与飞行时间（单位：的数据，并确定了函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：与飞行时间（单位：的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 飞行高度 0 10 16 18 16 【建立模型】 任务1：求关于的函数表达式． 【反思优化】 图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为时，求水火箭飞行的水平距离． 任务3：当水火箭落到内（包括端点，，求发射台高度的取值范围． 23．（10分）（1）如图1，在四边形中，，点是中点，若是的平分线，可判断：、、之间的等量关系是　　； （2）如图2，在四边形中，，，点是边的中点，，，，求的长； （3）如图3，在四边形中，，点是延长线上一点，连接，点是的中点，且平分，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷03 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C B C C C 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．6 12．12 13． 14．， 15．或 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）解：（1）原式 ；·····5分 （2）原式 ．·····10分 17．（9分）解：（1）乙的平均成绩（环； 将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9， 甲队员的射击成绩的中位数（环； 甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环， 甲队员的射击成绩的众数环； 故答案为：7；8.5；9；·····3分 （2）方差 ，·····6分 乙的方差甲的方差， 乙队员的成绩更稳定；·····7分 （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员， 理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．·····9分 18．（9分）解：（1），·····1分 描点连线绘制函数图象如下： ·····3分 （2）从函数图象看：①函数图象分别位于二、四象限，故①错误；②当时，随的增大而增大，故②错误；③函数图象关于轴对称，故③正确；④函数值始终大于0，故④正确， 故答案为：③④；·····5分 （3）①绘制函数的图象，从图象看，交点坐标为； ②从函数图象看，不等式的解集为或， 故答案为：①；②或．·····9分 19．（9分）解：（1）如图，即为所求； ·····4分 （2），·····5分 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， ，·····9分 20．（9分）解：（1）由题意得：， 在△中，，， ， 的长度为；·····4分 （2）如图：延长交于点， 由题意得：，，， ， ， 在△中，， ，·····6分 在△中，， ， ， ，·····8分 光线从空气射入水中的折射率．·····9分 21．（9分）解：（任务一）根据题意得： （张，·····1分 此时的实际消费最少为 （元．·····3分 故答案为：4，621； （任务二）设小明一家用了张型的消费券，张型的消费券，则用了张型的消费券， 根据题意得：， 解得：， （张． 答：小明一家用了4张型的消费券，6张型的消费券，3张型的消费券；·····6分 （任务三）设小明一家用了张型的消费券，张型的消费券， 根据题意得：， ， ，均为正整数， 或或或或或． 又在此次活动中，小明一家5人共领取了（张型的消费券，（张型的消费券， 或， 共有2种搭配方案， 方案1：用了10张型的消费券，4张型的消费券； 方案2：用了6张型的消费券，5张型的消费券．·····9分 22．（10分）解：任务二次函数经过点，， 抛物线的顶点坐标为． 设抛物线解析式为：． 抛物线经过点， ． 解得：． 关于的函数表达式为：；·····3分 任务， ． ． 当水火箭落地（高度为时，． 解得：（不合题意，舍去），． 答：水火箭飞行的水平距离为36米；·····6分 任务3：设的长度为． 水火箭的抛物线解析式为． ①当抛物线经过点时． ， 点的坐标为． ． 解得：． ②当抛物线经过点时． ，． ． 点的坐标为，． ． 解得：． 水火箭落到内（包括端点，， ∴14≤c≤18 ∴14≤PQ≤18 答：发射台高度的取值范围为：14≤PQ≤18．·····10分 23．（10分）解：（1）延长交的延长线于点， ， ，， 点是的中点， ， △△， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：；·····3分 （2）延长交的延长线于点， ， ，， 点是的中点， ， △△， ，， ，， ， ，， ；·····6分 （3）．·····7分 证明：延长，相交于点， 同（1）的方法得，△△， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ．·····10分 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷03 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是　　 A． B．2 C． D．1 【答案】 【解答】解：数轴上的两个点分别表示数和， ， 的值可以是， 故选：． 2．中国电动汽车市场在2024年继续保持强劲增长，销量和渗透率均创下新高．根据乘联会的数据，2024年月，国内新能源乘用车销量为828.8万辆，同比增长，占国内汽车销量比例为，其中828.8万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】． 【解答】解：828.8万． 故选：． 3．如图，地和地都是海上观测站，地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的　　 A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 【答案】 【解答】解：由题意得： ， 地在灯塔的南偏东方向， 故选：． 4．如图是由7个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　 A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 【答案】 【解答】解：如图所示： 该几何体的主视图有两层，底层是3个正方形，上层左边是2个正方形，不是中心对称图形； 该几何体的左视图有两层，底层是3正方形，上层中间是1个正方形，不是中心对称图形； 该几何体的俯视图有三层，底层和上层的中间是1个正方形，中层是3个正方形，是中心对称图形； 故选：． 5．下列不等式组中，无解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：的解集为，故本选项不合题意； 的解集为，故本选项不合题意； 的解集为，故本选项不合题意； 无解， 故选：． 6．如图，在中，，，与相交于点．若，则　　 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】 【解答】解：， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：． 7．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 、，本选项符合题意； 、，本选项不符合题意； 、，本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，掌握相应的运算法则是关键． 8．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：列表得： 红 黄 绿 蓝 红 红红 红黄 红绿 红蓝 蓝 蓝红 蓝黄 蓝绿 蓝蓝 白 白红 白黄 白绿 白蓝 由表知，共有12种等可能结果，其中配成紫色的有2种结果， 能配成紫色的概率是，故选：． 9．如图，是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：连接，，， ，是半圆弧的三等分点， ， ， ， △是等边三角形， ， ， ， 图中阴影部分的面积△的面积扇形的面积， ， ， 于点， ，， 图中阴影部分的面积△的面积扇形的面积， 故选：． 10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是　　 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于 B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 【答案】 【解答】解：由图象可以看出， 当温度为时，乙物质的溶解度等于，故选项说法错误，不符合题意； 当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高先减小后增大，故选项说法错误，不符合题意； 当时，分别向水中添加乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，故选项说法正确，符合题意； 当时，甲、乙两种物质的溶解度一样，故选项说法错误，不符合题意． 故选：． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．如果单项式与单项式是同类项，那么的值是 　6　． 【答案】6． 【解答】解：单项式与单项式是同类项， ，， ， 故答案为：6． 12．为迎接即将到来的体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 ■ ■ ■ 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强记得这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的中位数是 　12　． 【答案】12． 【解答】解：平均数是12， 这组数据的和， 被墨汁覆盖三天的数的和， 这组数据唯一众数是13， 被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13， 这组数据按从小到大排列为10、11、12、12、13、13、13， 则中位数是第4个数，为12． 故答案为：12． 13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 【解答】解：根据题意得△， 解得， 即的取值范围为． 故答案为：， 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点的坐标为，是线段上一点，且，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标为　，　． 【解答】解：作于点，于点， ， 沿折叠后点落在点， ，， ， ， ， 点的坐标为，． 故答案为：，． 15．如图，在△中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转至，连接，．当时，的长为　或　． 【答案】或． 【解答】解：连接， ，， ， 点为的中点， ，， ， 由旋转得， 如图1，点与点在直线的同侧， ， 点在线段上， ， ； 如图2，点与点在直线的异侧， ， 点在线段的延长线上， ， ， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 【解答】解：（1）原式 ；·····5分 （2）原式 ．·····10分 17．（9分）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10； 乙队员的成绩如图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数（环 中位数（环 众数（环 方差（环 甲 7.9 4.09 乙 7 7 （1）表格中　　，　　，　　； （2）求出的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 【解答】解：（1）乙的平均成绩（环； 将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9， 甲队员的射击成绩的中位数（环； 甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环， 甲队员的射击成绩的众数环； 故答案为：7；8.5；9；·····3分 （2）方差 ，·····6分 乙的方差甲的方差， 乙队员的成绩更稳定；·····7分 （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员， 理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．·····9分 18．（9分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下： （1）列表：如表是与的几组对应值，其中 　 　； 2 3 4 6 2 3 6 6 4 3 2 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）下列关于函数的说法，正确的有 　　． ①函数图象分别位于一、三象限；②当时，随的增大而减小； ③函数图象关于轴对称；④函数值始终大于0； （3）已知直线与图象的交点坐标为 　　，则不等式的解集为 　　． 【解答】解：（1），·····1分 描点连线绘制函数图象如下： ·····3分 （2）从函数图象看：①函数图象分别位于二、四象限，故①错误；②当时，随的增大而增大，故②错误；③函数图象关于轴对称，故③正确；④函数值始终大于0，故④正确， 故答案为：③④；·····5分 （3）①绘制函数的图象，从图象看，交点坐标为； ②从函数图象看，不等式的解集为或， 故答案为：①；②或．·····9分 19．（9分）如图，在中，，是延长线上的一点． （1）尺规作图：作平分； （2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并证明． 【解答】解：（1）如图，即为所求； ·····4分 （2），·····5分 证明：平分，， ，， ， ， ， ， ，·····9分 20．（9分）光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率代表入射角，代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到物块．图3是实验的示意图，点，，在同一直线上，测得，，， （1）求的长度； （2）求光线从空气射入水中的折射率的值． 【解答】解：（1）由题意得：， 在△中，，， ， 的长度为；·····4分 （2）如图：延长交于点， 由题意得：，，， ， ， 在△中，， ，·····6分 在△中，， ， ， ，·····8分 光线从空气射入水中的折射率．·····9分 21．（9分）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务 任务一 若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 　 　张型的消费券，此时的实际消费最少为 　　元 任务二 若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅使用了型和型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案 【解答】解：（任务一）根据题意得： （张，·····1分 此时的实际消费最少为 （元．·····3分 故答案为：4，621； （任务二）设小明一家用了张型的消费券，张型的消费券，则用了张型的消费券， 根据题意得：， 解得：， （张． 答：小明一家用了4张型的消费券，6张型的消费券，3张型的消费券；·····6分 （任务三）设小明一家用了张型的消费券，张型的消费券， 根据题意得：， ， ，均为正整数， 或或或或或． 又在此次活动中，小明一家5人共领取了（张型的消费券，（张型的消费券， 或， 共有2种搭配方案， 方案1：用了10张型的消费券，4张型的消费券； 方案2：用了6张型的消费券，5张型的消费券．·····9分 22．（10分）【问题背景】 水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】 为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离（单位：与飞行时间（单位：的数据，并确定了函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：与飞行时间（单位：的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 飞行高度 0 10 16 18 16 【建立模型】 任务1：求关于的函数表达式． 【反思优化】 图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为时，求水火箭飞行的水平距离． 任务3：当水火箭落到内（包括端点，，求发射台高度的取值范围． 【解答】解：任务二次函数经过点，， 抛物线的顶点坐标为． 设抛物线解析式为：． 抛物线经过点， ． 解得：． 关于的函数表达式为：；·····3分 任务， ． ． 当水火箭落地（高度为时，． 解得：（不合题意，舍去），． 答：水火箭飞行的水平距离为36米；·····6分 任务3：设的长度为． 水火箭的抛物线解析式为． ①当抛物线经过点时． ， 点的坐标为． ． 解得：． ②当抛物线经过点时． ，． ． 点的坐标为，． ． 解得：． 水火箭落到内（包括端点，， ∴14≤c≤18 ∴14≤PQ≤18 答：发射台高度的取值范围为：14≤PQ≤18．·····10分 23．（10分）（1）如图1，在四边形中，，点是中点，若是的平分线，可判断：、、之间的等量关系是　 　； （2）如图2，在四边形中，，，点是边的中点，，，，求的长； （3）如图3，在四边形中，，点是延长线上一点，连接，点是的中点，且平分，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论 【答案】（1）； （2）5； （3）． 【解答】解：（1）延长交的延长线于点， ， ，， 点是的中点， ， △△， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：；·····3分 （2）延长交的延长线于点， ， ，， 点是的中点， ， △△， ，， ，， ， ，， ；·····6分 （3）．·····7分 证明：延长，相交于点， 同（1）的方法得，△△， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ．·····10分 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$