陕西省西安市阎良区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市阎良区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）（2024秋•阎良区期末）下列图形是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2024秋•阎良区期末）一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，首尾相接钉成一个三角形木架，应选择另一根木条的长度为（　　） A．10厘米 B．30厘米 C．100厘米 D．110厘米 3．（3分）（2024秋•阎良区期末）计算（ab2）2的结果正确的是（　　） A．a2b2 B．a2b4 C．2a2b4 D．2ab2 4．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 5．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，在△ABC和△DEC和中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC和≌△DEC和，不能添加的一组条件是（　　） A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠ACD＝∠BCE 6．（3分）（2024秋•阎良区期末）为了美化校园，学校把一个边长为a米（a＞4）的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的一边减少1米改造成长为（a+1）米，宽为（a﹣1）米的长方形跳远沙池．如果这样，则沙池的面积会（　　） A．变小 B．变大a平方米 C．没有变化 D．变大1 7．（3分）（2024秋•阎良区期末）如果分式方程无解，则a的值为（　　） A．﹣4 B． C．2 D．﹣2 8．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则PB+PD的最小值是（　　） A．4 B．6 C．7 D．12 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）（2024•常熟市模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 10．（3分）（2024秋•阎良区期末）已知某种植物孢子的直径为0.000045米，0.000045用科学记数法表示为 　 　． 11．（3分）（2024秋•阎良区期末）若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　． 12．（3分）（2024•武威三模）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　 　． 13．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN分别交AC、AB于D、E，连接BD，DF⊥BC于F，若∠A＝36°，则下列结论：①∠C＝72°；②△ABD和△BCD也都是等腰三角形；③DE＝DF．其中所有正确结论的序号有 　 　． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14．（5分）（2024秋•阎良区期末）计算：． 15．（5分）（2024秋•阎良区期末）因式分解：12x2y3﹣3x2y5． 16．（5分）（2024秋•阎良区期末）解方程：． 17．（5分）（2024秋•阎良区期末）已知△ABC，AD是BC边上的中线，且AC＝4，若△ABD的周长比△ACD的周长大5，求AB的长． 18．（5分）（2024秋•阎良区期末）如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得点P到AC边的距离与点P到BC边的距离相等，且AP＝CP．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）（2024秋•阎良区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（3，3）． （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F） （2）在（1）的条件下，直接写出点D的坐标． 20．（5分）（2024秋•阎良区期末）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 21．（6分）（2023•金台区模拟）先化简，再求值：，其中x＝5． 22．（7分）（2024秋•阎良区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由． 23．（7分）（2024秋•阎良区期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点D在BC上，且AD＝AB，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，CF⊥AE于点F．请你用等式表示线段AF，AB，AC之间的数量关系，并证明． 24．（8分）（2024秋•阎良区期末）某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具每套的价格比儿童雪具每套的价格贵20%，有顾客发现，用30000元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少2套，求每套成人雪具的单价． 25．（8分）（2024秋•阎良区期末）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 2024-2025学年陕西省西安市阎良区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D C A A A 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）（2024秋•阎良区期末）下列图形是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 2．（3分）（2024秋•阎良区期末）一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，首尾相接钉成一个三角形木架，应选择另一根木条的长度为（　　） A．10厘米 B．30厘米 C．100厘米 D．110厘米 【考点】三角形三边关系．版权所有 【专题】三角形；推理能力． 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【解答】解：A、10+40＜60，不能构成三角形，故A不符合题意； B、30+40＞60，能构成三角形，故B符合题意； C、40+60＝100，不能构成三角形，故C不符合题意； D、40+60＜110，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 3．（3分）（2024秋•阎良区期末）计算（ab2）2的结果正确的是（　　） A．a2b2 B．a2b4 C．2a2b4 D．2ab2 【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可． 【解答】解：（ab2）2＝a2b4， 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 4．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到CD＝2CE＝6，根据线段中点的定义得到AC＝2CD＝12，于是得到结论． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠C＝60°， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝30°， ∴CD＝2CE＝6， ∵点D是AC的中点， ∴AC＝2CD＝12， 故选：D． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 5．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，在△ABC和△DEC和中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC和≌△DEC和，不能添加的一组条件是（　　） A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠ACD＝∠BCE 【考点】全等三角形的判定．版权所有 【专题】图形的全等；推理能力． 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判定即可． 【解答】解：A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； B．AB＝DE，AC＝DC，BC＝CE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； C．AB＝DE，BC＝EC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意； D．∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE， ∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 6．（3分）（2024秋•阎良区期末）为了美化校园，学校把一个边长为a米（a＞4）的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的一边减少1米改造成长为（a+1）米，宽为（a﹣1）米的长方形跳远沙池．如果这样，则沙池的面积会（　　） A．变小 B．变大a平方米 C．没有变化 D．变大1 【考点】平方差公式的几何背景；多项式乘多项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】求出变化前后图形的面积，再进行比较大小即可． 【解答】解：原正方形的面积为a2，变化后长方形的面积为（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1， 所以变化后与原来相比面积变小了， 故选：A． 【点评】本题考查平方差公式的结几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 7．（3分）（2024秋•阎良区期末）如果分式方程无解，则a的值为（　　） A．﹣4 B． C．2 D．﹣2 【考点】分式方程的解．版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】关于x的分式方程2无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解． 【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a 解得：x＝a+8 根据题意得：a+8＝4 解得：a＝﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 8．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则PB+PD的最小值是（　　） A．4 B．6 C．7 D．12 【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力． 【分析】根据中垂线的性质，得到BP＝CP，进而得到PB+PD＝PC+PD≥CD，进而得到PB+PD的最小值为CD的长，根据三角形的面积公式求出CD的长即可． 【解答】解：连接PC，如图， ∵直线EF垂直平分BC， ∴PC＝PB， ∴PB+PD＝PC+PD≥CD， ∵在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D， ∴S△ABCAB•CD＝12， ∵AB＝6， ∴CD＝4， ∴PB+PD的最小值为4． 故选：A． 【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）（2024•常熟市模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠﹣2　． 【考点】分式有意义的条件．版权所有 【专题】分式；符号意识． 【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x+2≠0， 解得x≠﹣2， 故答案为：x≠﹣2． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键． 10．（3分）（2024秋•阎良区期末）已知某种植物孢子的直径为0.000045米，0.000045用科学记数法表示为 　4.5×10﹣5　． 【考点】科学记数法—表示较小的数．版权所有 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000045＝4.5×10﹣5． 故答案为：4.5×10﹣5． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11．（3分）（2024秋•阎良区期末）若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　9或﹣7　． 【考点】因式分解﹣运用公式法．版权所有 【专题】因式分解；运算能力． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【解答】解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解， ∴m﹣1＝±8， 解得：m＝9或m＝﹣7， 故答案为：9或﹣7 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12．（3分）（2024•武威三模）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　7　． 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质；平行线的性质．版权所有 【分析】可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE＝BC，则AB＝AD+BC． 【解答】解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ， ∴AB⊥MN， ∴∠DAE＝∠EBC＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BCE中， ， ∴△ADE≌△BEC（HL）， ∴AE＝BC， ∵AD+BC＝7， ∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7． 故答案为7． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质是基础知识比较简单． 13．（3分）（2024秋•阎良区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN分别交AC、AB于D、E，连接BD，DF⊥BC于F，若∠A＝36°，则下列结论：①∠C＝72°；②△ABD和△BCD也都是等腰三角形；③DE＝DF．其中所有正确结论的序号有 　①②③　． 【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【分析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠C＝72°，再利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，从而可得∠A＝∠ABD＝36°，进而可得∠DBC＝36°，然后利用三角形内角和定理可得：∠C＝∠BDC＝72°，从而可得BD＝BC，进而可得△ABD和△BCD是等腰三角形，再根据角平分线的性质定理可得DE＝DF，即可解答． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C72°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°， ∴∠C＝∠BDC＝72°， ∴BD＝BC， ∴△ABD和△BCD是等腰三角形， ∵∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴BD平分∠ABC， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF， 所以，上列结论，其中所有正确结论的序号有①②③， 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14．（5分）（2024秋•阎良区期末）计算：． 【考点】负整数指数幂；有理数的加法；有理数的乘方；零指数幂．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解： ＝﹣8+9+1 ＝2． 【点评】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，有理数的加法，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 15．（5分）（2024秋•阎良区期末）因式分解：12x2y3﹣3x2y5． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．版权所有 【专题】因式分解；运算能力． 【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：12x2y3﹣3x2y5 ＝3x2y3（4﹣y2） ＝3x2y3（2+y）（2﹣y）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 16．（5分）（2024秋•阎良区期末）解方程：． 【考点】解分式方程．版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】根据解分式方程的步骤求解即可． 【解答】解：去分母得：5﹣2（2x﹣1）＝﹣3， 解整式方程得：x， 检验：把x代入最简公分母得：2x﹣1＝21＝4≠0， ∴原方程的解为x． 【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤． 17．（5分）（2024秋•阎良区期末）已知△ABC，AD是BC边上的中线，且AC＝4，若△ABD的周长比△ACD的周长大5，求AB的长． 【考点】三角形的角平分线、中线和高．版权所有 【分析】根据中线的性质得到BD＝CD，根据三角形的周长公式计算得到答案． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 由题意得，（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝5， 则AB﹣AC＝5，又AC＝4， 解得AB＝9． 【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的知识，掌握三角形的中线的概念是解题的关键． 18．（5分）（2024秋•阎良区期末）如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得点P到AC边的距离与点P到BC边的距离相等，且AP＝CP．（保留作图痕迹，不写作法） 【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．版权所有 【专题】尺规作图；几何直观． 【分析】结合角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，作∠ACB的平分线，再作线段AC的垂直平分线，两线相交于点P，则点P即为所求． 【解答】解：如图，作∠ACB的平分线，再作线段AC的垂直平分线，两线相交于点P， 则点P即为所求． 【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 19．（5分）（2024秋•阎良区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（3，3）． （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F） （2）在（1）的条件下，直接写出点D的坐标． 【考点】作图﹣轴对称变换．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． 【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）由图可得，点D的坐标为（﹣5，﹣1）． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 20．（5分）（2024秋•阎良区期末）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角．版权所有 【专题】多边形与平行四边形；运算能力． 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： （n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°， 解得：n＝12． 答：这个多边形的边数为12． 【点评】本题考查了多边形的内角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 21．（6分）（2023•金台区模拟）先化简，再求值：，其中x＝5． 【考点】分式的化简求值．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出即可． 【解答】解：原式• • ， 当x＝5时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 22．（7分）（2024秋•阎良区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由． 【考点】全等三角形的应用．版权所有 【专题】图形的全等；应用意识． 【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理进行解答． 【解答】解：在A点处小明与游艇的距离为35米， 理由：在△ABS与△CBD中， ， ∴△ABS≌△CBD（ASA）， ∴AS＝CD， ∵CD＝35米， ∴AS＝CD＝35米， 答：在A点处小明与游艇的距离为35米， 【点评】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 23．（7分）（2024秋•阎良区期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点D在BC上，且AD＝AB，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，CF⊥AE于点F．请你用等式表示线段AF，AB，AC之间的数量关系，并证明． 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质可得△ACE是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质，平行线的性质以及对顶角相等可得△ECD是等腰三角形，从而可得AC＝EC＝ED，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得AE＝2AF，从而利用线段的和差关系已经等量代换，即可解答． 【解答】解：2AF＝AB+AC， 理由：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AB∥CE， ∴∠B＝∠BCE，∠BAD＝∠E， ∴∠CAD＝∠E， ∴CA＝CE， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB， ∴∠BCE＝∠ADB， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴∠BCE＝∠CDE， ∴EC＝ED， ∴AC＝EC＝ED， ∵CF⊥AE， ∴AE＝2AF， ∵AE＝AD+ED， ∴AE＝AB+AC， ∴2AF＝AB+AC． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 24．（8分）（2024秋•阎良区期末）某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具每套的价格比儿童雪具每套的价格贵20%，有顾客发现，用30000元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少2套，求每套成人雪具的单价． 【考点】分式方程的应用．版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识． 【分析】设每套儿童雪具的单价为m元，则每套成人雪具的单价为（1+20%）m元，根据用30000元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少2套，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设每套儿童雪具的单价为m元，则每套成人雪具的单价为（1+20%）m元， 由题意得：2， 解得：m＝2500， 经检验．m＝2500是原方程的解，且符合题意， ∴（1+20%）m＝1.2×2500＝3000， 答：每套成人雪具的单价为3000元． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（8分）（2024秋•阎良区期末）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 【考点】多项式乘多项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）先根据多项式乘多项式法则计算（x﹣3）（x+2），然后根据（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求出m，n即可； （2）先根据多项式乘多项式法则计算（x+a）（x+b），然后根据（x+a）（x+b）＝x2﹣2x，求出a+b，ab，再把所求整式利用多项式乘多项式法则展开，再把ab和a+b的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x+2） ＝x2+2x﹣3x﹣6 ＝x2﹣x﹣6， ∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n， ∴m＝﹣1，n＝﹣6； （2）（x+a）（x+b） ＝x2+bx+ax+ab ＝x2+（a+b）x+ab， ∵（x+a）（x+b）＝x2﹣2x， ∴， ∴（a﹣2）（b﹣2） ＝ab﹣2a﹣2b+4 ＝ab﹣2（a+b）+4 ． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$