8.2.3倍角公式学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

课题：倍角公式 【课标要求】 1. 能从两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2. 能运用相关三角公式进行简单的恒等变换． 【学习目标】 1.通过自主完成公式的推导，能熟记并默写公式； 2.通过例题，会运用二倍角公式进行简单三角函数的化简、求值与恒等式的证明； 【自主学习】 阅读并勾画课本100页至102页，思考并完成问题： 复习回顾：根据前面所学，请写出三个公式： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 问题1.上面三个公式中，如果，你能够得到： =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思考：（1）中的限制条件是什么？（2）若利用，如何变成的形式？ 问题2.写出同角基本关系式，对于这个公式，尝试还可以有什么形式？ 问题3.写出以下公式： (1)= = = = = = ⑵ = = 注：“二倍角”的广义理解：二倍角是相对的，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是α的二倍；是的二倍；是的二倍； 【预习评测】 1. 2.已知，则= . 【例题探究】 例1． 例2.证明下列恒等式 山东省 高一数学必修第三册《向量的数量积与三角恒等变换》学案 编号3-28 编制： 修改: 审核： 审批： 山东省 高一数学必修第三册《向量的数量积与三角恒等变换》学案 编号3-28 班级 小组 姓名 使用时间 - 2 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 例3.已知函数，求 （1） 函数f(x)的周期、最大值和最大值点； 例4.如图所示，已知中，为锐角，是边上的一点，且求的正弦值。 【当堂检测】 1.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知，则= . 3.已知，则= . 4.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，求这个三角形一个底角的正弦和余弦。 【课后巩固】 A组 1. 化简: = ; = ; = . 2.函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3.求值：=_____________ 4. 已知，，且，，求、的值. B组： 5. 已知函数，求函数的对称轴和单调增区间. 6.圆心角为的扇形的半径为1，是弧上一点，作矩形如图，当点在什么位置时，这个矩形的面积最大？这时的等于多少度？ 【整理反思】 $$