精品解析：山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题　

2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 使分式有意义的a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 2. 下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案的问题．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案． 【详解】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到， D选项的图形可由平移得到． 故选：D． 3. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）×180°，列方程解答出即可． 【详解】解：根据多边形内角和定理得， （n-2）×180°=1440°， 解得，n=10． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础． 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分解因式的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了因式分解的定义，解题的关键是：熟练掌握因式分解的定义． 【详解】解：、是因式分解，符合题意， 、，不符合题意， 、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意， 、，是整式的乘法，不符合题意， 故选：． 5. 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 4，10 D. 6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数；把一组数据的所有数按大小排列，中间一个或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；根据众数与中位数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据为4，4，6，7，10， 显然众数为4，中位数为6； 故选：B． 6. 把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质；把分式中的a、b分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可判断． 【详解】解：， 即分式的值扩大为原来的2倍； 故选：A． 7. 如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，画出平面直角坐标系，作出新的，的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，， 故选：D． 8. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质；由平行四边形的性质及平分，可得是等边三角形，则， 则可判定①；由三角形外角性质得，从而得，由平行四边形的面积可判定②；由E是的中点可判定③；由三角形中位线及可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，； ∵平分， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴，即点E是的中点， ∴， 故①正确； ∴， ∴， ∴， 平行四边形的面积， 故②正确； ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， 即， 故③正确； 由平行四边形的性质知，O是的中点， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 综上，四个全部正确； 故选：D． 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，根据分式方程“无解”，分两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，据此解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以得，， 整理得，， 当，即时，方程为，方程无解，故分式方程也无解； 当时，， ∵分式方程无解，即产生增根， ∴， ∴， 解得； 经检验符合题意， 综上，的值为或， 故选：． 10. 如图，等边，在底边上取一点，在的延长线上取一点，使得，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由是等边三角形，则，，将绕点逆时针旋转，点与点是对应点，点与点是对应点，连接，， ，，，由旋转性质可知，从而证明，故有，取中点，连接，证明是等边三角形，所以，，再利用勾股定理求出，从而求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 如图，将绕点逆时针旋转，点与点是对应点，点与点是对应点，连接，， ∴， ∴，， ∴， 由旋转性质可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如上图，取中点，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，三角形的外角性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，它是中心对称图形，两对角线的交点是其对称中心；根据这一性质即可完成． 【详解】解：如图1、如图2所示，添加后的空白小等边三角形与原来的3个小等边三角形组成平行四边形，因而是中心对称图形． 故答案为：2． 13. 一组数据平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的方差及标准差；先求出这组数据的平均数与方差，再由方差的算术平方根即为标准差即可求解． 【详解】解：由题意知，， 即； 而， ∵， ∴ ， ∴标准差为； 故答案为：8． 14. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，点G、H分别为的中点，连接．若，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，利用中位线定理把求的最值转化为求的最值是解题的关键．连接，由中位线定理得，从而当最大时，最大，当点F与点C重合时，最大；过点A作于P，由直角三角形的性质及勾股定理可分别求得的长，从而由勾股定理求得的长，即可求得最大值． 详解】解：连接，如图， ∵点G、H分别为的中点， ∴， 当最大时，最大， 当点F与点C重合时，最大； 过点A作于P， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴的最大值为； 故答案为：． 15. 如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是图形变化规律以及结合全等三角形，等边三角形的知识内容，关键在于通过证明全等三角形的基础上去研究边的变化规律． 先连接，找到全等三角形，进而得到，理清边与边的大小变化规律，然后总结出变化规律式子即可得解． 【详解】解：如图1，连接． ∵六边形是正六边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵、分别为、中点， ∴， ， ∵六边形是正六边形，是等边三角形， ， ， 同理， 即， ∵等边三角形的边长是， ∴第一个正六边形边长是，即等边三角形的边长的， 如图2，过作于，过作于， 则， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵(已证)， ， ， 同理， ∴，即第二个等边三角形的边长是； 同理第三个等边三角形的边长是； 同理第四个等边三角形的边长是； 第五个等边三角形的边长是； 第个等边三角形的边长是， ∴第2024个等边三角形的边长为：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值；先计算括号内加法，同时把除法改为乘法，然后化简即可，最后代值计算． 【详解】解： ； 当时，原式． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，关键是把分式方程转化为整式方程，最后注意检验； （1）方程两边同乘，转化为一元一次方程，再求解即可，最后检验； （2）方程两边同乘，转化为一元一次方程，再求解即可，最后检验． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘，得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 所以原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 变形得：， 方程两边同乘得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是方程的增根， 原分式方程无解． 18. 如图平行四边形中，对角线，交于点，过点，并与，分别交于点，，已知， （1）求的长； （2）如果两条对角线长的和是，求的周长． 【答案】（1）8；（2）18 【解析】 【分析】（1）由已知条件证明，可得，进而可知，即可求得； （2）由平行四边形的性质即（1）的结论即可求得的周长． 【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ，， ， 在和中 ， ， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，，， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，证明是解题的关键． 19. 为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情．某中学制定了学生自主学习奖励方案．规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取八年级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图． 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： （1）本次抽取的学生共______人，抽取的学生这周训练次数的众数是_______次，中位数是_______次； （2）求周训练5次者所占圆心角的度数？并将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选？ 【答案】（1）50，5，5 （2），见解析 （3）280 【解析】 【分析】（1）根据计算训练为7次的学生人数及占比即可求得抽取的学生人数；从而可计算出训练次数为5次的学生数，求得众数与中位数； （2）求出周训练5次者的占比，与的积，即是圆心角的度数；由（1）所求可补充条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（人）， 训练次数是5次的有：（人）， 所以众数是5次， ∵第25和26个数据都是5， ∴中位数是5次； 故答案为：50，5，5； 【小问2详解】 解：，； 即周训练5次者所占圆心角的度数为； 补充后的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人） 答：估计八年级有280人有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求众数与中位数，求扇形统计图中圆心角的度数，用样本估计总体数量等知识，从图中准确获取信息是解答的关键． 20. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．（单位：） （1）观察图形，并解答问题： ①代数式可以因式分解为______； ②若长方形纸板面积为，每块小长方形的面积为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （2）若再给一块边长都为n的小正方形，和两块长为m、宽为n的小长方形，请用给出的所有图形拼凑出一个长方形，并画出这个长方形，再对代数式进行因式分解． 【答案】（1）① ② （2）图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了图形面积与整式的因式分解，完全平方公式的变形应用，数形结合是解题的关键； （1）①由面积关系，即面积为的长方形等于长为、宽为的面积，由此即可求解； ②由题意得：，由此可求得，由完全平方公式可求得的值，而所有裁剪线长的和为，代入即可求解； （2）拼成的长方形一边为，另一边为，画出图形，计算出面积即可得到因式分解的结果． 【小问1详解】 解①由面积相等，得； 故答案为：； ②， ， ， ， ， ， ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为： ； 【小问2详解】 解：如图， ． 21. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 22. 已知和是具有共同顶点A的等边三角形，现将绕点A旋转一定角度． （1）如图①，若顺时针旋转角，连结相交于点P，求证：； （2）在（1）的条件下，连结，猜想线段之间有怎样的数量关系？并说明理由： （3）若将在如图②的基础上逆时针旋转，连结相交于点P，连结，猜想线段之间有怎样的数量关系？请画出图形并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）；理由见解析 （3）；图见解析；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由等边三角形的性质证明即可； （2）在上截取一点F，使得，连接；由得；再证明，则有，，从而得，则有是等边三角形，，最后由即可求解； （3）根据题意补充图形；在上截取一点F，使得，连接，由 ，得；证明，则可得，，从而得，是等边三角形，， 由即得三线段的关系． 【小问1详解】 证明：和是等边三角形， ，， ， 即； 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：； 理由：在上截取一点F，使得，连接，如图， ， ； 在和中， ， ， ，， ， 即， 是等边三角形， ， ； 【小问3详解】 解：； 画图如下： 理由：在上截取一点F，使得，连接，如图； ， ； 在和中， ， ， ，， ， 即， 是等边三角形， ， ． 23. 在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点，，对于点P和，给出如下定义：如果上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为，，上存在B，C和三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是的“平行连接点”． （1）如图2，当点C的坐标为时， ①点，，，中，是“平行连接点”的是______； ②若是的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为______，m的取值范围为______； （2）如图3，当点C坐标为时，直线上存在的“平行连接点”，则k的取值范围为______． 【答案】（1）①P1，P2；②1，-3＜m＜3 （2）k＜或k＞ 【解析】 【分析】（1）①根据△ABC的“平行连接点”的定义利用图象法判断； ②平行四边形的对角线PB、AC相交于AC边上，可知交点的纵坐标为1；当m＝0时，满足题意；当m＞0时，此时需满足m＜3才符合题意；当m＜0时，需满足m＞-3符合题意； （2）当直线y=kx-2与图中阴影部分有除点M和点N外的交点时，求出直线y=kx-2经过点M，点N时的k值可得结论． 【小问1详解】 解：（1）①由图可知A（0，1），B（3，2），C（3，1），E（1，1）， ∵E，B，P1，C能组成平行四边形， ∴P1是△ABC的“平行连接点”， ∵A，B，P2，C能组成平行四边形， ∴P2是△ABC的“平行连接点”， 故答案为：P1，P2； ②当m=0时，OABC且OA=BC，满足题意； 当0＜m＜3时，AB上一定存在点E，使得EPCB是平行四边形，满足条件； 当-3＜m＜0时，AB上存在一点D，使得BDPA是平行四边形，满足条件， ∴m的取值范围为：-3＜m＜3， 故答案为：1，-3＜m＜3；作图如下： 【小问2详解】 如图所示， 先取固定点，，在上取点，找到△AQC的“平行连接点”，当点在上运动时找到可得点的临界值，即点关于的对称点， 同理，如图所示， 固定点，在上取点，找到△AQB的“平行连接点”，当点在上运动时找到可得点的临界值，即点关于的对称点， 同理找到其他几个临界点，组成的图形如图所示， 当直线y=kx-2与图中阴影部分有交点时（不包括点M，点N，以及，，，）满足条件， 当直线y=kx-2经过点M（-3，0）时，-3k-2=0， 解得k=， 当直线y=kx-2经过点N（5，1）时，5k-2=1， 解得k=， 观察图象可知，满足条件的k的值k＜或k＞． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，能将所求知识与平行四边形的性质和一次函数的图象及性质结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 使分式有意义的a的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 4，10 D. 6，7 6. 把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 7. 如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A B. C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，等边，在底边上取一点，在的延长线上取一点，使得，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 分解因式：______． 12. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有____个． 13. 一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是_______． 14. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，点G、H分别为的中点，连接．若，则的最大值为______． 15. 如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为______． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图平行四边形中，对角线，交于点，过点，并与，分别交于点，，已知， （1）求的长； （2）如果两条对角线长的和是，求的周长． 19. 为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情．某中学制定了学生自主学习奖励方案．规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取八年级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图． 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： （1）本次抽取的学生共______人，抽取的学生这周训练次数的众数是_______次，中位数是_______次； （2）求周训练5次者所占圆心角的度数？并将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选？ 20. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．（单位：） （1）观察图形，并解答问题： ①代数式可以因式分解为______； ②若长方形纸板面积为，每块小长方形的面积为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （2）若再给一块边长都为n的小正方形，和两块长为m、宽为n的小长方形，请用给出的所有图形拼凑出一个长方形，并画出这个长方形，再对代数式进行因式分解． 21. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 22. 已知和是具有共同顶点A的等边三角形，现将绕点A旋转一定角度． （1）如图①，若顺时针旋转角，连结相交于点P，求证：； （2）在（1）的条件下，连结，猜想线段之间有怎样的数量关系？并说明理由： （3）若将在如图②的基础上逆时针旋转，连结相交于点P，连结，猜想线段之间有怎样的数量关系？请画出图形并说明理由． 23. 在平面直角坐标系xOy中，已知顶点，，对于点P和，给出如下定义：如果上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为，，上存在B，C和三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是的“平行连接点”． （1）如图2，当点C的坐标为时， ①点，，，中，是的“平行连接点”的是______； ②若是的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为______，m的取值范围为______； （2）如图3，当点C的坐标为时，直线上存在的“平行连接点”，则k的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$