江苏省天一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学学科 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若圆C：与圆E：只有一个公共点，则r的值（ ） A. 3或6 B. 1或7 C. 1或9 D. 4或8 4. 已知是单调递增的等比数列，且，则公比的值是（ ） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 在数列中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为4，点是底面内一动点，且，则当，两点间距离最小时，直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求10全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分， 9. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（ ） A. 直线l过定点 B. 圆C的半径为3 C. 当时， D. 圆心C到直线l的最大距离是2 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若空间向量，，则在上的投影向量为 B. 已知，，则点到直线的距离为 C. 若对空间中任意一点有，则，，，四点共面 D. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 11. 数列满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为7，则___________. 13. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_________. 14. 已知数列满足，，则的前20项和为__________. 四､解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，当直线垂直于轴时，． （1）求抛物线方程； （2）若，为坐标原点，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别在棱上，为线段的中点. （1）若是的中点，求与平面所成角的正弦值； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 设数列的首项为常数，且 （1）判断数列是否为等比数列，请说明理由； （2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的取值范围. 19. 如图，已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上，为双曲线的左、右顶点，为双曲线右支上的动点，直线和直线交于点，直线交双曲线的右支于点. （1）求双曲线的方程； （2）若点在第一象限，且满足，求直线的方程； （3）探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，并说明理由. 江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学学科 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求10全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分， 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】22 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， 当时，， 时，为等比数列，公比为； 当时，，不是等比数列； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 直线经过点，理由如下： 易知直线斜率不为0，设直线的方程为：， 代入，整理得：， 由可得. 设，则 故有.（*） 直线的方程为：，令，代入解得，即, 因三点共线，故,又， 则得，即， 将代入，化简得：， 由（*），可得， 代入整理得：， 即得：，也即， 因点是双曲线右支上的动点，故不能恒为0，故. 此时直线的方程为：，故直线必过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $