专题2 平行线的判定与性质的综合运用&专题3 与平行线有关的类比探究题-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（人教版2024）

同步练测·七年级数学·下册 专题2平行线的判定与性质的综合运用 [答案8] 类型①利用平行线的性质与判定求角的度数}！ 6健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的 ①（娄底中考）一杆古秤在称物时的状态如图所 示意图如图，其中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB 示，已知∠1=80°，则∠2= =60°，∠ACD=80°，求∠EAC的度数. A.20 B.80° C.100° D.120 1题图 6题图 2(白银中考)如图，直线DE∥BF,直角三角形 ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则 ∠ADE= ( A.70 B.60° C.75° 2题图 D.80° 3如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1= 35°，则∠BAF的度数为 A.17.59 ⑦新情境一种路灯的示意图如图所示，其底部支 B.35° C.55° 架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB D.70° 所成锐角《=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成 3题图 ④（大连中考）如图，AB∥CD,CE⊥AD,垂足为E. 锐角B=45°，求EF与FG所成锐角的度数. 若∠A=40°，则∠C的度数为 ( A.40° E B.50 C.60° 4题图 D.90 ⑤（山东烟台期中）如图，将一个长方形纸片 7题图 ABCD,沿着BE折叠，使C,D两点分别落在点 C1,D,处.若∠C,BA=56°，则∠ABE的度数 为 D D A.150 B.16° 1569 C.17° D.20° 5题图 20 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第七章相交线与平行线 8新考向图①是一张长方形的纸带，将这张纸带 1O【问题情景】如图①，已知AB∥CD,AC∥EF 沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③ 【观察猜想】 (1)若∠DEF=20°，请你求出图③中∠CFE的 (1)若∠A=70°，∠E=45°，则∠CDE的度数 度数： 为 (2)若∠DEF=a,请你直接用含α的式子表示 【探究问题】 图③中∠CFE的度数. (2)在图①中探究∠A,∠CDE与∠E之间有怎 样的等量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)若将图①变为图②，题设的条件不变，此时 ∠A,∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关 8题图① 8题图② 8题图③ 系，请直接写出你探究的结论。 10题图① 10题图② 类型②与平行线有关的证明 9如图，直线MN与直线AB,CD,EF分别交于点 M,N,P,直线AB∥EF,过点N的射线NH交直 线AB于点H,∠1+∠2=180 (1)求证：CD∥EF: (2)直线KN过点N,若∠3+2∠4=∠5，求证： 射线NK为∠PNH的平分线 5 R、 2 4一D M 9题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23 同步练测·七年级数学，下册 专题3与平行线有关的类比探究题 [答案8] ①【动手操作】如图①，小明把一副三角尺的直角2如图①，已知射线AB⊥射线AC于点A,点D,F 顶点O重叠在一起.如图②，固定三角板AOB, 分别在射线AB,AC上，过点D,F作射线DE, 将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针 FG.使∠BDE+∠AFG=90 转动，当O0边与OA边的反向延长线重合时，转 (1)试判断直线DE与直线FG的位置关系，并 动停止，转动时间为1秒. 说明理由： 【解决问题】 (2)如图②，已知∠ADE的平分线与∠AFG的平 (1)在转动过程中，∠AOC与∠B)D之间的数量 分线相交于点P. 关系为 ①当∠BDE=60时，∠DPF= (2)当∠B0D=2∠AOC时，求1的值. ②当∠BDE=a(a≠60)时，∠DPF的大小 是否保持不变？请说明理由： (3)当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE=B时， 请直接写出∠ADE的平分线与∠AFG的平 分线所在直线相交形成的∠DPF的度数. 1题图① 1题图② AD 2题图①D 2题图② 2题备用图 24g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩同步练测·七年级数学·下册 如答图，过点E作EH∥AB,所以∠BEH=∠ABE 8.解：(1)因为长方形对边AD∥BC 因为AB∥CD,EH∥A. 所以题图①中，CF∥DE. 所以EH∥CD, 所以题图①中，∠CFE=180-∠DEF=180°-20°=160°， 所以∠DEH=∠CDE. ∠BFE=∠DEF=20, 所以∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE=6O°， 所以题图②中，∠BFC=160°-20°=140° 即∠BED=60 因为题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC, A 所以题图3中，∠CFE+20°=140°， 所以题图③中，∠CFE=120° (2)∠CFE=180°-3m. 9.证明：(1)：∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 9题答图 10.解：AB∥GF理由如下： 六∠2=∠3，.CD∥AB 如答图，作CK∥FG,延长GF,CD交于点H 又，AB∥EF.∴，CD∥EF CK∥FG∠H+∠2+∠BCK=180 (2)由(1)知CD∥EF.∴.∠5=∠CNP, CD∥EF,∠H=∠l. 即∠5=∠CNK+∠PVK 又，∠1+∠2=∠ABC, ,∠3+2∠4=∠5， .∠ABC+∠BCK=180,∴.AB∥CK ∴.∠3+2∠4=∠CNK+∠PWK GF∥CK,.AB∥CF 又∠4=∠CNK,∠2=∠3. ·∠PNK=∠2+∠CNK,即∠PWK=∠KNH. ∴射线K为LPNH的平分线 10.解：(1)115 (2)∠CDE=∠A+∠E 理由：延长AB交DE于点G,交EF于点H,如答图， 10题答图 专颧2平行线的判定与性质的综合运用 BAⅡ 1.C 2.A[解析]：∠ABC=90°，∠CBF=20°∠ABF=∠ABC- D ∠CBF=70“,,DE∥BF,,∠ADE=∠ABF=70°.故选A. 10题答图 3.B[解析]因为DF∥AC,∠1=35°，所以∠FAC=∠1=35 AC∥EF,∠EHG=∠A 因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠FAC=35 .∠DGI+∠EGI=180°，∠E+∠EIG+∠EGI=180°， 故选B ∴.∠DGH=∠E+∠EHG=∠E+∠A. 4.B AB∥CD. 5.C[解析】由析叠的性质可知，∠CBE=∠C,BE,周为 .∠CDE=∠DGI=∠A+∠E ∠C,B1=56,∠ABC=90°，所以∠CBE+∠C,BE=∠C1BM+ (3)∠A=∠E+∠CDE ∠4BC=56+90=146,所以∠CBE=号∠G,BC=73,所 专题3与平行线有关的类比探究题 1.解：(1)∠A0C+∠BOD=180 以∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-73°=17.故选C [解析]当0<1≤12时，∠A0C=15,∠B0D=180°-15t, 6.解：AB∥CD ,.∠A0C+∠B0C=180°：当12<1≤18时.∠A0C=360°- ∴.∠ACD+∠BAC=180°，∠BDC+∠ABD=180°. 15L,∠B0D=151-180°，∠A0C+∠B0C=(360°-15t) 又，∠ACD=80°，÷，∠BMC=100°. +(15,-1809)=180°，综上，∠AOC与∠B0D之间的数量关 AE∥BD. 系为∠AOC+∠B0C=180 ·∠B4E+∠ABD=180°， (2)当0<t≤12时， 六∠BAE=∠BDC=60, .∠B0D=2∠A0C. ÷∠FAC=100°-60°=40 ÷易得180-151=2×15t,解得t=4: 7,解：如答图，过点E作EH∥AB 当12<t≤18时，不存在∠00=2∠A0C AB∥FG 综上，当∠B0D=2∠A0C时，t的值为4. .AB∥EH∥FG 2.解：(1)DE∥FG理由如下： ∴.∠BEH=a=15°，∠EH+∠EFG=180° 如答图①.过点A作AK∥DE. B=45°， ∴.∠BIDE=∠BAK .∠FEH=180°-459-150=120°. 'AB⊥AC,∠BAC=90 ·∠EF℃-=180°-∠FEH=180°-120°=60， ∠BDE+∠AFG=90°，∠B4K+∠CMK=90°， 77 .EF与FG所成说角的度数为60 7题答图 .∠AFG=∠CAK,.FG∥AK 8· 参考答案及解析 又.A∥DE,÷:DE∥FG 8.解：由平移的性质可知，地毯的长为AB+BC=1.2+2.4= “ 3.6(m),3.6×3=10.8(m2) 故需要购买地毯10.8平方米， E 【能力提开练】 1.D2.C 3.解：(1)如答图.三角形A'BC即为所求， D D 2题答图①D 2题答图② (2)如答图，线段BD即为所求， (2)①135 (3)平行且相等10【解析]根搭平移的社质可知AA'= ②∠DPF的大小保持不变理由如下： CC,A4'∥CC,所以AM'与CC的关系是平行且相等.线段AC 如答图②，过点P作PT∥DE. 扫注的因形的面积为2x10-2×了×1×4-2x寸×1x6 ∠BDE=a, .∠ADE=180°-u,∠AFG=90°-a =10,故答案为平行且相等，10， FP平分∠AFG,DP平分∠ADE, (4)8[解析]如答图，满足条件的点Q有8个，故答案为8. A ∠6p=7LG=宁(90e-a)=45- ∠P0E=寸LA0E=(10-0)=0-7 由(1)知DE∥FG. ·.PT∥DE∥FG. 3题答图 .LFPT-LGFP-45-a. 4.解：(1)∠BEC=2∠A',理由如下 ∠brT=10-∠PmE=180-(0-2）=0+ 三角形A'BD心是由三角形ABD平移得到的，且AD平 分∠BAC. ∠r=Lfr+Lmm=(5-小+（四+7）ls .∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠A',AB∥AB', ∠BAG=∠B'EC. ·∠DPF的大小保持不变，始终为135 (3)∠DPF的度数是135°或45 ∠=∠BD=子∠B4C=宁∠BBC. 7.4平移 即∠BEC=2∠A. 【基破玩固练】 (2)A'D'平分∠B'A'C.理由如下： 1.A2.B 将三角形AD平移至如题图2所示位置，得到三角形ABD, 3.D[解析]因为将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形 .∠BA'TD=∠BAD.AB∥AB. A'B'C,所以AB和A'B',BC和B'C,AC和A'C是对应线段， ,∠BMC=∠BA'C A4',BB',CC是对应点所连的线段，所以AB∥A'B',AA”= BB,AA'∥BB' ”∠BD=文∠B4C∠BAm=分∠BAC 4.C【解析]点B平移后对应点是点E线段BE的长度等 .A'D'平分∠BA'C 于平移距离.BC=5,EC=2,.BE=BC-EC=5-2=3. 微专题1利用平移的性质求复杂图形的周长或面积 5.125[解析]由题图及图形的平移可得，荷塘中小桥的总长 1.362.>3.244.9 为长方形荷塘的长与宽的和，，荷塘周长为250m,小桥慈 本章考点粉测训练 长为250÷2=125(m). 1.A 6.解：(1)如答图①，三角形A'B'C即为所求（答案不唯一）. 2.D[解析∠A0C=75°，∠A0C=∠B00=75°.∠1= (2)如答图②，三角形A"BC即为所求（答案不唯一）. 25°，∠1+∠2=∠B00,.∠2=∠B0D-∠1=75°-25°= 50°.故选D. 3.140°[解析]因为0⊥AB于点0，所以∠0B=90.因为 ∠E0OD=50°，所以∠B0OD=∠E0B-∠EOD=40°，所以 ∠B0C=180°-∠B0D=140°. B B 4.5[解析]因为PB⊥1，PB=5m,所以点P到1的距离是垂 6题答图① 6题答图② 线投PB的长度.即为5cm 7.56【解析]由题意，得(10-2)×(8-1)=8×7=56(m2) 5.解：(1)·0C⊥0D,.∠B0G+∠B0D=90° 故草地而积是56m2 ∠B0C=90°-∠B0D=909-40°=50°， ·9